2023-2024学年湘教版必修第一册 随机事件 课件（31张）

结合具体实例，理解样本点和有限样本空间的含义，理解随机事件与样本点的关系.课标要求素养要求能够在实际问题中抽象出随机现象与随机事件的概念，能够用样本空间去解释相关问题，发展数学抽象及逻辑推理素养.课前预习课堂互动分层训练内容索引课前预习知识探究11.随机试验(1)在一定条件下__________

(出现)的现象称为确定性现象.(2)在条件相同的情况下，不同次的试验或观察会得到____________，每一次试验或观察之前__________会出现哪种结果，我们把这种现象称为随机现象.(3)对__________进行试验、观察或观测称为随机试验，随机试验一般用大写字母E表示.必然发生不同的结果不能确定随机现象2.样本空间(1)对于一个随机试验，我们将该试验的______________称为样本点，常用ω(或带下标)表示.(2)将随机试验所有________构成的集合称为此试验的样本空间，用Ω表示.(3)如果样本空间中________的个数是有限的，则称该样本空间为有限样本空间.每个可能结果样本点样本点3.随机事件、必然事件、不可能事件(1)一般地，当Ω是试验的__________时，我们称Ω的子集是A是Ω的随机事件，简称为事件，一般用大写字母A，B，C，…来表示.对于样本空间Ω，A是事件和________等价.由一个样本点组成的集合，称为基本事件.当试验结果(即试验的样本点)________

时，就称事件A发生，否则称A不发生.(2)Ω也是Ω的______，并且包括了所有的________，所以__________，我们称样本空间Ω是必然事件.(3)空集∅也是Ω的______，所以空集∅是______，空集∅中没有________，永远不会发生，所以我们称∅是不可能事件.样本空间A⊆Ωω∈A子集样本点必然发生子集事件样本点1.思考辨析，判断正误×判断下列事件是否为随机事件.(1)长度为3，4，5的三条线段可以构成一个三角形.(

)(2)长度为2，3，4的三条线段可以构成一直角三角形.(

)(3)方程x2＋2x＋3＝0有两个不相等的实根.(

)(4)函数y＝logax(a>0且a≠1)在定义域上为增函数.()提示(1)为必然事件，(2)，(3)为不可能事件.××√2.下列事件是不可能事件的是(

) A.2022年世界杯足球赛期间不下雨 B.没有水，种子发芽 C.对任意x∈R，有x＋1>2x D.抛掷一枚硬币，正面朝上

解析

A，C，D是随机事件，B是不可能事件.B3.下面的事件：①在标准大气压下，水加热90℃时会沸腾；②从标有1，2，3的小球中任取一球，得2号球；③a>1，则y＝ax是增函数，是必然事件的有________(填序号).③解析根据随机事件、必然事件、不可能事件的定义可知，①为不可能事件，②为随机事件，③为必然事件.4.一个盒子中装有8个完全相同的球，分别标上号码1，2，3，…，8，从中任取一个球，写出样本点空间______________________________.解析记取出球的标号为i，则Ω＝{1，2，3，…，8}.Ω＝{1，2，3，4，5，6，7，8}课堂互动题型剖析2题型一事件类型的判断【例1】

指出下列事件是必然事件、不可能事件还是随机事件： (1)某人购买福利彩票一注，中奖500万元； (2)三角形的内角和为180°； (3)没有空气和水，人类可以生存下去； (4)同时抛掷两枚硬币一次，都出现正面向上； (5)从分别标有1，2，3，4的四张标签中任取一张，抽到1号标签； (6)科学技术达到一定水平后，不需任何能量的“永动机”将会出现.

解(1)购买一注彩票，可能中奖，也可能不中奖，所以是随机事件. (2)所有三角形的内角和均为180°，所以是必然事件. (3)空气和水是人类生存的必要条件，没有空气和水，人类无法生存，所以是不可能事件. (4)同时抛掷两枚硬币一次，不一定都是正面向上，所以是随机事件. (5)任意抽取，可能得到1，2，3，4号标签中的任一张，所以是随机事件. (6)由能量守恒定律可知，不需任何能量的“永动机”不会出现，所以是不可能事件.判断一个事件是哪类事件的方法判断一个事件是哪类事件要看两点：一看条件，因为三种事件都是相对于一定条件而言的；二看结果是否发生，一定发生的是必然事件，不一定发生的是随机事件，一定不发生的是不可能事件.思维升华【训练1】

下列事件不是随机事件的是(

) A.东边日出西边雨 B.下雪不冷化雪冷 C.清明时节雨纷纷 D.梅子黄时日日晴

解析B是必然事件，其余都是随机事件.B【例2】

做抛掷红、蓝两枚骰子的试验，用(x，y)表示结果，其中x表示红色骰子出现的点数，y表示蓝色骰子出现的点数.写出： (1)这个试验的样本空间；

解这个试验的样本空间Ω为 {(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(1，6)， (2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(2，6)， (3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(3，5)，(3，6)， (4，1)，(4，2)，(4，3)，(4，4)，(4，5)，(4，6)， (5，1)，(5，2)，(5，3)，(5，4)，(5，5)，(5，6)， (6，1)，(6，2)，(6，3)，(6，4)，(6，5)，(6，6)}.题型二随机事件的含义 (2)这个试验的结果的个数； (3)指出事件A＝{(1，6)，(2，5)，(3，4)，(4，3)，(5，2)，(6，1)}的含义.

解(2)这个试验的结果的个数为36. (3)事件A的含义为抛掷红、蓝两枚骰子，掷出的点数之和为7.解决此类问题的关键是根据给出事件的样本点的特征，写出相应事件的含义.思维升华【训练2】

根据例2中的样本空间Ω，写出“出现点数之和大于8”的所有样本点，并指出事件B＝{(1，1)，(2，2)，(3，3)，(4，4)，(5，5)，(6，6)}的含义.

解事件“出现的点数之和大于8”的所有结果为(3，6)，(4，5)，(4，6)，(5，4)，(5，5)，(5，6)，(6，3)，(6，4)，(6，5)，(6，6).

事件B的含义为抛掷红、蓝两枚骰子，掷出的点数相同.【例3】

下列随机事件中，一次试验各指什么？试写出试验的样本空间. (1)先后抛掷两枚质地均匀的硬币多次； (2)从集合A＝{a，b，c，d}中任取3个元素.

解(1)一次试验是指“先后抛掷两枚质地均匀的硬币一次”，试验的样本空间为：{(正，反)，(正，正)，(反，反)，(反，正)}. (2)一次试验是指“从集合A中一次选取3个元素组成集合”，试验的样本空间为：{(a，b，c)，(a，b，d)，(a，c，d)，(b，c，d)}.题型三随机事件的含义及样本空间的求法【迁移】

(变条件)若例3(2)中的问法改为任取2个元素呢？

解一次试验是指“从集合A中一次选取2个元素”，试验的样本空间为{(a，b)，(a，c)，(a，d)，(b，c)，(b，d)，(c，d)}.不重不漏地列举试验的所有样本点的方法(1)结果是相对于条件而言的，要弄清试验的结果，必须首先明确试验中的条件.(2)根据日常生活经验，按照一定的顺序列举出所有可能的结果，可应用画树状图、列表等方法解决.思维升华【训练3】

袋中装有大小相同的红、白、黄、黑4个球，分别写出以下随机试验的条件和样本空间. (1)从中任取1球； (2)从中任取2球.

解(1)条件为：从袋中任取1球.样本空间为{红，白，黄，黑}. (2)条件为：从袋中任取2球.若记(红，白)表示一次试验，取出的是红球与白球，样本空间为{(红，白)，(红，黄)，(红，黑)，(白，黄)，(白，黑)，(黄，黑)}.1.辨析随机事件、必然事件、不可能事件时要注意看清条件，在给定的条件下判断是一定发生(必然事件)，还是不一定发生(随机事件)，还是一定不发生(不可能事件).2.在书写样本空间时，一般按顺序书写做到不重不漏.课堂小结分层训练素养提升3

一、选择题1.下面的事件：①实数的绝对值大于等于0；②车辆到达十字路口，遇到红灯；③当a>0时，关于x的方程x2＋a＝0在实数集内有解，其中是必然事件的有(

) A.① B.②

C.③ D.①②

解析①是必然事件；②是随机事件；③是不可能事件.故选A.A2.若100件产品中，95件正品，5件次品，从中抽取6件：至少有1件正品；至少有3件是次品；6件都是次品；有2件次品、4件正品.以上四个事件中随机事件的个数是(

) A.3 B.4 C.2 D.1

解析100件产品中，95件正品，5件次品，从中抽取6件，在这个试验中：至少有1件产品是正品为必然事件；至少有3件次品，有2件次品、4件正品为随机事件；6件都是次品为不可能事件，所以随机事件的个数是2.C3.下列事件中随机事件的个数为(

) ①明天是阴天； ②方程x2＋2x＋5＝0有两个不相等的实根； ③明年长江武汉段的最高水位是29.8m； ④一个三角形的大边对小角，小边对大角. A.1 B.2 C.3 D.4

解析由题意知①③为随机事件，故选B.B4.先后抛掷均匀的一分、二分硬币各一枚，观察落地后硬币的正反面情况，则下列事件包含3个样本点的是(

) A.“至少一枚硬币正面向上” B.“只有一枚硬币正面向上” C.“两枚硬币都是正面向上” D.“两枚硬币一枚正面向上，另一枚反面向上”

解析“至少一枚硬币正面向上”包括“一分向上，二分向下”、“一分向下，二分向上”，“一分、二分都向上”三个样本点，故选A.A5.抛掷两枚骰子一次，记第一枚骰子掷出的点数与第二枚骰子掷出的点数之差为X，则“X≥5”表示的试验结果是(

) A.第一枚6点，第二枚2点 B.第一枚5点，第二枚1点 C.第一枚1点，第二枚6点 D.第一枚6点，第二枚1点

解析连续抛掷两枚骰子，第一枚骰子和第二枚骰子点数之差是{X|－5≤X≤5，X∈Z}，则“X≥5”表示的试验结果是第一枚6点，第二枚1点.D二、填空题6.(1)一批小麦种子发芽的概率是0.95是________事件；(2)某人投篮3次，投中4次是________事件.随机不可能7.下面给出五个事件： (1)某地2月3日将下雪；(2)函数y＝ax(a>0且a≠1)在定义域