平方根的计算

回顾旧知1、平方根的概念:当x2=a(a≥0)

时,就称x是a的平方根.而a称为x的平方数.2、平方根的性质:⑴一个正数的平方根有两个,它们是互为相反数;⑵0的平方根只有一个,就是它本身0;⑶负数没有平方根.第一页第二页，共13页。新知概念正数a的正的平方根叫做a的算术

平方根，

记作:

√a,读作：根号a这样,a的另一个平方根就是:

√a-

其中,“”

表示开平方的运算符号，

√a称为被开方数.注：1.

被开方数应为非负数的条件.

2.

也称为0的算术平方根.

√0=0第二页第三页，共13页。开平方：求一个数a(a≥0)的平方根的运算，叫做开平方，开平方运算是已知指数和幂，求底数。是不是所有的数都能进行开平方运算？不是，只有正数和零才能进行开平方运算。由于平方与开平方互为逆运算，因此可以通过平方运算来求一个数的平方根，也可以通过平方运算来检验一个数是不是另一个数的平方根。第三页第四页，共13页。2根指数被开方数请熟悉：读作：二次根号a简写为：读作：根号a（a≥0)根号第四页第五页，共13页。（a≥0）正的平方根表示为：

负的平方根表示为：即

a的平方根表示为：＋－认清：一个数的平方根的表示方法：±±=±73的平方根是：±如：49的平方根是则：非负数a

第五页第六页，共13页。例练11.求下列各数的算术平方根:⑴196⑵0.09⑶0⑷⑸2⑹(-5)212122541⑴解：196的算术平方根为:√196=14,2.口答下列各式的值:⑴√10000=⑵√144=⑶±√0.04=⑷√(-3)2=100-12±0.23学以致用第六页第七页，共13页。例练2计算下列各数的算术平方根:⑴2⑵529⑶1225⑷44.81注:对不是平方数的数和较大的数通常利用计算器

操作求它的算术平方根,

近似数常取四个有效数字.⑴√2≈1.414

解:⑵√529

=23

⑶√1225

=35

⑷√44.81

≈6.694

第七页第八页，共13页。操作:

√50≈7.071,√43≈6.557,√81=9,√0=0√123≈11.09,√7≈2.646试一试

比较:

√0√81＜

√7＜

√43＜

√50＜

＜

√1230＜7＜43＜50＜81＜123√x

x

x

√x

的值随着x的增大而增大。

结论:

叙述:

非负数的算术平方根随着被开方数的增大而增大。

第八页第九页，共13页。例练3估算下列各值在哪两个整数之间:√2√5√7解:∵1<2<4∴√1<√2<√4即:1<√2<2注:

一般先找出被开方数前后的两个完全平方数,再进行算术平方根的比较估算.第九页第十页，共13页。回顾小结1、算术平方根与平方根:算术平方根是平方根中正的一个值,

平方根一般有互为相反数的两个值.3、进行算术平方根估值时,先找出被开方数的前后只有一个值;

算术平方根只表示为:,而平方根需表示为:√a±

√a2、计算器操作算术平方根时,根据精度要求取小数,没有要求的默认取四个有效数字.两个完全平方数,再根据非负数的算术平方根随被开方数的增大而增大进行估算.第十页第十一页，共13页。填一填

1.平方根恰是本身的数是_____;算术平方根恰是本身的数是______.0

0

、1

2.4的平方是_____;4的平方根是_____.16

±2

3

±2

3.9的算术平方根是_____;的平方根是_____.√164.=_____;-

=_____;±=____.√36√25√495

-6

±7

5.81的算术平方根是____;(-9)2的平方根是____.9

81

±9

6.若x2=9,则x

=____;若=9,则x

=____;√x2

若

=9,则x