2021年江西省赣州市兴莲中学高二数学文月考试卷含解析

2021年江西省赣州市兴莲中学高二数学文月考试卷含解析_73立至2

A.3B.3C.6D.6

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有

是一个符合题目要求的参考答案：

1.命题”?xWR,P>0”的否定是()A

5.设f（x）=3ax-2a+l,若存在x。丘（-LD，使f仪。）=0,则实数@的取值范围是（）

A.?x£R,A?<0B.—

1-11

C.入WR,xM)D.?JC£R,.FX)a<-a<-15^a>-a>-

A.-1<5B.a<-lC.5D.5

参考答案：

参考答案：

B

C

2.用反证法证明命题："三角形三个内角至少有一个不大于60。”时，应假设()

A.三个内角都不大于60。B.三个内角都大于60。

C.三个内角至多有一个大于60。D.三个内角至多有两个大于60。

参考答案：

B

参考答案:

命题的反面是：三个内角都大于仅)°,故选B.

B

i【考点】30：函数的图象.

3.已知复数而(i为虚数单位)，则团=()2

【分析】根据于函数不是偶函数，它的图象不关于y轴对称，故排除A；再根据当xVO

叵苴

A.1。B.而C.5D.«2

时，f(x)二・x+x是减函数，结合选项，得出结论.

参考答案：2

【解答】解：由于函数*7不是偶函数，故它的图象不关于y轴对称，故排除A；

A

【分析】2_

当xVO时，f(x):・x+x是减函数，结合图象，只有B满足条件，C、D不满足条件故排除C、D,

根据复数的运算和复数模的运算，即可求解，得到答案.

故选:B.

【详解】由题意，复数⑶0+*)(3-i)10*10、［io)亚1°.故选A.

7.已知两个平面a、P,直线aua,则“口〃夕”是“直线的()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

【点晴】本题主要考查了复数的运算，以及复数的模的运算，其中解答中熟记复数的运算，准确利用

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

复数的模的运算公式求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.

参考答案：

y/35开

y—~—xHA

4.直线36的斜率为

8.集合M={x|x=F+i?nWN}中元素个数为()令F(x)=xf(x),则满足F(3)>F(2x-l)的实数X的取值范围是()

A.1B.2C.3D.4！£

参考答案：A.(-1,2)B.(-1,2)C.(-2,2)D.(-2,1)

参考答案：

C

【考点】虚数单位i及其性质.A

【分析】利用i的周期性及复数的运算法则即可得出.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分，共28分

【解答】解：寸=1,i3=-i,i2=-1,

'x+y+5>0

•••①当n=4k(kGN)时，x=i4k+i4k=2；

,x-y^0

与+i11.设、/满足约束条件〔>'°,求目标函数Z=2x+4>的最小值_

②当n=4k-l时，x=i4k1+i,4k=i'+i=i=-i+i=O：

参考答案：

77+i

③当n=4k-2时,x=i4k-2+i2'4k=i"i=-2；

-15

1,.3

-T+I

④当n=4k-3时，x=i4k-3+i3-4k=i=i-i=0.略

综上可知M={0,-2,2).共有3个元素.

故选C.12,已知函数""一弓"x",直线L9x+2y+c=0。若当旬-2,2］时，函数y=的图

9.已知函数f(x)=lnx+ln(2-x),则()

像恒在直线，的下方，则。的取值范围是_____________________________________

A.f(x)在(0,2)单调递增

参考答案：

B.f(x)在(0,2)单调递减

C.y=f(x)的图象关于直线x=l对称

D.y=f(x)的图象关于点(1,0)对称

参考答案：f(x)

13.若函数bx+1为区间［-1,1］上的奇函数，则它在这一区间上的最大值是.

C参考答案：

【考点】35：函数的图象与图象变化.

1

【分析】由己知中函数f(x)=lnx+ln(2-x),可得f(x)=f(2-x),进而可得函数图象的对称

略

性.

14.下表是一个容量为60的样本(60名学生的数学考试成绩，成绩为0-100的整数)的频率分布

【解答】解：二•函数f(x)=lnx+ln(2-x),

表，则表中频率a的值为.

・'・f(2-x)=ln(2-x)+lnx,

分组0.5-20.520.5-40.540.5-60.560.5-80.580.5〜100.5

即f(x)=f(2-x),

频数3612

即y=f(x)的图象关于直线x=l对称，

频率a0.3

故选：C.

参考答案:

10.已知定义在R上的奇函数为f(x),导函数为/'W,当xe(一印I时，恒有

0.35

又因为（T8>=10,且丫=/在［0,+8）上是增函数，所以（-1.8）。2r

【考点】频率分布表.

【专题】对应思想；分析法；概率与统计.22I

综合得25>（-18）2>（-猊

频数

【分析】根据频率=样本容量以及频率和为1,即可求出a的值.

----------1

17.已知双曲线916,件、E分别为它的左、右焦点，P为双曲线上•点，设|PFJ=7,则|PE|

【解答】解：根据题意，填写表中数据，如下；

的值为________________________

3

成绩在0.5-20.5内的频率是而二0.05,参考答案：

613

成绩在20.5-40.5内的频率是旗0.10,

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤

12

成绩在40.5〜60.5内的频率是瓦0.20,

X21/>/2

・•・成绩在60.5-80.5内的频率是~T+~T=1（以>b>0）4/c----

18.（本小题12分）已知椭圆b2的一个顶点为以2,0）,离心率为2.直

1-（0.05+0.10+0.20+0.30）=0.35；

线〉=上5-1）与椭圆c交于不同的两点M,N.

・・.a的值是0.35.

故答案为：0.35.

（I）求椭圆。的方程；

【点评】本题考查了频率、频数与样本容量的计算问题，是基础题目.

15.已知函数八才）在R上可导，函数?卜）=」，-4）+/（4-/）,则叵

（II）当aAMN得面积为亍时，求尢的值.

尸。）=.

参考答案：22.

0参考答案：

略

a=2

221

16.将（-1.8）3,21（-23由大到小排列为c&

—=—

22

2022X/__

解：⑴由题意得1="+/解得所以椭圆c的方程为71

参考答案：

221

2，>（-L8>>（心.................................................4分

本题考查指数函数与幕函数的综合运用.

—

J22,《+d=1

注意到（一》'vo,而（-I?）5>0,2^>0:⑵由〔42得（1+2炉）/-4/工+2尢2-4=0.................................................6分

设点M,N的坐标分别为(孙必)，③，乃),y<X<l

上述不等式可化为或l-x+2x-l<2或

则

(X>1

4/_2k1-A___l_x_-_l_+_2_x_-__l_<_2_

必=为5「1),乃=上(马-1),Xi+xLy^r,*2=^^^=》(々-布)2+(乃-必尸=

x>l

<1

____________________27(1+/)(4+6玲x<y.

解得x>0或或

J(1+/)(@+弓)2-4号声]=\+2)?

.0<x<y或为<1或1<X<£

Mx-D的距离"Ji+21,

原不等式的解集为)

由因为点A(2,0)到直线P=8分

r.L

所以树的面积产小加笆(ID•・•9(x)W|2x+l|的解集包含1"2'

...当xC后'1]时，不等式f(x)W|2x+l|恒成立，…

\k\^4+6k2_V10

即|x-a|+|2x-1W|2x+l|在x€1万'”上恒成立，

由1+2炉一亍，解得

分=±L.....................12分Ix-a|+2x-1W2x+1,

即|x・a|<2,:.・2Wx-aW2，

19.已知函数f(x)=|x-a+|2x-1(aGR).

(I)当a=l时，求f(x)W2的解集；；.x-2WaWx+2在后'1]上恒成立，…

(ID若f(x)W|2x+l|的解集包含集合[5,1],求实数a的取值范围.

，(x-2)fWaW(x+2)Bin,，一,

参考答案：

所以实数a的取值范围是

【考点】R5：绝对值不等式的解法.I,1]

【分析】(I)运用分段函数求得f(x)的解析式，由f(x)W2,即有

l-x+l-2x<2或l-x+2x-l<2或ix-l+2xT<220.求解不等式必42k-1|-1

解不等式即可得到所求解集：

参考答案：

(II)由题意可得当x'后’1]时，不等式f(x)W|2x+1恒成立.即有(x-2)

解析：(I)xNl情形。此时不等式为J1-a2x-2。

zWaW(x+2)a”.求得不等式两边的最值，即可得到a的范围.

于是有

【解答】解：(1)当a=l时，f(x):|x-1+2x-l|,f(x)W2?|x-l|+|2x-1|<2,

(2)若。是从区间［0,3］中任取的一个数，6是从区间［o,2］中任取的一个数，求上述方程有实根

|x-2<-0=卜冷

的概率.

参考答案：

因此当。工0时，有1^X2；当04维1时，有1CX2；

(1)由题意，知基本事件共有9个，可用有序实数对表示为(1,0),(1,1),(1,2),(2,0),(2,

当1«屋4时，有&Wx=2；当a>4时，空集。1),(2,2),(3,0),(3,1),(3,2),其中第一个表示。的取值，第二个表示己的取

值......................................2分

x2ka

x2-a>0x>2由方程9/2+的一/+4=0的

x-2>0=>

Jx?-a之x—2^>-+1△=36a*—36(—6'+4)2Ona2452A44分

(2)4

二方程9/+&比一3+4=0有实根包含7个基本事件,即方2),(2,0),(2,1),(2,2),(3,

此时有当时，有x22：当OKaMl时，有无之2：当1工。工4时，有无之2；当a>4时,

0),(3,1),(3,2).

Y+1

4。7

六此时方程9/+6ax-y+4=0有实根的概率为9'.................6分

(II)工<1情形。11七时不等式为S-aNf.

b

于是有

要°=随

(3)-a>-x

O23a

当。二0时-，有OXx<l；当OWaVl时，有&Vx<l：当白>1时，空集。

因此(2)a”的取值所构成的区域如图所示，其中°KaK3,°K6K2........8分

六构成“方程9/+&U-62+4=0有实根，，这一事件的区域为

2

-a>0x

-x>0=>x<0与:/24,0〈a£3,0Wb«2)(图中阴影部分).

2

(4)-a>-xx-a^x

2x3-—x/rx22

因此当以40时，有X&0；当。>0时，空集。——4-------=Y

上此时所求概率为2x36....................13分

22.一则“清华大学要求从2017级学生开始，游泳达到一定标准才能毕业”的消息在体育界和教育界引

综合(1)-(4)可得起了巨大反响.其实，已有不少高校将游泳列为必修内容.

某中学拟在高一-下学期开设游泳选修课，为了了解高一学生喜欢游泳是否与性别有关，该学校对.100

厂x>—+1

当a£0时，有xw&；当0Wa44时，有彳之心；当a>4时，4名高•新生进行了问卷调查，得到如下2x2列联表：

21.(13分)设有关x的一元二次方程9必+阳一/+4=0

喜欢游泳不喜欢游泳合计

(1)若a是从1,2,3这三个数中任取的一个数，方是从0,1,2这三个数中任取的一个数，求上述方

男生40

程有实根的概率；

女生30女生2030