小学数学-五年级上册 平行四边形的面积教学设计学情分析教材分析课后反思

《平行四边形的面积》教学设计【教学目标】1．使学生理解和掌握平行四边形的面积计算公式，会计算平行四边形的面积。2．使学生通过观察、操作、比较等活动，初步认识转化的方法，培养学生的观察、分析、概推导能力，发展学生的空间观念。3．培养学生的合作意识和探究精神。【教学重点】探究并推导平行四边形面积的计算公式，并能正确运用。教学难点：平行四边形面积的计算公式推导【教学准备】多媒体课件、平行四边形框架、平行四边形纸片、剪刀、三角板等。【教学过程】一、创设情境，生成问题1．故事引入长方形的面积计算（课件出示长工阿三和地主的图片）师：同学们，喜欢听故事吗？今天老师给大家讲一个故事，故事的名字叫“聪明的阿三。”师：地主盘算的是把这四根竹竿围成怎样的图形？生：长方形。师：长方形的面积怎样计算？生：长方形的面积=长×宽。（师板书）师：这是我们以前就学习过的知识，那它的面积是多大呢？生：5×7=35平方米。2．引出探究的问题（教师出示教具：一个活动的长方形）师：可是围成这样的长方形地一个时辰内阿三能翻完土吗？生：不能。师：同学们如果你是阿三该怎么办呢？生：我认为可以将这个长方形这样轻轻一拉，变成平行四边形，这样围成的菜地的面积就变小了。师：确定面积就变小了吗？生：不确定。师：我们可以想法计算出这个平行四边形的面积与它进行比较。师板贴：平行四边形的面积【设计意图：利用动画形象巧设故事情境，激发学生的学习兴趣，并复习长方形的面积计算方法，为下面平行四边形的面积公式推导作铺垫。并通过学生思考动手将长方形框架拉动引出平行四边形，以此为契机，激发学生探讨平行四边形的面积计算方法的求知欲望。】二、猜想验证，探究计算方法1、猜想平行四边形面积的计算方法。师：同学们，这个平行四边形的这两条边分别是多少米？生：这两条边分别是7米、5米，因为竹竿的长度没有变化。师：如果以7米的边为底还可以画出一条高，课前量出来是4米，我们再把这条与底相邻的边叫做邻边。师：我们大家都知道长方形的面积等于长×宽，那平行四边形的面积可能怎样计算呢？你们能不能大胆猜想一下学生1：底乘邻边学生2：底乘高学生3：……师板书：底×邻边底×高邻边×高师：还有不同的想法吗？师：好了，同学们，我们先来算一算这几种猜想的计算结果分别是多少？生齐答师板书：35平方米28平方米20平方米师：大家看，几种猜想计算出的结果一样吗？它们都对吗？生：可能有1种猜想是正确的，其他2种猜想是错误的。生2：也可能3种猜想都是错误的。师：伟大的发现总是从猜想开始的，但有了猜想我们还要进行验证，才能去伪存真。2、在数方格中验证排除，初步感知平行四边形面积的计算方法师：那怎样能求出这个平行四边形的面积呢？你有什么方法吗？生：可以用以前测量长方形面积的方法----数方格来测量平行四边形的面积。师：我们以前用方格纸直观的研究过长方形的面积，看看以前的经验能不能帮助我们。（课件出示方格图中的平行四边形）师：大家一起数满格有22个格，那它的面积是22平方米吗？

生：不对，它的面积比22平方米大。师：对照猜想你发现什么？生：邻边乘高的想法是错误的，因为这样的计算结果是20平方米。师：同学们，我们离真相更近了，快数数不满一格的有多少。那它的面积是34平方米吗？那再看我们的猜想你有什么要说的吗？生：它的面积不是34平方米，应该比34平方米更小，所以不可能是35平方米。生：底乘邻边的想法也是错误的。师：现在可以确定平行四边形的面积一定是底乘高等于28平方米了吗？生：不可以要继续数。师：怎样才能知道它的面积到底是多少呢？生：左边半格平移到右边凑成满格。师：现在可以确定它的面积是28平方米。经过我们的验证发现这个平行四边形的面积可以用底乘高计算。可是为什么底乘高可以计算这个平行四边形的面积呢？想不想知道这个秘密？生：想。师：我们还有继续研究。【设计意图：让学生经历根据长方形面积计算公式对平行四边形的面积计算方法进行猜想的过程，并在数格子的过程中逐个排除错误的猜想，初步感知平行四边形的面积计算方法，为下一个环节建立联系，推导公式起到了一个推波助澜的作用。】3、剪拼法探究平行四边形面积公式（1）师：如果不数格子你还能求出这个平行四边形的面积吗？谁来说说你的想法。生：把平行四边形剪拼成长方形通过求长方形的面积来求平行四边形的面积。师：其他同学也想这样做吗？为了研究的方便老师为每个组同学准备了这样一个缩小的平行四边形，它的底是7厘米，高是4厘米，邻边是5厘米。师：下面请小组同学先交流自己的想法，再互相合作，共同完成。（2）小组活动，师巡视了解情况（3）全班汇报师：你们的研究有结果了吗？谁愿意分享你的做法？第一种剪拼法：指学生展示汇报（让学生在实物投影上演示过程）生：我把这个平行四边形沿着这条高剪开，然后平移到图形的右边，这样就拼成了一个长方形，在这个过程中形状变了但面积没有变化，所以算出这个长方形的面积就是平行四边形的面积。师：这样行吗？有没有和他的剪拼方法不同但也求出了平行四边形的面积？（如果有让学生上台展示）（学生回座位后）师：老师发现他们是沿着不同的高剪的，那不沿着高剪行吗？为什么？生：只有沿着高剪才能拼成长方形。师：为什么要拼成长方形呀？生：把它剪拼成长方形后，就可以算出长方形的面积就是平行四边形的面积。师：你们就是把新知识变成学过的知识去解决，这其实用到了转化的思想。师：可形状都变了，面积为什么没变呀？生：我们只是把这个平行四边形沿着高剪成两部分，只是位置变化了，这个过程中没有增加也没有减少，所以面积没有变化。师：所以只要求出这个长方形的面积，就算出了这个平行四边形的面积。下面我们通过课件一起再来看一看：（课件展示：第一种剪拼法的过程）师：这是那个平行四边形，我们在这里画上一条高，然后沿着这条高剪开，把这个直角三角形移到右边，就拼出了一个平行四边形，这个长方形的面积就是原来那个平行四边形的面积。第二种剪拼法：我们还可以在这里画一条高，然后沿着这条高剪开，也能把这个平行四边形剪拼成一个长方形。大家仔细观察，沿着这条高剪可以，如果沿着这条高呢？这条呢？生：沿着任意一条高剪开，都可以拼成长方形。（4）教师引导推导公式（课件出示重叠的平行四边形）师：那你们算出的这个长方形的面积是多少？如何计算的？生：这个长方形的长是7厘米，宽是4厘米，面积是28平方厘米。师：原来平行四边形的底是7厘米呀？你认为长方形的长是7厘米有根据吗？生：剪开后把原来的底分成2部分，从左边移到了右边，总长度没有变化，所以长方形的长是7厘米。原来的高剪开后就变成了长方形的宽，所以宽是4厘米。师：看来原来平行四边形的底与转化后的长方形的长之间，拼出的长方形的宽与原来平行四边形的高之间有着一定的关系，你发现了吗？生：我发现原来平行四边形的底就相当于拼成的长方形的长，平行四边形的高就相当于长方形的宽，因为长方形面积等于长乘宽，所以平行四边形面积就等于底乘高。师：这是多么重要的发现，你真是善于观察的孩子，为他鼓掌。师：通过刚才的交流，我们发现把一个平行四边形转化成长方形以后，长方形的面积和原来平行四边形的面积是相等的。（师搭建平行四边形与长方形之间的关系），转化后的长方形的长与原来平行四边形的底相等，转化后的长方形的宽与原来平行四边形的高相等。（课件演示）师：因为长方形的面积=长×宽，所以平行四边形的面积就等于底×高。（5）验证所有的平行四边形师：我们用剪拼的方法不但验证了我们的猜想，而且明白了为什么用底×高可以计算平行四边形的面积。可是，我们研究的只是一个平行四边形，而生活中有许许多多的不同的平行四边形，你认为它们的面积也可以用底乘高计算吗？生：我认为可以用底乘高计算面积。因为它们也能转化成长方形，转化前后也有这种联系，就可以用底乘高计算面积。（师逐个出示不同的平行四边形转化成长方形，学生判断，前2个位一般平行四边形，第3个拼成正方形）师：这个平行四边形转化成了正方形，它还能用底乘高计算面积吗？生：可以，因为面积相等，底等于边长，高也等于边长，边长乘边长就相当于底乘高。师：通过刚才的进一步验证，你发现什么？生：我发现底乘高可以计算所有平行四边形的面积。（6）教学字母公式师：S=ah师：现在要想计算平行四边形的面积还需要再剪开吗？只有知道什么条件？生：只要知道了平行四边形的底和高，我们就能求出平行四边形的面积。【设计意图：本环节主要让学生在操作中观察、发现、比较、归纳，从具体到抽象，从感性到理性循序渐进，推导出平行四边形面积的计算公式，充分尊重了学生的主体地位，突破了难点，解决了关键，发展了学生的能力。】三、巩固应用，解决问题1、完成例1：平行四边形花坛的底是6m，高是4m,它的面积是多少？师：我们在计算图形的面积时一般先写出字母公式，然后把已知条件代入公式计算。2、快速计算平行四边形的面积。（分别出示练习题）（1）标准的平行四边形（2）以斜边为底的高的平行四边形（3）含有底、邻边和高的平行四边形师：看来我们在计算平行四边形面积时还要注意什么？生：还要注意找到对应的底和高相乘。生：只要是对应的底和高都可以求出面积。3、释疑师：现在回到我们的故事，把长方形拉动成平行四边形后面积有没有变小？如果28平方米的面积阿三仍然完不成，怎么办？现在是多少？生：面积变小了。生：继续拉动这两个顶点，面积就会继续变小。师：同学们，在我们拉动过程中你有什么发现吗？生：面积在不断的变小。师：面积为什么在变小呢？生：高在逐渐变小，而底没有变大所以面积就变小。师：如果想让面积变大怎么办？生：向相反的方向拉动另外两个顶点，面积就变大。师：越来越大吗？什么时候最大？生：当变回长方形师面积最大，再拉就又变成了平行四边形。师：同学们，阿三就是利用了平行四边形面积的知识成功的战胜了地主，用自己的智慧和知识把看似不可能的事变的如此简单。孩子们这就是知识的力量，智慧的神奇。【设计意图：练习设计由浅入深，层层递进，涵盖了不同角度的问题，不但使学生对所学的知识进一步深化，而且使学生在练习中思维得以发展。并利用两组高和底计算平行四边形面积让学生明白计算平行四边形的面积要知道底和与它相对应的高，加深学生对平行四边形计算公式的理解，并在图形的变化过程中理解不能用邻边相乘的原因。】四、回顾总结，拓展延伸师：通过这节课的学习，你们有没有收获？生1：我们知道了平行四边形的面积=底×高。生2：我们学会了怎样把平行四边形转化成长方形。师小结：同学们，我们这节课不但经历了“猜测---验证---结论”的思考过程，而且通过转化这种方法，把平行四边形转化成长方形，探究出了平行四边形面积的计算方法，下节课我们还将继续探究三角形的面积计算方法，他可能转化成一个怎样的图形来探究呢？生：可能拼成一个长方形。生：也可能拼成一个平行四边形。师：同学们有了自己的猜想，课下与同学一起去验证罢。这节课就上到这里下课！【板书设计】平行四边形面积的计算

长方形的面积=长×宽平行四边形的面积＝底×高S=ah《平行四边形的面积》学情分析本单元教学内容是在学生认识了直线、线段、射线的特点，初步认识了平行四边形，学习了角的度量的基础上教学的，且学生的思维水平正处于形象思维到抽象思维的过渡期，求知欲望强及好奇心极强，好奇心是学生学习的内部动机因此本节课多采用学生动手，直观感知知识的由来，深切的体会平行四边形与梯形的特征。内容包括：同一平面内两条直线的特殊位置关系，即平行与垂直；平行四边形和梯形的认识。本单元重点认识平行四边形。平行四边形在“图形与几何”领域中，垂直与平行、平行四边形和梯形都对后续知识的学习有很重要的作用。它是学生五年级上册学习平行四边形、三角形、梯形等多边形面积的基础，也是后面进一步学习长方体、正方体等几何形体的基础。《平行四边形的面积》效果分析本节课教师注重了研究问题的过程教学即“猜想----验证-----结论”；重视学生小组合作和动手操作，让学生体验和感知平行四边形面积公式的推导过程。能有效组织学生开展合作、探究、自主学习活动，会按规程使用多媒体教学设备。使用教具、多媒体设备熟练、规范，教学目标准确、全面，符合课程标准要求，切合学生实际，教学内容把握深浅适度、简单明了。学生在认真观察、动手操作、动脑思维等活动中，深刻地体会到了平行四边形可以转成一个长方形，转化后面积不变，平行四边形的底和长方形的长相等，平行四边形的高和长方形的宽相等，因为长方形的面积是长乘宽，所以平行四边形的面积是底乘高。这样得出的结论在学生的头脑中印象深刻。转化的过程是一个难点。教师借助学生自己动手操作演示去突破这一难点，充分体现出学习的主体性。在这个过程中，学生们表现出了浓厚的兴趣，个个都很积极、很投入地动手操作，极大调动了学生思维活动。能做到全员、全程参与，学生敢于大胆猜想，善于提出问题，在探究过程中能大胆创新，小组成员相互合作，各尽所能，较好地完成了学习任务。教师对教材的分析到位、语言的组织能力强、能较好的把握教学过程。整个课堂注重学生的自主探究，善于调动学生的学习积极性。在与学生的交流中，能够充分地尊重信任学生，教师评价语言及时到位，对学生表现出来的独特性与创造性能给予应有的赞赏。《平行四边形的面积》教材解析《平行四边形的面积》是在学生已学会长方形、正方形的面积计算，已掌握平行四边形的特征，会画平行四边形的底和对应的高的基础上教学的。通过本节课的学习，能为学生推导三角形、梯形面积的计算公式提供方法迁移，同时也为进一步学习圆的面积和立体圆形的表面积做了准备。由于学生已掌握了长方形的面积计算公式，所以当学生掌握了割补法，把平行四边形转化成长方形之后，平行四边形面积的计算公式就自然而然的产生了。本节课的教学不仅培养了学生的观察比较、分析综合的能力，还培养了学生动手操作、探索创新的能力，是学习多边形面积计算，掌握转化思想的起始内容。本节课的内容分两个方面，一是根据长方形面积推导的方法，用数方格求平行四边形的面积。这部分内容非常直观，可利用多媒体教学，形象生动地数给学生看。二是运用实验割补法把平行四边形转化为长方形，从而找到平行四边形的底与转化成的长方形的长的关系，高与宽的关系，根据长方形的面积=长×宽，得到平行四边形面积的计算公式是底×高。然后运用所学知识，解决例题及一些实际问题。学习这部分内容，对于培养学生的空间观念，发展学生思维能力以及解决生活中实际问题的能力都有重要作用。《平行四边形面积》评测练习练一练二、说一说，把长方形拉成平行四边形后，什么变了，什么没变。思考：为什么面积越来越小了？《平行四边形的面积》课后反思《数学课程标准》指出“学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。”教学中我们应充分引导我学生去发现问题、解决问题，才能很好地应用数学知识。我在教学平行四边形的面积这部分知识时，作了以下一些调整：导课环节，我利用地主与长工阿三打赌的故事引入新课。我在教学中，利用生活的情景，激发他们的求知欲，从而揭示课题。