【全程复习方略】2023-2023学年高中数学(人教A版选修2-2)练习：16-微积分基本定理-课时作业

高考资源网〔〕，您身边的高考专家欢送广阔教师踊跃来稿，稿酬丰厚。高考资源网〔〕，您身边的高考专家欢送广阔教师踊跃来稿，稿酬丰厚。温馨提示：此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节适宜的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提升作业(十一)微积分根本定理一、选择题(每题3分，共18分)1.(2023·江西高考)假设s1=12x2dx，s2=121xdx，s3=12exdx那么s1A.s1<s2<s3 B.s2<s1<s3C.s2<s3<s1 D.s3<s2<s1【解题指南】根据微积分根本定理，分别求出s1，s2，s3的值，进行比拟即可.【解析】选B.因为s1=13x3|12=13(23-1s2=lnx|=ln2-ln1=ln2<1；s3=exQUOTE

12|=e2-e>3.所以s2<s1<s3.【变式训练】设a=01xdx，b=01x2dx，c=01x3dx，A.c>a>b B.a>b>cC.a=b>c D.a>c>b【解析】选B.a=12x2|=12b=13x3|=13，c=14x4QUOTE

01|2.(2023·东莞高二检测)积分01(kx+1)dx=k，A.2 B.-2 C.1 【解析】选A.因为01所以12所以123.以下定积分计算正确的选项是()A.π-πsinxdx=4 B.01C.121-1xdx=lne2 【解析】选C.π-πsinxdx=-cosxQUOTE

π-π012xdx=QUOTE2xln2

01121-1xdx=(x-lnx)|QUOTE

=1-ln2=lne2-113x2dx=x3QUOTE

-14.假设-aa|56x|dx≤2023A.6 B.56 C.36 【解析】选A.-aa=2×562x2|=56a2≤2023，a2≤36，0<a≤6.5.设f(x)=x-1,-1≤x≤1,1x2A.1 B.32 C.-32【解析】选C.因为f(x)在[-1，2]上分段连续，所以-12f(x)dx=-=-11=QUOTEx22-x

-11〔-x〕|+〔-〕|QUOTE-1x

【误区警示】对于分段函数求积分可根据定积分的性质先求出每一段上定积分再相加，需注意函数在对应区间上的连续性.6.定积分-13|xA.1 B.2 C.3 【解析】选D.-13=-10(x2-2x)dx+02(2x-x2=QUOTE13x3-x=43+43+二、填空题(每题4分，共12分)7.(2023·湖南高考)假设0Tx2dx=9，那么常数T的值为【解题指南】结合公式abf(x)dx=F(b)-F(a)，其中F【解析】0Tx2dx=13x3答案：38.等差数列{an}的前n项和为Sn，且S10=03(1+2x)dx，那么a5+a6=【解析】S10=03(1+2x)dx=(x+x2)|QUOTE

0因为{an}是等差数列，所以，S10=10(a5+a所以a5+a6=125答案：129.(2023·长沙高二检测)f(x)=sinx+cosx，那么-π2π【解析】-π2π2(sinx+cosx)dx=QUOTE-cosx+sinx=-cosπ=2.答案：2【一题多解】因为f(x)=sinx+cosx=2sinx+所以-π2π2=-2cos34π+2cos=-2×-22+2×答案：2三、解答题(每题10分，共20分)10.计算以下定积分：(1)14(2)02【解析】(1)14x-=14(x-x)dx=QUOTE23x32-1=23×=163-8-23+12(2)因为y=2-|1-x|=1所以02=01(1+x)dx+12(3-x)dx=(x+x2)|QUOTEx+12x2

01+(3x+x2)|QUOTE3x-【拓展提升】巧化简求积分在求定积分时，要对被积函数先化简、变形后再求定积分，这是求定积分的首要原那么，特别是被积函数中含有三角函数式时更应注意这一点，假设不化简，可能导致求积分过于复杂，或根本无法求出.11.设f(x)=ax2+bx+c(a≠0)，f(1)=4，f′(1)=1，01f(x)dx=19【解题指南】由题意，求函数的解析式就是求三个参数a，b，c的值，由三个条件列出方程组，即可解得.【解析】因为f(1)=4，所以a+b+c=4， ①f′(x)=2ax+b，因为f′(1)=1，所以2a+b=1， ②01=13a+12b+c=196由①②③可得a=-1，b=3，c=2，所以f(x)=-x2+3x+2.一、选择题(每题4分，共16分)1.(2023·天津高二检测)f(x)为偶函数且01f(x)dx=4，那么()A.0 B.4 C.8 D.16【解析】选C.因为f(x)为偶函数，所以在y轴两侧的图象对称.所以对应的面积相等.所以原式=2012.二次函数y=f(x)的图象如下图，那么它与x轴所围图形的面积为()A.2π5 B.43 C.32【解题指南】解答此题可先求出函数解析式，再利用积分求解.【解析】选B.根据函数的图象可知二次函数y=f(x)图象过点(-1，0)，(1，0)，(0，1)，从而可知二次函数y=f(x)=-x2+1，所以它与x轴所围图形的面积为-11(-x2+1)dx=-x33+x【变式训练】直线x=π4，x=5π4与曲线y=sinx，【解析】直线x=π4，x=5y=cosx围成平面图形如图，故图形的面积为S=π4=-(cosx+sinx)|QUOTE

5π=-cos5π4+sin5π4答案：223.(2023·济南高二检测)设a=121xdx，b=131xA.a2<b3<c5 B.b3C.c5<a2<b3 D.a2【解析】选C.因为(lnx)′=1x所以a=(lnx)|=ln2，b=(lnx)|=ln3，c=(lnx)|QUOTE

15=ln5.因为2=68，33=69，68<69所以ln2<ln33所以ln22<ln33，所以因为2=1032，55=1025，10所以ln55<ln2所以ln55<所以c5<a2.所以c5<a4.(2023·江西高考)假设f(x)=x2+2f(x)dx,那么01A.-1 B.-13 C.13 【解题指南】因为01f(x)dx是一个常数,所以可根据微积分根本定理构造以【解析】选B.设01那么c=01(x2+2c=13+2c解得c=-13二、填空题(每题5分，共10分)5.计算：-22【解析】因为函数f(x)=2|x|+1是偶函数，所以-22=2×(x2+x)|0答案：126.函数f(x)=sin(ωx+φ)的导函数y=f′(x)的局部图象如下图，其中，P为图象与y轴的交点，A，C为图象与x轴的两个交点，B为图象的最低点.(1)假设φ=π6，点P的坐标为0,332，(2)假设在曲线段ABC与x轴所围成的区域内随机取一点，那么该点在△ABC内的概率为________.【解题指南】(1)利用点P在三角函数的图象上求ω.(2)求出三角形面积及曲边图形的面积，代入几何概型公式即得.【解析】(1)y=f′(x)=ωcos(ωx+φ)，当φ=π6，点P的坐标为0ωcosπ6=332(2)由图知AC=T2=πS△ABC=12AC·ω=π设A，C的横坐标分别为a，b.设曲线段ABC与x轴所围成的区域的面积为S，那么S=abf'(x)dx=|sin(ωb+φ)-sin(ωa+φ)|=2，由几何概型知该点在△ABC内的概率为P=S△ABCS=答案：(1)3(2)π三、解答题(每题12分，共24分)7.S1为直线x=0，y=4-t2及y=4-x2所围成图形的面积，S2为直线x=2，y=4-t2及y=4-x2所围成图形的面积(t为常数).(1)假设t=2时，求S2.(2)假设t∈(0，2)，求S1+S2的最小值.【解析】(1)当t=2时，S2=22[2-(4-x2=43(2(2)t∈(0，2)，S1=0t[(4-x2)-(4-t=QUOTEt2x-13x3

0t(t2x-xS2=t2[(4-t2)-(4-x=QUOTE13x3-t2x

t2(x3-t2x)|=所以S=S1+S2=43t3-2t2+8S′=4t2-4t=4t(t-1)，令S′=0得t=0(舍去)或t=1，当0<t<1时，S′<0，S单调递减，当1<t<2时，S′>0，S单调递增，所以当t=1时，Smin=2.8.f(x)=-ax(12t+4a)dt，F(a)=01[f(x)+【解题指南】这里函数f(x)，F(a)都是以积分形式给出的，可以先用微积分根本定理求出f(x)与F(a)，再利用二次函数求出F(a)的最小值.【解析】因为f(x)=-ax(12t+4a)dt=(6t=6x2+4ax-(6a2-4a2)=6x2+4ax-2a2，F(a)=01[f(x)+3a2]dx=01(6x=(2x3+2ax2+a2x)|01=2+2a=a2+2a+2=(a+1)2+1≥1.所以当a=-1时，F(a)的最小值为1.【变式训练】函数f(x)=0x(1)假设不等式f′(x)+2x+2<m在[0，2]内有解，求实数m的取值范围.(2)假设函数g(x)=f(x)+a-13在区间[0，5]上没有零点，【解析】(1)因为f(x)=0xt(t-4)dt=13t3-2所以f′(x)=x2-4x不等式f′(x)+2x+2<m可化为m>x2-2x+2因为不等式f′(x)+2x+2<m在[0，2]内有解，所以m>(x2-2x+2)min(x∈[0，2]).因为x2-2x+2=(x-1)2+1，所以当x∈[0，2]时，(x2-2x+2