实数、位置坐标讲义

辅导讲义教学内容知识讲解知识讲解做无理数。注意：（1） 称为有理数，任意有理数总可化为或。（2）无理数中较多的的数，但的数并不都是无理数。（3）开方开不尽的数，但 并非都是开方开不尽的数。算术平方根如果一个x的平方等于a，即x2=a，那么x叫做a的。注意：（1） 0的算术平方根为。（2）数a的算术平方根记作 ，其中。（3） 只有当a>0时，数a才有算术平方根。平方根如果一个的平方等于a,即x左a，那么这个数x就叫做a的。注意：（1）一个正数有两个平方根，且它们互为 ，记为；0有一个平方根，就；没有平方根。（2） 要分清平方根与算术平方根的区别与联系：一个正数的平方根有 ，而算术平方木；一个正数的算术平方根是一个正数，而它的平方根是一正一负开平方求一个数a的平方根的运算叫做。其中a叫做。注意：（1） 与 互为逆运算。（2）一个正数开平方运算的结果有 。（3） 不能进行开平方运算。

v'a、（•侦'a）2、、:a2指表示a的算术平方根，其结果也；若a>0，则（*a）2=；而\:a2总有意义，且当a>0时，*a2=；当a<0时，\；a2=，即加2=.立方根若一个数x的立方等于a，即x3=a，则这个数x就叫做a的（或三次方根）。记作：注意：（1）我们知道，求数a的平方根的运算叫做开平方，类似地，求数a的立方根的运算叫做 。（2） 开立方与立方运算互为逆运算。立方根的性质：正数有一个立方根，是 ；0有一个立方根，；负数有一个立方根，。注意：要分清立方根与平方根的区别。事实上，除定义不同、表示法不同外还有个数不同、被开方数取值范围也不同——任何数都有一个立方根，而只有 才有平方根（其中正数的平方根有两个），没有平方根。关于（3a）3、无论a取何值，总有（3‘a）3=注意：这与平方根的性质不同，只有a>0时，才有Ca）=。。关于实数概念：和统称为实数。关于实数分类：实数的分类常按下列两种方式r 「整数1 …，〜+一鼻粉有理数：〈八;、有限小数或无限循环小数按定义分：实数］ ［分数J、无理数：无限不循环小数正实数正有理数正实数正有理数正无理数按正负分:负实数负有理数负实数负有理数负无理数关于实数和数轴:每一个实数.用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点。即实数和数轴上的点每一个实数.用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点。即实数和数轴上的点的。关于实数的相反数、倒数、绝对值的意义:与在有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全相同。即若a为实数，则即若a为实数，则a的相反数为a的绝对值为|a|=a（a>0）；当a。0时，a的倒数为一a（a0）关于实数的运算:在有理数范围内我们学过的运算律和运算法则有：加、减、乘、除、乘方运算法则；加法交换律、结合律;交换律、结合律、分配律；同底数幂的运算法则、平方差公式、完全平方公式等，实数和有理数一样，可以进行加、减、乘、除、乘法运算，而且有理数的运算法则与运算律对实数仍然适用。两个重要公式:、afb、afb=\a-b(a>0,b>0)；号=.、：a(a>0,b>0).讲解3.14,【例1】下列各数0.4,A、1讲解3.14,【例1】下列各数0.4,A、1B、2C、3 D、4练习.下列各数:万，0，瘀，0.2，3，22~7，0.A、2个B、3个C、4个D、5个【例2】，••赛的算舌术平方根｛是（)A、4B、±4C、2D、±2练习.（-4）2的;算术平方彳艮是（)A、4 B、±4C、2D、±2是（）3000333…，1-*2中无理数个数为（）0.80108，n-|1-n|，0.1010010001…，，0.451452453454…，其中无理数的个数【例3】已知：一个正数的两个平方根分别是2a-2和a-4，则a的值是.练习.已知一个正数的平方根是3x-2和5x+6，则这个数是【例4】一个数的立方根是它本身，则这个数是（）A、0A、0B、1，0C、1，-1D、1，-1或0练习.下列说法中不正确的是（ ）A、-1的立方是-1B、-1的立方根是-1 C、-1的平方是1 D、-1的平方根是-1【例5】64的立方根等于（ ）

TOC\o"1-5"\h\zA、4 B、-4 C、8 D、-8练习.27的立方根是（ ）A、3 B、-3 C、9 D、-9【例6】：（1）（3）仃丁（3）仃丁(4)I诲F-句^6练习.（1）控+*'耍+寸焉-（-2）3X，导而瑟.【例7】设a=-19-l,a在两个相邻整数之间，则这两个整数是（ ）A、1和2B、2和3 C、3和4D、4和5练习.估算顷—以的值（）A、在1和2之间B、在2和3之间C、在3和4之间D、在4和5之间【例8】下列几种说法：（1）无理数都是无限小数；（2）带根号的数是无理数；（3）实数分为正实数和负实数；（4）TOC\o"1-5"\h\z无理数包括正无理数、零和负无理数.其中正确的有（ ）A、（1） （2） （3） （4）B、（2） （3） C、（1）（4） D、只有（1）练习.有下列说法：①有理数和数轴上的点一一对应；②不带根号的数一定是有理数；③负数没有立方根；④\；17是17的平方根.其中正确的有（ ）A、0个B、1个C、2个 D、3个L 1 4【例9】-，••.'3的绝对值是 ；-32的倒数是 ；耳的平方根是 。练习.2-疣的绝对值是 ，它的倒数是 。【例10】星期天，明明的妈妈对明明说：若x表示，•••'侦的整数部分，y代表它的小数部分，我这个纸包里的钱数是（*'食+x）y元，通过计算你能知道明明的妈妈纸包里有多少钱吗？

平面直角坐标系概念：在平面内，两条互才且有的数轴组成平面直角坐标系，水平的数轴叫或；铅垂的数轴叫或，两数轴的交点O称为。点的坐标：在平面内一点P，过P向x轴、y轴分别作，垂足在x轴、y轴上对应的数a、b分别叫P点的和，则有序实数对叫做P点的坐标。在直角坐标系中如何根据点的坐标，找出这个点的方法是由P（a、b），在x轴上找到坐标为a的点A，过A作x轴的垂线，再在y轴上找到坐标为b的点B，过B作y轴的垂线，两垂线的交点即为所找的P点。如何根据已知条件建立适当的直角坐标系？根据已知条件建立坐标系的要求是尽量使计算方便，一般地没有明确的方法，但有以下几条常用的方法：以某已知点为原点，使它坐标为 ；以图形中某线段所在直线为；以已知线段中点为；以两直线交点为；利用图形的轴对称性以对称轴为 等。例1、第二象限内的点P（x，y）满足|x|=9,y2=4,则点P的坐标例2、已知点A（2，0）、点B（-*，0）、点C（0，1），以A，B，C三点为顶点画平行四边形.则第四个顶点不可能在（）A、第一象限B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限例3、如图，A、B、C为一个平行四边形的三个顶点，且A、B、C三点的坐标分别为（3,3）、（6，4）、（4，6）.（3,3）、（6，4）、（4，6）.（1）请直接写出这个平行四边形第四个顶点的坐标;（2）求这个平行四边形的面积.例4、如图所示，在直角坐标系中，四边形ABCD各个顶点的坐标分别是A（0,0）,B（3,6）,C（14,8）,D（16,0）,确定这个四边形的面积.例5、点P（-2,1）关于x轴的对称点的坐标为（A、(2,1)B、(-2,-1)C、(2,-1)D、(1-2)练习1、点P(-2,1）关于y轴对称的点的坐标为（A、(-2,-1)B、(2,1)C、(2,-1)D、(-2,1)练习2、若点A（n2)与BA、(2,1)B、(-2,-1)C、(2,-1)D、(1-2)练习1、点P(-2,1）关于y轴对称的点的坐标为（A、(-2,-1)B、(2,1)C、(2,-1)D、(-2,1)练习2、若点A（n2)与B(-3,m）关于原点对称则n-m等于（A、-1B、-5C、D、5例6、在坐标轴上与点M（3,-4)距离等于5的点共有（ ）A、2个 B、3个C、4个D、1个练习、已知点A的坐标为（-3,4）,则A点到原点O的距离为（ ）A、-1 B、1C、-5D、5例7、在平面直角坐标系中，O为原点.例7、在平面直角坐标系中，O为原点.(1)点A的坐标为（3,-4），求线段OA的长;(2)作业布置(2)作业布置点B的坐标为（2,2）,点C的坐标为（5,6）,求线段BC的长.精心选一选下列运算正确的是（A.七''4=±2B.A.七''4=±2B.-2=-4C.3-8=-2D.-1-21=2TOC\o"1-5"\h\z在下列实数中，无理数是（ ）A.—B.兀C.七16D.—3 7三角形各边长度如下，其中不是直角三角形的是（ ）A.3,4,5B.6,8,10C.5,11,12D.8,15,17根据下列表述，能确定位置的是（ ）A、某电影院2排 B、大桥南路C、北偏东30° D、东经118°，北纬40°估计v/24的大小应在---范围内。（ ）A.3---4之间B.4---5之间C.5---6之间 D.6---7之间已知点A（2,-2），如果点A关于%轴的对称点是B，点B关于原点的对称点是C，那么C点的坐标是（ ）A.G,2） B.Q2,2）C.Q1,-1） D.Q2,-2）7.如图，两个一次函数七=心+b7.如图，两个一次函数七=心+b,y2=bx+a，它们在同一直角坐标系中大致的图象是：（）A. B. C. D.TOC\o"1-5"\h\z如果点P（—m，3）与点P1（-5，n）关于y轴对称，则m，n的值分别为（ ）A.m=-5,n=3B.m=5,n=3C.m=-5,n=-3A.m=-5,n=39、 甲、乙两人同时沿着一条笔直的公路朝同一方向前行，开始时，乙在甲前2千米处，甲、乙两人行走的路程S（千米）与时间^（时）的函数 /罗图象（如图所示），下列说法正确的是（ ） "，S（千米）_/^乙A、 乙的速度为4千米/时 4 一 \B、 经过1小时，甲追上乙 3 X/ iC、 经过0.5小时，乙行走的路程约为2千米 2 -/ ID、经过1.5小时，乙在甲的前面 一」/一I~~）O0.5 1二、 填空10、 实数-<4，0，22/7，3125，0.1010010001……（两个1之间一次多一个0）*0.3n/2中，无理数有： 11、后的相反数是；-33的绝对值是。12、 汽车开始行驶时，油箱中有油30升，如果每小时耗油4升，那么油箱中的剩余油量y（升）和工作时间x（时）之间的函数关系式是 ;三、 计算13、\落x业 14、v12-板27+布315、点+0—面 16、-3杉+、'15 60四、求下列各式中的x17、x2=49 18、（X+3）3=64五、解答题19、（5分）如果a+2b+w-3b为a-3b的算术平方根，2。一7；1-a2为1