人教版-高中数学选修2-3-1.3.1-二项式定理

1、掌握二项式定理的概念、通项、展开式；2、掌握并会应用二项式定理。学习目标:单三步第一页第二页，共17页。(a+b)2＝

(a+b)(a+b)展开后其项的形式为：a2

，ab，b2这三项的系数为各项在展开式中出现的次数。考虑b恰有1个取b的情况有C21种，则ab前的系数为C21恰有2个取b的情况有C22

种，则b2前的系数为C22每个都不取b的情况有1种，即C20,则a2前的系数为C20(a+b)2=a2+2ab+b2

＝C20

a2+C21

ab+C22b2=C30a3+C31a2b+C32ab2+C33b3单三步第二页第三页，共17页。(a+b)4＝

(a+b)(a+b)(a+b)(a+b)＝？问题：1)．(a+b)4展开后各项形式分别是什么？2)．各项前的系数代表着什么？3)．你能分析说明各项前的系数吗？a4a3ba2b2ab3b4各项前的系数代表着这些项在展开式中出现的次数单三步第三页第四页，共17页。a4a3ba2b2ab3都不取b取一个b

取两个b

取三个b

取四个b

项系数C40C41C42C43C44(a+b)4=(a+b)(a+b)(a+b)(a+b)(a+b)4＝C40a4

＋C41a3b＋C42a2b2＋C43ab3＋C44

b43)．你能分析说明各项前的系数吗？b4第四页第五页，共17页。发现规律：对于（a+b）n=的展开式中an-rbr的系数是在n个括号中，恰有r个括号中取b(其余括号中取a)的组合数.那么，我们能不能写出(a+b)n的展开式？

将(a+b)n展开的结果又是怎样呢？

归纳提高

引出定理，总结特征单三步第五页第六页，共17页。二项展开式定理:一般地，对于nN*，有：

这个公式表示的定理叫做二项式定理，公式右边的多项式叫做(a+b)n的

，其中（r=0,1,2,……,n）叫做

，

叫做二项展开式的通项，用Tr+1

表示，该项是指展开式的第

项，展开式共有_____个项.展开式二项式系数r+1n+1单三步第六页第七页，共17页。2.二项式系数规律：3.指数规律：（1）各项的次数和均为n；（2）二项和的第一项a的次数由n逐次降到0，

第二项b的次数由0逐次升到n.1.项数规律：展开式共有n+1个项二项展开式定理:单三步第七页第八页，共17页。特别地:2、令a=1，b=x1、把b用-b代替(a-b)n=Cnan-Cnan-1b+…+(-1)rCnan-rbr

+…+(-1)nCnbn01rn3、二项展开式定理:单三步第八页第九页，共17页。注：1）注意对二项式定理的灵活应用2）注意区别二项式系数与项的系数的概念二项式系数为；项的系数为：二项式系数与数字系数的积解:单三步第九页第十页，共17页。解:第三项的二项式系数为第六项的系数为单三步第十页第十一页，共17页。解:第四项系数为280单三步第十一页第十二页，共17页。练习：1、求的展开式常数项解:单三步第十二页第十三页，共17页。2、求的展开式的中间项

解:展开式共有10项,中间两项是第5、6项单三步第十三页第十四页，共17页。课堂小结：①二项式定理是初中多项式乘法的延伸，又是后继学习概率的基础，要理解和掌握好展开式的规律，利用它对二项式展开，进行相应的计算与证明；②要注意“系数”、“二项式系数”等概念的区别与联系，对二项式展