2022年山东省莱芜市见马中学高一数学理下学期期末试卷含解析

2022年山东省莱芜市见马中学高一数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若经过两点、的直线的倾斜角为，则y等于（

）A.－1 B.2 C.0 D.－3参考答案：D【分析】由直线AB的倾斜角得知直线AB的斜率为－1，再利用斜率公式可求出的值.【详解】由于直线AB的倾斜角为，则该直线的斜率为，由斜率公式得，解得，故选：D.【点睛】本题考查利用斜率公式求参数，同时也涉及了直线的倾斜角与斜率之间的关系，考查计算能力，属于基础题.2.已知实数，且，则下列结论正确的是（

）；A． B．R C． D．参考答案：C3.如图，设是一个任意角，它的终边与单位圆交于点，我们把叫做的正割，记作；把叫做的余割，记作.则=：

A.

B.

C.

D.

参考答案：C4.某中学采用系统抽样方法，从全体800名学生中抽50名学生做牙齿健康检查。现将800名学生从1到800进行编号，如果在1~16中随机抽取的数是7，则在33~48中应抽取的数是（

）A．40．

B．39．

C．38．

D．37．参考答案：B5.下面有四个结论：①偶函数的图像一定与轴相交。②奇函数的图像不一定过原点。③偶函数若在上是减函数，则在上一定是增函数。④有且只有一个函数既是奇函数又是偶函数。其中正确结论的个数是

（

）

A.1

B.2

C.3

D.4参考答案：C略6.已知实数满足约束条件，则的最大值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B考点：简单的线性规划.7.若直线和直线的交点在圆（x－1)2＋y2=1的内部，则的取值范围是（

）A．（0，1）

B．

C．[，0]

D．（，0）参考答案：D8.下列说法不正确的是（

）A．方程有实根函数有零点B．有两个不同的实根C.函数在上满足，则在内有零点D．单调函数若有零点，至多有一个参考答案：C9.某几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为（）A．24 B． C．20 D．参考答案：D【考点】由三视图求面积、体积．【分析】该几何体由一个直四棱柱（底面为直角梯形）截去一个三棱锥而得，它的直观图如图所示，即可求其体积．【解答】解：该几何体由一个直四棱柱（底面为直角梯形）截去一个三棱锥而得，它的直观图如图所示，故其体积为=．故选D．10.在△ABC中，cos2=，（a，b，c分别为角A，B，C的对边），则△ABC的形状为(

)A．正三角形 B．直角三角形C．等腰三角形或直角三角形 D．等腰直角三角形参考答案：B【考点】解三角形．【专题】计算题．【分析】利用二倍角公式代入cos2=求得cosB=，进而利用余弦定理化简整理求得a2+b2=c2，根据勾股定理判断出三角形为直角三角形．【解答】解：∵cos2=，∴=，∴cosB=，∴=，∴a2+c2﹣b2=2a2，即a2+b2=c2，∴△ABC为直角三角形．故选B【点评】本题主要考查了三角形的形状判断．考查了学生对余弦定理即变形公式的灵活利用．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.下列命题：①始边和终边都相同的两个角一定相等.②是第二象限的角.③若，则是第一象限角.④相等的两个角终边一定相同.

⑤已知，那么.其中正确命题是

.（填正确命题的序号）参考答案：④⑤12.已知正四棱锥的底面边长是6，高为，则该正四棱锥的侧面积为

▲

．参考答案：4813.下列四个命题：（1）函数f（x）在x＞0时是增函数，x＜0也是增函数，所以f（x）是增函数；（2）若函数f（x）=ax2+bx+2与x轴没有交点，则b2﹣8a＜0且a＞0；（3）y=x2﹣2|x|﹣3的递增区间为[1，+∞）和[﹣1，0]；（4）y=1+x和y=表示相等函数．其中结论是正确的命题的题号是

．参考答案：（3）【考点】命题的真假判断与应用．【专题】分类讨论；定义法；简易逻辑．【分析】（1）函数f（x）在x＞0时是增函数，x＜0也是增函数，只能说函数的增区间为（﹣∞，0）和（0，+∞）（2）若函数f（x）=ax2+bx+2与x轴没有交点，则△＜0，a≠0，或a=0，b=0；（3）y=x2﹣2|x|﹣3为偶函数，当x＞0时，y=x2﹣2x﹣3，先判断其单调性，再利用偶函数性质求原函数的单调性；（4）y==|1+x|．【解答】解：（1）函数f（x）在x＞0时是增函数，x＜0也是增函数，只能说函数的增区间为（﹣∞，0）和（0，+∞），但在定义域内不一定是增函数，故错误；（2）若函数f（x）=ax2+bx+2与x轴没有交点，则b2﹣8a＜0且a≠0或a=0，b=0；（3）y=x2﹣2|x|﹣3为偶函数，当x＞0时，y=x2﹣2x﹣3可知在（0，1）递减，（1，+∞）递增，由偶函数的性质可知，原函数的递增区间为[1，+∞）和[﹣1，0]，故正确；（4）y==|1+x|，故错误．故答案为（3）．【点评】考查了函数单调区间的确定，偶函数的单调性和对参数的分类讨论．14.下列命题：①偶函数的图象一定与y轴相交；②任取x＞0，均有（）x＞（）x；③在同一坐标系中，y=log2x与y=的图象关于x轴对称；④A=R，B=R，f：x→y=，则f为A到B的映射；⑤y=在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上是减函数．其中正确的命题的序号是．参考答案：②③【考点】命题的真假判断与应用．【分析】①可举偶函数y=x﹣2，通过图象即可判断；②由幂函数y=xn，n＞0时，在（0，+∞）上递增，即可判断；③通过换底公式得到y==﹣log2x，由图象对称即可判断；④考虑A中的﹣1，对照映射的定义即可判断；⑤可举反例：x1=﹣1，x2=1，则y1=﹣1，y2=1．即可判断．【解答】解：①可举偶函数y=x﹣2，则它的图象与与y轴不相交，故①错；②由幂函数y=xn，n＞0时，在（0，+∞）上递增，则任取x＞0，均有（）x＞（）x，故②对；③由于y==﹣log2x，则在同一坐标系中，y=log2x与y=的图象关于x轴对称，故③对；④A=R，B=R，f：x→y=，则A中的﹣1，B中无元素对应，故f不为A到B的映射，故④错；⑤可举x1=﹣1，x2=1，则y1=﹣1，y2=1．不满足减函数的性质，故y=在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上不是减函数故⑤错．故答案为：②③【点评】本题以命题的真假判断为载体，考查函数的奇偶性及图象，函数的单调性和应用，以及映射的概念，属于基础题．15.函数的定义域为_________________参考答案：略16.是等比数列的前n项和，＝，，设，则使取最小值的值为

．参考答案：5略17.如右图是甲、乙两名篮球运动员某赛季一些场次得分的茎叶图，茎表示得分的十位数，据图可知甲运动员得分的中位数和乙运动员得分的众数分别为▲、▲。参考答案：35,29三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分15分）已知函数（Ⅰ）把函数写成分段函数的形式；（Ⅱ）作函数的图象，并根据图象写出函数的单调区间；（Ⅲ）利用图像回答：当实数为何值时，方程有一解？有两解？有三解？

参考答案：（1）

（2）单调增区间为；单调减区间

（3）或时，一解；或时，两解；时，三解

19.已知等差数列{an}满足．（1）求{an}的通项公式；（2）设等比数列{bn}满足,求{bn}的前n项和Tn．参考答案：（1）（2）【分析】（1）根据基本元的思想，将已知条件转化为的形式，列方程组，解方程组可求得的值.并由此求得数列的通项公式.（2）利用（1）的结论求得的值，根据基本元的思想，，将其转化为的形式，由此求得的值，根据等比数列前项和公式求得数列的前项和.【详解】解：（1）设的公差为，则由得,故的通项公式，即．（2）由（1）得．设的公比为，则，从而，故的前项和．【点睛】本小题主要考查利用基本元的思想解有关等差数列和等比数列的问题，属于基础题.

20.（本题满分12分）已知函数

(常数)．(1)讨论函数的奇偶性，并说明理由；(2)若函数在上为增函数，求的取值范围．参考答案：解：(1)当a＝0时，f(x)＝x2，对任意x∈(－∞，0)∪(0，＋∞)，f(－x)＝(－x)2＝x2＝f(x)，∴f(x)为偶函数．当a≠0时，f(x)＝x2＋(a≠0，x≠0)．取x＝±1，得f(－1)＋f(1)＝2≠0，f(－1)－f(1)＝－2a≠0.∴f(－1)≠－f(1)，f(－1)≠f(1)．∴函数f(x)既不是奇函数，也不是偶函数．(2)设2≤x1<x2，f(x1)－f(x2)＝x＋－x－＝[x1x2(x1＋x2)－a]．要使函数f(x)在x∈[2，＋∞)上为增函数，必有f(x1)－f(x2)<0恒成立．∵x1－x2<0，即a<x1x2(x1＋x2)恒成立，又∵x1＋x2>4，x1x2>4，∴x1x2(x1＋x2)>16.∴a的取值范围是(－∞，16]．21.已知关于x的方程:，（1）若方程有两个实根,求实数的范围；（2）若方程有两个实根，且两根都在区间内,求实数的范围；（3）设函数，记此函数的最大值为，最小值为，求、的解析式。参考答案：解析：（1）方程有两个实根时，得解得

（2）令由题意得

解得

（3）

对称轴为，顶点为当即时，

当即时，

当即时，

当，即时，

∴综上所述，22.（12分）已知函数y=f（x）满足：f（x+1）=x2+x+1．（1）求f（x）的解析式；（2）求f（x）在区间上的最大值与最小值．参考答案：考点： 二次函数在闭区间上的最值；