福建省福州市八县（市）一中2022-2023学年高二下学期期末联考数学试题（原卷版）

2022—2023学年度第二学期福州八县（市、区）一中期末联考高中二年数学学科试卷完卷时间：120分钟满分：150分第Ⅰ卷一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合，则（）A B. C. D.2.下列说法正确的是（）A.命题“，都有”的否定是“，使得”B.函数的零点所在的一个区间是C.若不等式的解集为，则D.“”是“”的充要条件3.将6名志愿者分配到两个社区参加服务工作，每名志愿者只分配到1个社区，每个社区至少分配两名志愿者，则有（）种分配方式.A.35 B.50 C.60 D.704.已知函数，则（）A.函数在区间上单调递减 B.函数的图象关于直线对称C.若，但，则 D.函数有且仅有两个零点5.有20个零件，其中16个一等品，4个二等品，若从这些零件中不放回地任取3个，那么最多有1个是二等品的概率是（）A. B. C. D.6.随着城市经济发展，早高峰问题越发严重，上班族需要选择合理的出行方式.某公司员工小明上班出行方式有三种，某天早上他选择自驾，坐公交车，骑共享单车的概率分别为，而他自驾，坐公交车，骑共享单车迟到的概率分别为，结果这一天他迟到了，在此条件下，他自驾去上班的概率是（）A. B. C. D.7.已知随机变量，则（）A. B. C. D.28.已知，则的最小值为（）A. B. C. D.二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，漏选得2分，错选得0分）9.下面结论正确的有（）A若，且，则 B.若，且，则有最小值C.若，则 D.若，则10.下列表达式中正确的是（）A. B.的二项展开式中项的系数等于15C. D.11.下列说法正确的有（）A.在研究成对数据的相关关系时，相关关系越强，相关系数越接近于1B.独立性检验是在零假设之下，如果出现一个与相矛盾的小概率事件，就推断不成立，且该推断犯错误的概率不超过这个小概率C.已知一组样本数据，根据这组数据的散点图分析与之间的具有线性相关关系，若求得其线性回归方程为，则在样本点处的残差为D.以模型去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设，将其变换后得到线性方程，则的值分别是和0.312.设函数的定义域为，为奇函数，为偶函数，当时，，则下列结论正确的是（）A. B.在上为减函数C.点是函数的一个对称中心 D.方程仅有3个实数解第Ⅱ卷三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知扇形的面积是，半径是，则扇形的圆心角的弧度数是________.14.我校高二年级人参加了期中数学考试，若数学成绩，统计结果显示数学考试成绩在分以上的人数为总人数的，则此次期中考试中数学成绩在分到分之间的学生有_________人.15.二项式展开式中，末尾两项的系数之和为9，且二项式系数最大的一项的值为，则x在内的值为_______________.16.=___________.四、解答题（本大题6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知函数.（1）求的值；（2）求的最小正周期和单调递增区间.18.计算下列各式的值.（1）；（2）若，求的值.19.某校高二年级共有学生名，将数学和语文期中检测成绩整理如表1：表1语文成绩合计数学成绩优秀不优秀优秀123104227不优秀111262373合计234366600表2语文成绩合计数学成绩优秀不优秀优秀511不优秀719合计131730（1）根据表1数据，从600名学生中随机选择一人做代表.①求选到的同学数学成绩优秀且语文成绩优秀的概率；②在选到同学数学成绩优秀的条件下，求选到同学语文成绩优秀的概率.（2）从600名学生中获取容量为30的简单随机样本，样本数据整理如表2，请填写完整表2数据，并根据表2数据，依据的独立性检验，能否认为数学成绩与语文成绩有关联？（，）20.某医用口罩生产厂家生产医用普通口罩、医用外科口罩、医用防护口罩三种产品，为了解各种产品的比例，检测员从流水线上随机抽取100件产品进行检验，检验结果如下表所示：产品类型医用普通口罩医用外科口罩医用防护口罩样本数量（件）404020（1）已知三种产品中绑带式口罩的比例分别为40%，50%，60%.若从该厂生产的口罩中任选一个，用频率估计概率，求选到绑带式口罩的概率；（2）从该流水线上随机抽取3件产品，记其中医用普通口罩的件数为X，用频率估计概率，求随机变量X的分布列和数学期望.21.某工厂参加甲项目的工人有500人，平均每人每年创造利润万元.现在从甲项目中调出人参加乙项目的工作，平均每人每年创造利润万元（），甲项目余下的工人平均每人每年创造利润需要提高%.（1）若要保证甲项目余下的工人创造的年总利润不低于原来500名工人创造的年总利润，则最多调出多少人参加乙项目工作？（2）在（1）的条件下，当从甲项目调出的人数不超过总人数的时，甲项目余下工人创造的年总利润始终不低于调出的工人所创造的年总利润，求实数的取值范围.22.某企业拟对手机芯片进行科技升级，根据市场调研，得到科技升级投入（亿元）与科技升级直接收益（亿元）的数据统计如下：序号1234567891023469111315171913223142505658626365根据表格中的数据，当时，建立了与的两个回归模型：模型①：；模型②：；当时，确定与满足的线性回归方程为.（1）根据下列表格中数据，比较当时，模型①、②的相关指数的大小，并选择拟合精度更高、更可靠的模型；回归模型模型①模型②回归方程（附：刻画回归效果的相关指数）（2）为鼓励科技创新，当科技升级的投入不少于亿元时，国家给予公司补贴亿元，比较根据市场调研科技升级投入亿元直接收益与投入亿元时科技升级实际收益的预测值的大小；（附：用最小二乘法求线性回归方程的系数：）（3）科