2024届一轮复习人教A版 三角函数与解三角形 作业（七）

人教版2024届高二下学期一轮复习三角函数与解三角形（七）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．函数的最小正周期是A． B． C． D．2．滕王阁，江南三大名楼之一，因初唐诗人王勃所作《滕王阁序》中的“落霞与孤鹜齐飞，秋水共长天一色”而流芳后世.如图，若某人在点A测得滕王阁顶端仰角为，此人往膝王阁方向走了42米到达点B，测得滕王阁顶端的仰角为，则滕王阁的高度最接近于（

）（忽略人的身高）（参考数据：）A．49米 B．51米 C．54米 D．57米3．设双曲线C：的两条渐近线的夹角为，则（

）A． B． C．1 D．4．已知，，则的值等于（

）A． B．C． D．5．已知的内角，，的对边分别为，，，为角的角平分线，交于，，，，则A． B． C． D．6．设，将函数的图象向左平移个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到函数的图象.若在区间上单调递增，在区间上单调递减，则（

）A．， B．， C． D．37．已知函数，下面结论错误的是A．函数的最小正周期为 B．函数在区间上是增函数C．函数的图像关于直线对称 D．函数是奇函数8．若函数在区间上的最大值为，则常数的值为（

）A． B． C． D．二、多选题9．已知､，，则（

）A． B．C． D．10．若函数的最小正周期为，则（

）A． B．在上单调递增C．在内有5个零点 D．在上的值域为11．已知函数，下列关于该函数的结论正确的是（

）A．的图象关于直线对称 B．的一个周期是C．在区间上单调递增 D．的最大值为12．已知三棱锥中，平面是边上一动点，则（

）A．点到平面的距离为2B．直线与所成角的余弦值为C．若是中点，则平面平面D．直线与平面所成的最大角的正切值为三、填空题13．已知的三内角A、B、C所对的边长分别为a、b、c，若，则内角A的大小是___________14．将函数的图象向右平移个单位后得到的图象对应函数的单调递增区间是_____.15．若，则___________.16．已知四边形中，，设与面积分别为，则的最大值为_____.四、解答题17．设函数图像的一条对称轴是直线.（1）求；（2）求函数的单调递增区间;（3）画出函数在区间上的图像.18．在△ABC三角形ABC中，已知内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知，，且．(1)求角B的大小及的取值范围；(2)若，，求的面积．19．在①，②，③这三个条件中任选一个，补充到下面的问题中并作答．问题：在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，，________．求的面积．20．已知向量（为常数且），函数在上的最大值为2.(1)求实数的值；(2)把函数的图象向右平移个单位，可得函数的图象，若在上为增函数，求的最大值.21．在中，角、、所对的边分别为、、，.(1)求；(2)若，求面积的最小值.22．已知函数，（是自然对数的底数）（1）求的单调递减区间；（2）记，若，求在上的零点个数.（参考数据：）参考答案：1．B【详解】试题分析：，所以最小正周期为，故选B.考点：1.三角函数的性质；2.三角恒等变换.2．D【分析】设滕王阁的高度为，由题设可得，即可求滕王阁的高度.【详解】设滕王阁的高度为，由题设知：，所以，则，又，可得米.故选：D3．A【分析】根据双曲线的方程，求得其渐近线的方程，利用斜率与倾斜角的关系，以及双曲线的对称性，可知,利用二倍角公式,即可求解.【详解】∵双曲线C：的两条渐近线为：，∴，.故选:A.【点睛】本题主要考查了双曲线的标准方程及其简单的几何性质的应用,同时考查了直线的斜率与倾斜角的关系的应用,属于基础题.4．A【解析】先利用诱导公式对化简，再利用同角三角函数的关系可求得结果【详解】解：由，得，因为，，所以，所以，故答案为：A5．A【解析】由正弦定理得，求得，得出，则，再利用三角形的内角和定理，判定出为等腰三角形，即可求解，得到答案.【详解】因为，，，由正弦定理得，即，解得，又由，所以，则，所以，又因为，所以为等腰三角形，所以，故选A.【点睛】本题主要考查了利用正弦定理解三角形问题，其中解答中熟练应用正弦定理，合理利用三角形的内角和定理，及特殊角的三角函数值是解答本题的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.6．C【分析】由图象变换知识得到，根据时取得最大值得到，由单调区间长度小于等于半个周期，求出的范围，从而确定的值.【详解】由题意知，.当时，函数取得最大值，所以，.解得，.因为在区间上递增，在上递减，所以且，解得.因此.故选：C【点睛】求三角函数的解析式时，由即可求出；确定时，若能求出离原点最近的右侧图象上升(或下降)的“零点”横坐标，则令或)，即可求出，否则需要代入点的坐标，利用一些已知点的坐标代入解析式，再结合函数的性质解出和，若对的符号或对的范围有要求，则可用诱导公式变换使其符合要求.7．D【详解】试题分析：,所以函数的最小正周期为,函数在区间上是增函数,函数的图像关于直线对称,函数是偶函数.考点：1.三角函数的周期性；2.三角函数的奇偶性；3.图像得对称轴；4.函数的单调性.8．C【分析】利用三角恒等变换化简函数解析式为，由可求得的取值范围，利用正弦型函数的基本性质求出的最大值，结合已知条件可求得的值.【详解】，当时，，则函数的最大值为，解得.故选：C.9．ABD【分析】A、B．利用两角和的正弦公式将条件展开，然后两边同除得到所满足的等式，结合基本不等式确定出和的取值范围；C．根据两角和的正弦和余弦公式化简C选项，从而可计算出的值并进行判断；D．根据两角和的正切公式以及的取值范围化简并计算出的取值范围.【详解】由得，同除得(*)，所以，即，∴，取等号时，故A，B正确；，显然不成立，故C错误；，由知，，∴，故D正确.故选：ABD.【点睛】关键点点睛：解答本题的关键在于对条件等式的化简，通过等式两边同除得到所满足的关系，根据基本不等式求解，的取值范围，根据的公式结合的关系求解的取值范围.10．BC【分析】根据二倍角公式化简，由周期可得，代入即可判断A,根据整体法即可判断BD，令，根据即可求解满足条件的零点，即可判断C.【详解】.由最小正周期为，可得，故，对于A,,故A错误；对于B,当时，，此时单调递增，故B正确；对于C，令，所以或，当时，满足要求的有故有5个零点，故C正确；对于D,

当时，，则故，所以D错误.故选：BC.11．ABD【分析】利用诱导公式判断与是否相等判断A，判断与是否相等判断B，利用三角函数及复合函数的单调性判断C、D.【详解】已知，对于A，，故A正确；对于B，，故B正确；对于C，，则，又函数连续，故C错误；对于D，因为，当时，所以的最大值为，当时，，，也取得最大值，所以的最大值为，故D正确；故选：ABD12．BCD【分析】对于A，利用线面垂直判定定理，明确点到平面的距离，利用三角形的性质，可得答案；对于B，建立空间直角坐标系，求得直线的方向向量，利用向量夹角公式，可得答案；对于C，利用等腰三角形的性质，结合面面垂直判定定理，可得答案；对于D，利用线面垂直性质定理，结合直角三角形的性质以及锐角正切的定义，可得答案.【详解】对于A，在平面内，过作，如下图所示：平面，且平面，，，，平面，平面，则到平面的距离为，，，，在中，，故A错误；对于B，在平面内，过作，且，易知两两垂直，如图建立空间直角坐标系：则，，，，得，，，，，则，故B正确；对于C，作图如下：在中，，为的中点，则，平面，平面，，，平面，平面，平面，平面平面，故C正确，对于D，作图如下：平面，平面，，则在中，，当取得最小值时，取得最大值，当为的中点时，由C可知，，取得最小值为，则取得最大值为，故D正确.故选：BCD.13．或或【分析】利用余弦定理以及二倍角的正弦公式即可求解.【详解】因为，所以由余弦定理可得，，从而，即或，又因为，所以或或.故答案为：或或.14．，.【分析】结合左加右减原则,得到新函数解析式,结合三角函数的性质,计算单调增区间,即可.【详解】将函数的图象向右平移个单位后，得到的图象对应函数的解析式为，令得到它的单调递增区间是，，故答案为，.【点睛】考查了三角函数平移,考查了三角函数单调区间的计算,难度中等.15．【分析】由题意可得，令，则，，化简即得解.【详解】由题意可得，令，则，，所以原式，故答案为：.【点睛】方法点睛：三角恒等变换求值常用的方法：三看（看角看名看式）三变（变角变名变式）.要根据已知条件灵活选择方法求解.16．/0.875【分析】在与中，利用余弦定理建立与的关系，再利用三角形面积定理列式求解作答.【详解】四边形中，，在与中，由余弦定理得：，即，整理得，显然角必为锐角，，因此，当且仅当时取等号，所以的最大值为.故答案为：17．（1）；（2）；（3）答案见解析.【分析】（1）由正弦函数的对数轴求出；（2）根据正弦函数性质求得增区间；（3）列表描点连线可得图象．注意五点法中的特殊点和区间的端点．【详解】解：（1）是函数的一条对称轴，，即，（2）由（1）知由题意得所以函数的单调递增区间为（3）由可知故函数在区间上的图像为：【点睛】本题考查三角函数的对称性，单调性，考查用列表描点法作正弦型函数的图象．属于基础题．18．(1)，(2)【分析】(1)根据两个向量垂直，利用向量积的运算和正弦定理求得的值，进而求得B；(2)利用余弦定理求得ac，进而利用三角形面积公式求得答案．【详解】（1）∵，∴∴，则有，所以，因为，所以，则有，，∵，∵，，∴，∴，∴．（2）由余弦定理知，∴，∴，∴19．任选三个条件之一，都有【解析】若选①，由正弦定理边角互化，由余弦定理得出角，进而求得，得出三角形的面积；若选②，由正弦定理边角互化，利用两角和与差公式化简得出角，结合余弦定理求出三角形的面积；若选③，由正弦定理结合诱导公式和二倍角公式得出角，由余弦定理得出，进而可得三角形的面积．【详解】若选①，由正弦定理，得，即，所以，因为，所以．因为，，，所以，所以．若选②，由正弦定理，得．因为，所以，所以，化简得，所以．因为，所以．因为，，，所以，所以．若选③，由正弦定理，得．因为，所以，所以．因为，所以．因为，，所以，所以，所以．因为，，，所以，所以．【点睛】方法点睛：本题考查正余弦定理在解三角形中的应用，考查三角恒等变换，解三角形问题中可以应用正余弦定理的题型有：1.已知一边和两角；2.已知两边和其中一边的对角；3.已知两边和它们所夹的角；4.已知三边．20．(1)(2)2【分析】（1）先根据向量数量积，再根据辅助角公式将函数化为基本三角函数形式，再根据正弦函数性质即可得解；（2）根据三角函数图像变换关系求出函数解析式，再根据正弦函数的单调性结合整体思想，得的取值范围，进而得其最大值.（1）解：，因为函数在上的最大值为2，所以，故；（2）解：由（1）知，把函数的图象向右平移个单位，可得函数，由，得，又在上为增函数，所以，解得，所以的最大值为2．21．(1)(2)【分析】（1）利用正弦定理结合两角和的余弦公式化简可得出，即可求得的值；（2）分析可知、均为锐角，利用两角和的正切公式结合基本不等式可得出，求出的最小值，即可求得的最小值.【详解】（1）解：，.由正弦定理得..因为，则，，，则，所以，，即，所以，，，即.（2）解：由（1）得.若，则、均为钝角，则，矛盾，所以，，，此时、均为锐角，合乎题意，，当且仅当时，等号成立，且为钝角.，则，且为锐角，由，解得，即，当且仅当时，等号成立，，.因此，面积的最小值为.22．（1）单调递减区间为；（2）当时，在上有两个零点.【分析】（1）先求出导数，再解，结合三角函数的性质可解得；（2）求出，令，由导数的知识求得的单调性，然后通过讨论的正负确定的单调性和极值，确定其零点个数．【详解】解：（1），定义域为..由解得，解得.∴的单调递减区间为.（2