2021年吉林省长春市中考数学试卷

2021年吉林省长春市中考数学试卷

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

1.（3分）（2021•长春）-（-2）的值为（）

A.AB.-AC.2D.-2

22

2.（3分）（2021•长春）据报道，我省今年前4个月货物贸易进出口总值为52860000000元

人民币，比去年同期增长28.2%.其中52860000000这个数用科学记数法表示为（）

A.0.5286X1011B.5.286X1O10

C.52.86X109D.5286X107

3.（3分）（2021•长春）如图是一个几何体的三视图，这个几何体是（）

主视图左视图

俯视图

A.圆锥B.长方体C.球D.圆柱

4.（3分）（2021•长春）关于x的一元二次方程7-6x+，w=0有两个不相等的实数根，则机

的值可能是（）

A.8B.9C.10D.11

5.（3分）（2021•长春）如图是净月潭国家森林公园一段索道的示意图.已知A、8两点间

的距离为30米，/A=a,则缆车从A点到达B点，上升的高度（BC的长）为（）

A.30sina米B.1O米c.30cosa米D.30米

sinClcosCL

6.（3分）（2021•长春）如图，AB是。。的直径，8c是。。的切线，若NBAC=35°,则

NACB的大小为（）

A.35°B.45°C.55°D.65°

7.（3分）（2021•长春）在△ABC中，ZBAC=90a,AB^AC,用无刻度的直尺和圆规在

BC边上找一点O,使△ACO为等腰三角形.下列作法不正确的是（）

A.

8.（3分）（2021•长春）如图,x>0)

x

的图象上，过点4作x轴的垂线，与函数y=-K（x>0）的图象交于点C,连结3。交

X

则点3的横坐标为（）

5D.3

2

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

9.（3分）（2021•长春）分解因式：a1+2a=

9Y>-1

10.（3分）（2021•长春）不等式组M'的所有整数解为

X41

11.（3分）（2021•长春）将一副三角板按如图所示的方式摆放，点。在边AC上，BC//EF,

则NADE的大小为度.

12.（3分）（2021•长春）如图是圆弧形状的铁轨示意图，半径04的长度为200米，圆心

角NAO8=90°,则这段铁轨的长度为米.（铁轨的宽度忽略不计，结果保留

TT）

13.（3分）（2021•长春）如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形AOB的斜边OA在

y轴上，OA=2,点8在第一象限.标记点8的位置后，将△AOB沿x轴正方向平移至

△A1O1B1的位置，使4。1经过点B,再标记点B\的位置，继续平移至△A2O2B2的位置,

使A2O2经过点Bi,此时点Bi的坐标为.

14.（3分）（2021•长春）如图，在平面直角坐标系中，点A（2,4）在抛物线y=o?上，

过点A作y轴的垂线，交抛物线于另一点8,点C、。在线段48上，分别过点C、。作

x轴的垂线交抛物线于E、F两点.当四边形CDFE为正方形时，线段CD的长

为.

三、解答题（本大题共10小题，共78分）

15.（6分）（2021•长春）先化简，再求值：（a+2）（a-2）+a（1-a）,其中〃=加+4.

16.（6分）（2021•长春）在一个不透明的口袋中装有三个小球，分别标记数字1、2、3,每

个小球除数字不同外其余均相同.小明和小亮玩摸球游戏，两人各摸一个球，谁摸到的

数字大谁获胜，摸到相同数字记为平局.小明从口袋中摸出一个小球记下数字后放回并

搅匀，小亮再从口袋中摸出一个小球.用画树状图（或列表）的方法，求小明获胜的概

率.

17.（6分）（2021•长春）为助力乡村发展，某购物平台推出有机大米促销活动，其中每千

克有机大米的售价仅比普通大米多2元，用420元购买的有机大米与用300元购买的普

通大米的重量相同.求每千克有机大米的售价为多少元？

18.（7分）（2021•长春）如图，在菱形A8CD中，对角线AC与8。相交于点O,AC=4,

BD=8,点E在边4。上，AE=1AD,连结BE交AC于点M.

3

（1）求AM的长.

19.（7分）（2021•长春）稳定的粮食产量是人民幸福生活的基本保障，为了解粮食产量情

况，小明查阅相关资料得到如下信息：长春市2020年的粮食总产量达到960万吨，比上

年增长约9%.其中玉米产量增长约12%,水稻产量下降约2%,其他农作物产量下降约

2020年长春市粮食产量扇形统计图

（注：以上数据中粮食产量均精确到万吨）

根据以上信息回答下列问题:

(1)2020年玉米产量比2019年玉米产量多万吨.

(2)扇形统计图中〃的值为.

(3)计算2020年水稻的产量.

(4)小明发现如果这样计算2020年粮食总产量的年增长率：12%+(-2%)+(-10%)=Q,

3

就与2020年粮食总产量比上年增长约9%不符，请说明原因.

20.(7分)(2021•长春)图①、图②、图③均是4X4的正方形网格，每个小正方形的边长

均为1,每个小正方形的顶点称为格点，点A、&C均为格点.只用无刻度的直尺，分

别在给定的网格中找一格点按下列要求作图:

(1)在图①中，连结MA、MB,使

(2)在图②中,连结MA、MB、MC,使M4=MB=MC；

(3)在图③中，连结MA、MC,使NAMC=2/A2C.

图①图②

21.(8分)(2021•长春)《九章算术》中记载，浮箭漏(图①)出现于汉武帝时期，它由供

水壶和箭壶组成，箭壶内装有箭尺，水匀速地从供水壶流到箭壶，箭壶中的水位逐渐上

升，箭尺匀速上浮，可通过读取箭尺读数计算时间.某学校STEAM小组仿制了一套浮箭

漏，并从函数角度进行了如下实验探究：

【实验观察】实验小组通过观察，每2小时记录一次箭尺读数，得到如表：

供水时间X(小时)02468

箭尺读数y(厘米)618304254

【探索发现】①建立平面直角坐标系，如图②，横轴表示供水时间x.纵轴表示箭尺读数

y,描出以表格中数据为坐标的各点.

②观察上述各点的分布规律，判断它们是否在同一条直线上，如果在同一条直线上，求

出这条直线所对应的函数表达式，如果不在同一条直线上，说明理由.

【结论应用】应用上述发现的规律估算：

①供水时间达到12小时时，箭尺的读数为多少厘米？

②如果本次实验记录的开始时间是上午8：00,那当箭尺读数为90厘米时是儿点钟？（箭

尺最大读数为100厘米）

p（厘米）

54*

浮箭漏示意图

48

供水壶42

36

30

24

18

12

6

311T1御调菱7事15（小时）

图①图②

22.（9分）（2021•长春）实践与探究

操作一:如图①，已知正方形纸片A8C。，将正方形纸片沿过点A的直线折叠，使点B

落在正方形ABCD的内部，点B的对应点为点M,折痕为AE,再将纸片沿过点A的直

线折叠，使与AM重合，折痕为AF,则NEAF=度.

操作二：如图②，将正方形纸片沿£尸继续折叠，点C的对应点为点N.我们发现，当

点E的位置不同时，点N的位置也不同.当点£在BC边的某一位置时，点N恰好落在

折痕4E上，则NA£F=度.

在图②中，运用以上操作所得结论，解答下列问题:

（1）设AM与NF的交点为点P.求证：△ANP//\FNE；

（2）若AB=«,则线段AP的长为

图①

23.（10分）（2021•长春）如图,8c=3,点C为边4c

的中点.动点P从点4出发,沿折线A8-BC以每秒1个单位长度的速度向点C运动,

当点P不与点A、C重合时，连结PD.作点A关于直线PQ的对称点A',连结A'D、

A'A.设点P的运动时间为，秒.

(1)线段A。的长为:

(2)用含「的代数式表示线段BP的长；

(3)当点A'在△ABC内部时，求f的取值范围;

(4)当NA4'。与NB相等时，直接写出，的值.

24.(12分)(2021•长春)在平面直角坐标系中，抛物线y=2(x-巾)2+2m(山为常数)

的顶点为4

(1)当巾=工时，点A的坐标是,抛物线与y轴交点的坐标

2

是：

(2)若点A在第一象限，且OA=泥，求此抛物线所对应的二次函数的表达式，并写出

函数值y随x的增大而减小时x的取值范围；

(3)当xW2〃?时，若函数y=2(x-〃z)2+2%的最小值为3,求机的值；

(4)分别过点P(4,2)、。(4,2-2m)作y轴的垂线，交抛物线的对称轴于点M、N.当

抛物线y=2(x-/»)2+2/n与四边形PQNM的边有两个交点时，将这两个交点分别记为

点8、点C,且点8的纵坐标大于点C的纵坐标.若点8到)，轴的距离与点C到x轴的

距离相等，直接写出〃?的值.

2021年吉林省长春市中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

1.（3分）（2021•长春）-（-2）的值为（）

A.AB.-AC.2D.-2

22

【考点】相反数.

【解答】解：-（-2）的值为2.

故选：C.

2.（3分）（2021•长春）据报道，我省今年前4个月货物贸易进出口总值为52860000000元

人民币，比去年同期增长28.2%.其中52860000000这个数用科学记数法表示为（）

A.0.5286X10“B.5.286X1O10

C.52.86X109D.5286X107

【考点】科学记数法一表示较大的数.

【解答】解：52860000000=5.286X1O10.

故选:B.

3.（3分）（2021•长春）如图是一个几何体的三视图，这个几何体是（）

主视图左视图

俯视图

A.圆锥B.长方体C.球D.圆柱

【考点】由三视图判断几何体.

【解答】解：由于主视图和俯视图为长方形可得此几何体为柱体，由左视图为圆形可得

为圆柱.

故选：D.

4.（3分）（2021•长春）关于x的一元二次方程X2-6x+,〃=0有两个不相等的实数根，则〃?

的值可能是（）

A.8B.9C.10D.11

【考点】根的判别式.

【解答】解：根据题意得△=（-6）2-4/n>0,

解得m<9.

故选：A.

5.（3分）（2021•长春）如图是净月潭国家森林公园一段索道的示意图.已知A、B两点间

的距离为30米，/A=a,则缆车从A点到达B点，上升的高度（BC的长）为（）

A.30sina米B.—蚂一米C.30cosa米D._3。-米

sinCIcosCL

【考点】解直角三角形的应用.

【解答】解：由图可知，在△ABC中，ACLBC,

••.sqijnna-—-B--C--—-B--C-,

AB30

，BC=30sina米.

故选：A.

6.（3分）（2021•长春）如图，AB是。。的直径，BC是。。的切线，若NBAC=35°,则

/ACB的大小为（）

A.35°B.45°C.55°D.65°

【考点】圆周角定理；切线的性质.

【解答】解：:BC是。。的切线，48是。。的直径,

：.ABVBC,

.•.NA8C=90°,

AZACB=900-ZBAC=90°-35°=55°.

故选：C.

7.（3分）（2021•长春）在△ABC中，ZBAC=90°,AB^AC.用无刻度的直尺和圆规在

8c边上找一点。，使△4C。为等腰三角形.下列作法不正确的是（）

【考点】等腰三角形的判定；作图一复杂作图.

【解答】解：A、由作图可知AQ是△ABC的角平分线，推不出△AOC是等腰三角形，

本选项符合题意.

8、由作图可知CA=C£>,△4OC是等腰三角形，本选项不符合题意.

C、由作图可知D4=CD,△AOC是等腰三角形，本选项不符合题意.

。、由作图可知BQ=C£）,推出AO=DC=BQ,△AOC是等腰三角形，本选项不符合题

意.

故选：A.

8.（3分）（2021•长春）如图，在平面直角坐标系中，点A、B在函数y=K（/>0,x>0）

X

的图象上，过点A作x轴的垂线，与函数y=-K（x>0）的图象交于点C,连结BC交

X

x轴于点。.若点A的横坐标为1,BC=38。，则点3的横坐标为（）

A.3B.2C.”D.3

22

【考点】反比例函数图象上点的坐标特征.

【解答】解：作轴于E,

J.AC//BE,

:.丛CDFS/\BDE,

•空=迈=型，

"BEDEBD'

,:BC=3BD,

.CF=DF=2

,,BEDET

：.CF=2BE,DF=2DE,

设B(—,b),

b

；.C(1,-2b),

•函数y=-K(x>0)的图象交于点C,

x

-&=1X(-2b)--2b,

：.k=2b,

的横坐标为四=生=2,

bb

故选：B.

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

9.（3分）（2021•长春）分解因式：a2+2a=a（a+2）

【考点】因式分解-提公因式法.

【解答】解：a^+2a—a（。+2）.

10.（3分）（2021•长春）不等式组12x>-l的所有整数解为0、1.

Ix<l

【考点】一元一次不等式组的整数解.

【解答】解：解不等式2x>-1,得：x>-0.5,

则不等式组的解集为-0.5VxW1,

不等式组的整数解为0、1,

故答案为：0、1.

11.（3分）（2021•长春）将一副三角板按如图所示的方式摆放，点。在边AC上，BC//EF,

则N4DE的大小为75度.

【考点】平行线的性质；三角形的外角性质.

【解答】解：如图，NC=30°,NE=45°,

.•.Z1=ZE=45°,

ZAD£=Z1+ZC=45°+30°=75°,

故答案为：75.

12.（3分）（2021•长春）如图是圆弧形状的铁轨示意图，半径04的长度为200米，圆心

角N4O8=90°,则这段铁轨的长度为IOOTT米.（铁轨的宽度忽略不计，结果保留

71）

【考点】弧长的计算.

【解答】解：圆弧长是：9°兀又2°°=100口（米）.

180

故答案是：lOOn.

13.（3分）（2021•长春）如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形AO8的斜边OA在

y轴上，04=2,点8在第一象限.标记点8的位置后，将△AOB沿x轴正方向平移至

△40181的位置，使401经过点B,再标记点Bi的位置，继续平移至△A2O2B2的位置,

使A2O2经过点Bi,此时点B2的坐标为（3,1）.

【考点】等腰直角三角形；坐标与图形变化-平移.

【解答】解：如图所示，过点B作BPJ_y轴于点P,

；△ABO是等腰直角三角形，OA=2,

：.AP=OP=\,乙4。8=45°,

.•.△BP。是等腰直角三角形，

；.BP=PO=1,

由题意知点82的坐标为（3,1）,

故答案为:（3,1）.

14.（3分）（2021•长春）如图，在平面直角坐标系中，点A（2,4）在抛物线y=o?上，

过点A作y轴的垂线，交抛物线于另一点8,点C、。在线段AB上，分别过点C、。作

x轴的垂线交抛物线于E、尸两点.当四边形COFE为正方形时，线段CD的长为-

2±2V5_.

【考点】二次函数图象上点的坐标特征：全等三角形的判定与性质；正方形的性质.

【解答】解：把A（2,4）代入中得4=4m

解得a—\,

.,.y=x2,

设点C横坐标为m,则CD=CE=2m,

.•.点E坐标为（m,4-2m）,

m2=4-2m,

解得m--1-泥（舍）或m--1+75-

:.CD=2m=-2+2遥.

故答案为：-2+2/§.

三、解答题（本大题共10小题，共78分）

15.（6分）（2021•长春）先化简，再求值：（a+2）（〃-2）+a（1-a）,其中&=加+4.

【考点】整式的混合运算一化简求值.

【解答】解：原式=〃2-4+a-J

—a-4,

当”=泥+4时，原式=遥+4-4=泥.

16.（6分）（2021•长春）在一个不透明的口袋中装有三个小球，分别标记数字1、2、3,每

个小球除数字不同外其余均相同.小明和小亮玩摸球游戏，两人各摸一个球，谁摸到的

数字大谁获胜，摸到相同数字记为平局.小明从口袋中摸出一个小球记下数字后放回并

搅匀，小亮再从口袋中摸出一个小球.用画树状图（或列表）的方法，求小明获胜的概

率.

【考点】列表法与树状图法.

【解答】解：画树状图如图：

开始

小明123

/1\Z\/N

小亮123123123

共有9种等可能的结果，小明获胜的结果有3种，

.••小明获胜的概率为旦=」.

93

17.（6分）（2021•长春）为助力乡村发展，某购物平台推出有机大米促销活动，其中每千

克有机大米的售价仅比普通大米多2元，用420元购买的有机大米与用300元购买的普

通大米的重量相同.求每千克有机大米的售价为多少元？

【考点】分式方程的应用.

【解答】解：设每千克有机大米的售价为x元，则每千克普通大米的售价为（x-2）元,

依题意得：420=300,

xx-2

解得：x=7,

经检验，x=7是原方程的解，且符合题意.

答：每千克有机大米的售价为7元.

18.（7分）（2021•长春）如图，在菱形ABC。中，对角线4C与8。相交于点O,AC=4,

BD=8,点E在边AO上，AE=1AD,连结BE交AC于点M.

3

（1）求AM的长.

（2）tan/M8。的值为工

【考点】菱形的性质；相似三角形的判定与性质；解直角三角形.

【解答】解：（1）在菱形A8C。中，

AD//BC,AD=BC,

：.XAEMs/\CBM,

•迪=岖

*'CMBC"

"：AE=^AD,

3

：.AE=1.BC,

3

・幽=迪=工

"CMBC3"

.,.AM=—CM=^.AC=1.

34

（2）VA0=AAC=2,B0=2BQ=4,ACLBD,

22

AZBOM=90°,AM=OM=1AO=1,

2

：.tanZMBO=^-=l.

BO4

故答案为：1.

4

19.（7分）（2021•长春）稳定的粮食产量是人民幸福生活的基本保障，为了解粮食产量情

况，小明查阅相关资料得到如下信息：长春市2020年的粮食总产量达到960万吨，比上

年增长约9%.其中玉米产量增长约12%,水稻产量下降约2%,其他农作物产量下降约

10%.

2019年和2020年长春市粮食产量条形统计图

，万吨2020年长春市粮食产量扇形统计图

800-7O7HM廿拗

600-.

400-.

R/W\)

200-■147

玉米水稻其他

口2019年■2020年\82.5%/

（注：以上数据中粮食产量均精确到万吨）

根据以上信息回答下列问题：

（1）2020年玉米产量比2019年玉米产量多85万吨.

（2）扇形统计图中〃的值为15.

（3）计算2020年水稻的产量.

（4）小明发现如果这样计算2020年粮食总产量的年增长率:12%+(-2%)+(-10%)=0,

3

就与2020年粮食总产量比上年增长约9%不符，请说明原因.

【考点】扇形统计图；条形统计图.

【解答】解：(1)792-707=85(万吨)，

故答案为：85：

(2)1-82.5%-2.5%=15%,

."=15,

故答案为：15；

(3)147X(1-2%)=144.06(万吨),

答：2020年水稻的产量为144.06万吨：

(4)正确的计算方法为：(792+144.06+24-707-147-27)+(707+147+27)X100%

生9%,

因为题中式子中的几个百分数基数不同，所以不能这样计算.

20.(7分)(2021•长春)图①、图②、图③均是4X4的正方形网格，每个小正方形的边长

均为1,每个小正方形的顶点称为格点，点人B、C均为格点.只用无刻度的直尺，分

别在给定的网格中找一格点M,按下列要求作图：

(I)在图①中，连结MA、MB,使MA=M8；

(2)在图②中，连结MA、MB、MC,使M4=MB=MC；

(3)在图③中，连结AM、MC,使/4MC=2NABC.

【考点】作图一应用与设计作图.

【解答】解：如图，

B

图①图②图③

21.（8分）（2021•长春）《九章算术》中记载，浮箭漏（图①）出现于汉武帝时期，它由供

水壶和箭壶组成，箭壶内装有箭尺，水匀速地从供水壶流到箭壶，箭壶中的水位逐渐上

升，箭尺匀速上浮，可通过读取箭尺读数计算时间.某学校STEAM小组仿制了一套浮箭

漏，并从函数角度进行了如下实验探究:

【实验观察】实验小组通过观察，每2小时记录一次箭尺读数，得到如表：

供水时间x（小时）02468

箭尺读数y（厘米）618304254

【探索发现】①建立平面直角坐标系，如图②，横轴表示供水时间工纵轴表示箭尺读数

y,描出以表格中数据为坐标的各点.

②观察上述各点的分布规律，判断它们是否在同一条直线上，如果在同一条直线上，求

出这条直线所对应的函数表达式，如果不在同一条直线上，说明理由.

【结论应用】应用上述发现的规律估算：

①供水时间达到12小时时，箭尺的读数为多少厘米？

②如果本次实验记录的开始时间是上午8：00,那当箭尺读数为90厘米时是几点钟？（箭

尺最大读数为100厘米）

p（厘米）

浮箭漏示意图

123456789x（小时）

图①图②

【考点】一次函数的应用.

【解答】解：【探索发现】①如图②,

产厘米）

厂

「

54--一

—

—

厂

-:一_

48L_

一1_

42—

36

30

24

1S

12

6

O123456789式小时）

图②

②观察上述各点的分布规律，可得它们是否在同一条直线上，

设这条直线所对应的函数表达式为y=H+6,

则（b%,

l2k+b=18

解得：

lb=6

•••y=6x+6；

【结论应用】应用上述发现的规律估算：

①x=12时，＞=6X12+6=78,

.♦•供水时间达到12小时时，箭尺的读数为78厘米；

②y=90时，6x+6=90,解得：x=14,

供水时间为14小时，

:本次实验记录的开始时间是上午8：00,8：00+14=22：00,

•，•当箭尺读数为90厘米时是22点钟.

22.（9分）（2021•长春）实践与探究

操作一：如图①，已知正方形纸片ABCD，将正方形纸片沿过点A的直线折叠，使点B

落在正方形ABC。的内部，点8的对应点为点M,折痕为AE,再将纸片沿过点A的直

线折叠，使AO与4M重合，折痕为AF,则/£4尸=45度.

操作二：如图②，将正方形纸片沿£尸继续折叠，点C的对应点为点N.我们发现，当

点E的位置不同时，点N的位置也不同.当点E在BC边的某一位置时，点N恰好落在

折痕AE上，则NAEF=60度.

在图②中，运用以上操作所得结论，解答下列问题：

(1)设AM与NP的交点为点P.求证：△ANP丝△FNE；

(2)若AB=yf^,则线段AP的长为2y-2.

【考点】四边形综合题.

【解答】操作一：

解：•・•四边形4BCD是正方形，

：.ZC=ZBAD=90°,

由折叠的性质得：NBAE=NMAE,ZDAF=ZMAF,

：.ZMAE+ZMAF^ZBAE+ZDAF^1.ZBAD=45,^,

2

即/EAF=45。,

故答案为：45；

操作二：

解：•••四边形ABCO是正方形，

：.ZB^ZC=90°,

由折叠的性质得：NNFE=NCFE,NENF=NC=90°,NAFD=NAFM,

：.ZANF=\^Q-90°=90°,

由操作一得：ZEAF=45°,

.•.△ANF是等腰直角三角形，

；.N"N=45°,

AZAFD=ZAFM=45°+ZNFE,

：.2(45°+ZNFE)+NCFE=180°,

：.ZNFE=4CFE=30°,

ZAEF=90°-30°=60

故答案为：60；

(1)证明：•••△ANF是等腰直角三角形，

:.AN=FN,

,:NAMF=NANF=9G°,ZAPN=ZFPM,

:.NNAP=/NFE=3Q°,

在△ANP和△FNE中，

<ZANP=ZFNE=90°

<AN=FN>

ZNAP=ZNFE

:.XANP乌XFNE(ASA)；

(2)由(1)得：△AM0多△FNE,

：.AP=FE,PN=EN,

,:NNFE=NCFE=3Q°,NENF=/C=90°,

：.ZNEF=ZCEF=60°,

AZA£B=60°,

VZB=90°,

AZBAE=30°,

：.BE=^AB=1,

3

：.AE=2BE=2,

设PN=EN=a,

VZANP=90°,NAMP=30°,

：.AN=y/3PN=^,AP=2PN=2a,

"：AN+EN=AE,

yf^ci+a—2,

解得：a=y/3-1,

.,.AP=2a=2«-2,

故答案为：2"\/^-2.

23.（10分）（2021•长春）如图，在aABC中，ZC=90°,AB=5,8c=3,点。为边4c

的中点.动点P从点A出发，沿折线AB-BC以每秒1个单位长度的速度向点C运动，

当点尸不与点4、C重合时，连结PZ）.作点A关于直线PD的对称点4',连结A'D、

A'A.设点P的运动时间为，秒.

(1)线段A。的长为2；

(2)用含「的代数式表示线段BP的长；

(3)当点A'在AABC内部时，求，的取值范围;

(4)当/AA'。与NB相等时，直接写出，的值.

【考点】几何变换综合题.

【解答】解：(1)在RtzXABC中，由勾股定理得：

AC=VAB2-BC2=4,

：.AD=1AC=2.

2

故答案为：2.

(2)当0<fW5时，点P在线段AB上运动，PB=AB-AP=5-3

当5<7<8时，点P在BC上运动，PB=t-5.

r5-t(0<t<5)

综上所述,

t-5(5<t<8)

(3)如图，当点4落在AB上时，

"."AP—t,AD—2,cosA=2,

5

Z.在Rt/\APD中，COSA=-^.=A=A,

AD25

•,=8

5

如图，当点4落在BC边上时，DP±AC,

"."AP—t,AD—2,cosA=±

5

.,.在RtZXAP。中，COSA=^=2=>1,

APt5

2

如图，点H运动轨迹为以。为圆心，A。长为半径的圆上,

(4)如图，0<fV5时,

*.•N4V£>=N5=NWAO,

ZADP-^ZA,AD=ZBAC+ZB=90Q,

・•.ZADP=N8AC,

：.AE=lAD=\f

2

*.*cosA==」=生

APt5

Ar=—.

4

如图，当5VfV8时，

NAA'8=NB=ZA'AD,

NBAC+/B=90°,

・・・NBAC+NAAD=90°,

・・・PE//BA9

:"DPC=/B,

・・•在RtZiPCD中，CD=,AC=2，CP=S-tanZDPC=A,

3

：.tanZZ)PC=J^=-2-=A,

PC8-t3

•♦•f=.1.3•

2

综上所述，尸”或工1

42

24.(12分)(2021•长春)在平面直角坐标系中，抛物线y=2(x-/n)2+2w(机为常数)

的顶点为A.

(1)当机=*时，点A的坐标是(-1,1),抛物线与v轴交点的坐标是(0,

3)；

2—

(2)若点A在第一象限，且。4=遥，求此抛物线所对应的二次函数的表达式，并写出

函数值y随x的增大而减小时x的取值范围；

(3)当时