【课件】匀变速直线运动的位移与时间的关系(课件)-（人教版2019必修第一册）

2.3.1匀变速直线运动的位移与时间的关系01匀速直线运动的位移02匀变速直线运动的位移03速度与位移的关系04典例分析目录/contents由做匀速直线运动物体的v-t图像可以看出，在时间t内的位移x对应图中着色部分的矩形面积。那么，做匀变速直线运动的物体，在时间t内的位移与时间会有怎样的关系？新课导入v/m.s-1v0t/stPart.01匀速直线运动的位移结论：匀速直线运动的v–t图象与t轴所围的矩形“面积”就等于“位移”。2、速度时间图象（v-t图象）1、位移公式x=vt平行于时间轴的直线vt图象法公式法x

－t图像v

－t图像甲乙丙甲乙丙甲第二个2秒内的位移:Δx=30-20=10m乙12秒内的位移:Δx=-20-40=-60m丙前10秒内的位移:Δx=0-(-30)=30mv

－t图像中,在Δt时间内质点的位移等于图线与时间轴和Δt所包围的“面积”。面积也有正负:面积为正,表示位移的方向为正方向.面积为负,表示位移的方向为负方向.v/m·s-1t/s2641083456021-2-4x面积也有正负,面积为正,表示位移的方向为正方向;面积为负值,表示位移的方向为负方向.x1x2当速度为正值和为负值时,位移有什么不同？5789匀变速直线运动的位移是否也有类似的关系,是否也可以用v－t图象与t轴所围的“面积”表示呢？猜想：能！想一想Part.02匀变速直线运动的位移t时间内位移等于图像中的梯形面积梯形面积：

若初速度v0已知,末速度v未知将v=v0+at代入上式

位移公式：t时间内位移等于图像中的梯形面积梯形面积：

若初速度v0未知,末速度v已知将v=v0+at变形v0=v

-at代入上式

位移公式拓展：匀速过程的位移静止开始匀加速位移总位移=v/(m·s-1)Ott/sv0v匀变速直线运动位移与时间的关系式（简称位移公式）(1)反映了匀变速直线运动的位移与时间是二次函数关系，x-t图象是一元二次函数曲线(抛物线)。(3)是矢量式，使用公式时应先规定正方向。（一般取υ0的方向为正方向）若物体做匀加速运动,a取正值；若物体做匀减速运动,则a取负值。(2)公式适用于匀变速（包括匀加速或匀减速）直线运动。(4)若位移的计算结果为正值，说明位移方向与规定的正方向相同；若位移的计算结果为负值，说明位移方向与规定的正方向相反.对位移公式的理解:(5)公式中4个物理量（不涉及末速度），知任三求剩一；代入数据时,各物理量的单位要统一

(一般用国际制单位)。匀变速直线运动位移公式涉及4个物理量，已知任意3个可以求得第4个。求运动的初速度求加速度求运动时间

加速运动，a>0，t有1解。减速运动，a<0，t有2解。结果是否正确，要根据实际情况分析判断。①当v0＝0时，x＝，即由静止开始的匀加速直线运动，位移x与t2成正比.②当a＝0时，x＝v0t，即匀速直线运动的位移公式.★注意:逆向思维法：末速度为0的匀减速直线运动可视为反方向的初速度为0的匀加速直线运动。两种特殊形式:A、B表示物体做匀速直线运动，C表示物体处于静止状态，D表示物体做什么运动呢（是一条抛物线）？〖思考与讨论〗提示：当v0=0,由x=。知其x-t图是一条过原点的抛物线，如图D所示。0x【例题】航空母舰的舰载机既要在航母上起飞，也要在航母上降落。⑴某舰载机起飞时，采用弹射装置使飞机获得10m/s的速度后，由机上发动机使飞机获得25m/s2的加速度在航母跑道上匀加速前进，2.4s后离舰升空。飞机匀加速滑行的距离是多少？飞机运动过程分析：OAt=2.4sav0x已知:

v0＝10m/s

a=

25m/s2

t=2.4s

求:

x＝?m

航空母舰的舰载机既要在航母上起飞，也要在航母上降落。⑵飞机在航母上降落时，需用阻拦索使飞机迅速停下来。若某次飞机着舰时的速度为80m/s，飞机钩住阻拦索后经过2.5s停下来。将这段运动视为匀减速直线运动，此过程中飞机加速度的大小及滑行的距离各是多少？

x飞机运动过程分析：OAt=2.5sav0x已知:

v0＝80m/sv＝0

t=2.4s

求:

a＝?m/s2

已知:

v0＝80m/s

a=

-32m/s2

t=2.5s

求:

x＝?m

小知识弹射系统——使飞机获得一定初速度的装置蒸汽弹射系统小知识阻拦索——使飞机迅速减速降落的装置航母甲板上的阻拦索尾勾a不变速度位移时间v=v0+at？时间位移速度

速度时间关系位移时间关系速度位移关系Part.03速度与位移的关系探寻位移与速度的关系v=v0+at

把式代入式得：化简得：匀变速直线运动的速度与位移的关系当物体由静止开始做匀加速直线运动时：

初速度v0=0

，v2=2ax；当物体做匀减速直线运动直到停止时：

末速度v=0

，-v02=2ax；特例末速度的平方减去初速度的平方等于两倍的加速度乘位移各物理量v2-v02=2ax3.公式的矢量性：公式中v0、v、a、x都是矢量，应用时必须选取统一的正方向，一般选v0方向为正方向。 (1)物体做加速运动时，a取正值，做减速运动时，a取负值。 (2)x＞0，说明物体通过的位移方向与初速度方向相同；x＜0，说明位移的方向与初速度的方向相反。理解：理解：0x【例题】动车铁轨旁两相邻里程碑之间的距离是1km。某同学乘坐动车时，通过观察里程碑和车厢内电子屏上显示的动车速度来估算动车减速进站时的加速度大小。当他身边的窗户经过某一里程碑时，屏幕显示的动车速度是126km/h（如图）。动车又前进了3个里程碑时，速度变为54km/h。把动车进站过程视为匀减速直线运动，那么动车进站的加速度是多少？它还要行驶多远才能停下来？动车运动过程分析：ABC过程Ⅰx1=3km过程Ⅱx2=?匀减速匀减速v0＝126km/h＝35m/sav0v1av2=0解析：过程Ⅰ:已知:

v0＝35m/s

x1=

3000m

v1＝15m/s求:

a＝?m/s2v1＝54km/h＝15m/s

过程Ⅱ:已知:

v1＝15m/s

a=

=-0.167

m/s2

v2＝0m/s求:

x＝?

v0v0tv0v0tv0v0tv0v0t匀变速直线运动位移公式的推导分割在每一小段内，可粗略认为物体做匀速直线运动。各段位移可以用一个又窄又高的小矩形的面积代表。小矩形的面积之和近似地代表物体在整个运动过程中的位移。逼近微元求和t时间内位移等于图像中的梯形面积这种分析问题的方法具有一般意义，原则上对于处理任意形状的v-t图像都适用。拓展学习t/sv0vt0v/(m·s-1)v0t

v0Δv=at

匀加速直线运动，a

取正值匀减速直线运动，a

取负值v/(m·s-1)t/s0v0tv

at2

已知末速度，初速度未知无初速度vΔvt/svt0v/(m·s-1)

t/svt0v/(m·s-1)

v

t

⑴确定研究对象，判断运动的性质⑵分析对象的运动过程,作运动示意图⑶选取正方向(确定矢量的正负值）⑷统一单位，明确正负，并标注在运动示意图上⑸根据已知量及未知量，选择公式列方程⑹结合生活实际对结果讨论位移公式：速度与位移的关系式：解题步骤：

总结课堂小结匀变速直线运动位移与时间的关系公式匀变速直线运动的位移适用速度与位移的关系公式适用匀变速直线运动匀变速直线运动Part.04典例分析判断下列说法的正误.(1)位移公式x＝v0t＋

at2仅适用于匀加速直线运动.(

)(2)初速度越大，时间越长，做匀变速直线运动的物体的位移一定越大.(

)(3)在v－t图象中，图线与时间轴所包围的“面积”与物体的位移大小相等.(

)(4)在x－t图象中，初速度为零的匀变速直线运动是一条倾斜直线.(

)×√××判一判【例题】在平直公路上，一汽车的速度为15m/s。从某时刻开始刹车，在阻力作用下，汽车以2m/s2的加速度运动，问刹车后10s末车离开始刹车点多远？

x汽车运动过程分析：OAt=10sav0x已知:

v0＝15m/s

t=10s

a＝-2m/s2求:

t＝?s

已知:

v0＝15m/s

a=

-2m/s2

t=7.5s

求:

x＝?m

汽车刹车过程中一定要先判断末速度等于0所需的时间。解：【例题】汽车以72km/h匀速行驶，遇到紧急情况刹车，加速度大小为4m/s2，求：（1）刹车后4S内位移大小（2）刹车后6S内位移大小（3）刹车后第4S内位移大小（4）刹车后第6S内位移大小48m50m10m0m解：

由图可知质点的初速度v0=4m/s，4s末速度为0,加速度为：

已知:

v0＝4m/s

a=

-1m/s2

x＝7.5m求:

t＝?s

解得:

t1＝3st2＝5s1．某质点的位移随时间变化的关系式为x=4t+2t2，x与t的单位分别是m和s，则质点的初速度和加速度分别是（）A．4m/s和2m/s2

B．0和4m/s2C．4m/s和4m/s2

D．4m/s和0C小试牛刀2．一物体做匀加速直线运动，某时刻开始计时，经过1s后速度变为5m/s，再经过1s后速度变为7m/s，则下列说法中正确的是（）A．计时起点物体的初速度为2m/s B．物体的加速度为5m/s2C．任何1s内的速度变化为2m/s D．任何1s内的平均速度为6m/sC小试牛刀3、一列火车以60m/s的速度匀速行驶，由于遇到突发事故而关闭发动机作匀减速直线运动，从关闭发动机开始到速度减为20m/s时前进3200m．求：⑴火车减速时的加速度大小；⑵火车匀减速行驶的总时间．

⑵设火车减速行驶的总时间为t

，火车匀减速运动的末速度v=0，由速度公式

得火车匀减速行驶的总时间

小试牛刀4、在平直公路上，一汽车的速度为15m/s．从某时刻开始刹车，在阻力作用下，汽车做匀减速运动的加速度大小为3m/s2．求：（1）刹车后3s末汽车