高级统计学：判别分析

判别分析

DiscriminateAnalysis

例1.现有患胃炎的病人和健康人的一些化验指标。可以从这些化验指标发现两类人的区别。把这种区别表示为一个判别公式，然后对怀疑患胃炎的人根据其化验指标用判别公式诊断。例2：对若干已明确诊断为癌症和无癌症病人均用显微分光光度计检测，共三个指标，分别为三倍体得分，八倍体得分，不整倍体得分，根据样本建立判别函数Y＝X1+10X2+10X3,判别准则:Y>100判断为癌症，Y<100判断为非癌症。基本概念：判别分析：根据一批分类明确的样本的若干指标的观察值，建立一个关于指标的判别函数和判别准则，然后根据这个判别函数和判别准则对新的样本进行分类，并且根据回代判别的准确率评估它的实用性。判别分析与聚类分析区别：判别分析：已知分为若干类的前提下判定观察对象的归属。聚类分析：不知道应分多少类的情况下进行探索性分析，对观察对象依据某些数量特征进行分类。训练样本：已知实际分类并且各指标的值已知。判别函数：关于指标变量的函数。每个样本在指标变量上的观察值代入判别函数后可以得到确定的函数值。判别准则：用于样本分类的法则。根据判别对象的若干观测指标判定应属于哪一类？训练样本判别函数判别分类用途：临床辅助鉴别诊断，计量诊断学的基础。训练样本要求：•自身观测值已知；所属类别已知•每一个体所属类别必须用“金标准”确认•解释变量与分类有关；样本含量够大No解释变量分类x1x2…XpY1x11x12…X1pY1…………Y2nxn1xn2…xnpYn常用判别分析方法•Fisher判别－以距离作为判别准则–样本与哪一类的距离最短就分到哪一类–适用两类判别•Bayes判别－以概率作为准则–样本属于哪一类的概率大就分到哪一类–适用多类判别Fisher判别即把K类的m维数据投影(变换)到某一个方向，使得变换后的数据，同类别的点“尽可能聚在一起”，不同类别的点“尽可能分离”，以此达到分类的目的。投影使得类间差异大、类内差异小Fisher判别步骤1、建立线性判别函数2、建立判别准则3、估计各项指标对判别函数的贡献率，剔除贡献率很小的指标，重新建立判别函数例.某种产品的生产厂家有12家，其中7家的产品受消费者欢迎，属畅销品，定义为1类；5家的产品不受消费者欢迎，属滞销品，定义为2类。将12家的产品的式样，包装和耐久性进行了评估后，得分资料。今有一新得厂家，得分为（6，4，5），该产品是否受欢迎。dataa;inputtype$x1x2x3@@;cards;198717661878185519931897175624442366263322452122；procdiscrim;classtype;varx1x2x3;run;SAS程序如下：Fisher判别函数Z1=-26.74+4.22x1+0.76x2+2.40x3Z2=-6.67+1.66x1+0.52x2+1.51x3今有一新得厂家，得分为（6，4，5），该产品是否受欢迎？Z1=13.62,Z2=12.92,判为1类。距离判别只要求知道总体的数字特征，不涉及总体的分布函数，当参数未知和协方差时，就用样本的均值和协方差矩阵来估计。距离判别方法简单实用，但没有考虑到每个总体出现的机会大小，即先验概率，没有考虑到错判的损失。贝叶斯判别法正是为了解决这两个问题提出的判别分析方法。Bayes判别Bayes公式；以概率为依据；计数资料用于多类判别判别规则：属于第K类的样品，在第K类中取得最大的后验概。已知各类的先验概率；各类服从多元正态分布且协方差矩阵相等。Bayes公式：

按主观意识，一个人是好人或坏人的概率均为0.5。坏人总是要做坏事，好人总是做好事，偶尔也会做一件坏事。一般好人做好事的概率为0.9，坏人做好事的概率为0.2，一天，小王做了一件好事