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文档简介

排列的应用[例1]

有5个不同的科研小课题，从中选3个由高二(4)班的3个学习兴趣小组进行研究，每组一个课题，共有多少种不同的安排方法？[思路点拨]

本题的实质是从5个元素中选出3个元素的排列问题．[精解详析]从5个不同的课题中选3个，由3个兴趣小组进行研究，每种选法对应于从5个不同元素中选出3个元素的一个排列．因此不同的安排方法有

＝5×4×3＝60种．例2

7位同学站成一排(1)站成一排，共有多少种方法？变：前排3人，后排4人，共有多少种方法?(2)若甲站中间，共有多少种排法？(3)甲乙站两端，共有多少种排法？(4)甲乙不站在排头和排尾，共多少种排法(5)甲不站排头，乙不站排尾，有多少排法例37名同学站成一排，下列站法各多少排法(1)甲、乙两人相邻；(2)甲、乙两人不相邻；(3)若3男4女，男生、女生各站在一起；(4)若3男4女，男、女各不相邻．[思路点拨]

(1)(3)中元素相邻，可用“捆绑法”，(2)(4)中元素不相邻，可用“插空法”．解决排列应用题的常用方法(1)位置分析法：以位置为主，特殊(受限)的位置优先考虑．有两个以上的约束条件时，往往根据其中的一个条件分类处理．(2)元素分析法：以元素为主，先满足特殊(受限)元素的要求，再处理其他元素．有两个以上的约束条件时，往往考虑一个元素的同时，兼顾其他元素．(3)间接法：也叫排异法，直接考虑时情况较多，但其对立面情况较少，相对来讲比直接解答简捷，可考虑用间接法．(4)插空法：先把无限制的元素排好，然后将不能相邻的元素插入排好的元素的空中．要注意无限制条件的元素的排列数及所形成的空的个数，此方法适用于“不相邻”问题的排列．(5)捆绑法：把要求在一起的“小集团”看成一个整体，与其他元素进行排列，同时不要忘记“小集团”内也要排列．此法适用于“相邻”问题的排列．1．从6人中选4人分别到巴黎、伦敦、悉尼、莫斯科四个城市游览，要求每个城市有一人游览，每人只游览一个城市，则不同的选择方案共有 (

)A．120种 B．360种C．720种 D．480种解析：从6人中选出4人进行排列，共有

＝360种排法．答案：B2．乒乓球队的10名队员中有3名主力队员，派5名参加比赛，3名主力队员安排在第一、三、五位置，其余7名队员中选2名安排在第二、四位置上，那么不同的出场安排有________种．答案：2523．把6件不同的产品摆成一排，若A、B产品与产品E相邻，(若再加且产品C与

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