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文档简介

第七章参数估计

第一次课点估计1武汉科技大学理学院§1点估计

问题的提法：设总体形式已知，θ是待估参数。利用样本构造适当的统计量其观察值作为未知参数θ的近似值，则称为θ的估计，简记为.主要问题：如何构造合适的统计量？下面介绍两种常见的方法：矩估计法和最大似然估计法.2武汉科技大学理学院一、矩估计法根据辛钦大数定律，样本的各阶原点矩依概率收敛于总体的对应阶的原点矩，故令上述方程组包含k个未知参数，其解3武汉科技大学理学院称为的矩估计，记为例设总体X在(0,θ)上服从均匀分布，是来自总体的样本，求θ的矩估计。解令得故4武汉科技大学理学院例设总体X的期望、方差分别为是来自总体的样本，求的矩估计。解由5武汉科技大学理学院求矩估计的一般步骤：⑴观察未知参数的个数k，算出⑵构造方程（组）⑶解上述方程（组），其解即为未知参数的矩估计。常见情况:k＝1，解下列方程：K=2时，解下列方程组即6武汉科技大学理学院二、最大似然估计1.最大似然原理：在一次试验中，有很多个事件可能发生，结果事件A发生了，则有理由认为A发生的概率最大。例一袋中装有红白两种球，共100个。其中一种颜色的球99个，另一种颜色的1个，从中任取一个是红球，试判断，哪种颜色的球为99个？分析应判断为红色的球是99个，否则不符合最大似然原理。7武汉科技大学理学院2.似然函数是样本观察值，记则是参数θ的函数，表示事件A发生的概率.根据离散型随机变量与连续型的对应关系：8武汉科技大学理学院定义称为总体X的似然函数。注当样本观察值看成变量时，就是样本的概率分布；看成已知数时，是未知参数θ的函数，便是似然函数。9武汉科技大学理学院例设总体的密度为是未知参数，是样本，则似然函数注这一部分通常不写！例设总体X的分布率为

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