2022年陕西省咸阳市渠子中学高一数学理联考试题含解析

2022年陕西省咸阳市渠子中学高一数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，，，则的大小关系是(

)A、

B、

C、

D、参考答案：D略2.设等比数列的前n项和为，若（

）BA、2

B、

C、

D、3参考答案：B3.已知a=20.3，b=log0.23，c=log32，则a，b，c的大小关系是（）A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．b＜a＜c D．b＜c＜a参考答案：D【考点】对数值大小的比较．【分析】利用对数函数、指数函数的单调性求解．【解答】解：∵a=20.3＞20=1，b=log0.23＜log0.21=0，0=log31＜c=log32＜log33=1，∴a，b，c的大小关系是b＜c＜a．故选：D．【点评】本题考查三个数的大小的比较，是基础题，解题时要认真审题，注意利用对数函数、指数函数的单调性的合理运用．4.下列四个数中，数值最小的是（）A．25（10） B．54（4） C．10111（2） D．26（8）参考答案：D【考点】EM：进位制．【分析】将四个答案中的数均转化为十进制的数，比较可得答案．【解答】解：∵对于B，54（4）=20+4=24（10）；对于C，10111（2）=1+2+4+16=23（10）；对于D，26（8）=16+6=22（10）；故四个数中26（8）最小，故选：D5.……（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B6.是,的平均数,是,,,的平均数,是,,的平均数，则下列各式正确的是（） Ａ． Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．参考答案：A略7.已知等比数列{an}中，各项都是正数，且成等差数列，则等于()A. B. C. D.参考答案：C【分析】由条件可得a3＝a1+2a2，即a1q2＝a1+2a1q，解得q＝1．代入所求运算求得结果．【详解】∵等比数列{an}中，各项都是正数，且a1，a3，2a2成等差数列，故公比q不等于1．∴a3＝a1+2a2，即a1q2＝a1+2a1q，解得q＝1．∴3+2，故选：C．【点睛】本题主要考查等差中项的性质，等比数列的通项公式，考查了整体化的运算技巧，属于基础题．

8.函数则的值为A．

B．

C.

D．18参考答案：C9.若0＜α＜，﹣＜β＜0，cos（+α）=，cos（﹣）=，则cos（α+）=（）A． B．﹣ C． D．﹣参考答案：C【考点】GF：三角函数的恒等变换及化简求值．【分析】先利用同角三角函数的基本关系分别求得sin（+α）和sin（﹣）的值，进而利用cos（α+）=cos通过余弦的两角和公式求得答案．【解答】解：∵0＜α＜，﹣＜β＜0，∴＜+α＜，＜﹣＜∴sin（+α）==，sin（﹣）==∴cos（α+）=cos=cos（+α）cos（﹣）+sin（+α）sin（﹣）=故选C【点评】本题主要考查了三角函数的恒等变换及化简求值．关键是根据cos（α+）=cos，巧妙利用两角和公式进行求解．10..410°角的终边落在（

）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限参考答案：A【分析】根据角的定义判断即可【详解】，故为第一象限角，故选A。二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.正四面体（所有面都是等边三角形的三棱锥）相邻两侧面所成二面角的余弦值是

参考答案：略12.已知函数的最小正周期为π，若将该函数的图像向左平移个单位后，所得图像关于原点对称，则m的最小值为________.参考答案：【分析】先利用周期公式求出，再利用平移法则得到新的函数表达式，依据函数为奇函数，求出的表达式，即可求出的最小值。【详解】由得，所以，向左平移个单位后，得到，因为其图像关于原点对称，所以函数为奇函数，有，则，故的最小值为。【点睛】本题主要考查三角函数的性质以及图像变换，以及型的函数奇偶性判断条件。一般地为奇函数，则；为偶函数，则；为奇函数，则；为偶函数，则。13.某三棱锥的三视图如右图所示，则该三棱锥的最长棱的棱长为

参考答案：

14.将函数的图象先向右平移个单位，再将得到的图象上各点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象，若，则函数的值域为

.参考答案：15.等比数列{an}的前n项和为Sn，已知S1,2S2,3S3成等差数列，则数列{an}的公比为________．参考答案：16.已知函数，在区间上随机取一，则使得≥0的概率为____________.参考答案：

考查几何概型的运用.，选择长度为相应测度，所以概率17.函数的值域为

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列中，．（1）若，求；（2）若数列为等差数列，且，求数列的通项公式．参考答案：解：（1）由，知为等差数列，公差为所以

------------------------------------------------4分（2）若数列为等差数列，由得

所以则 -----------------------------------------------------4分

略19.如图，在四棱台ABCD－A1B1C1D1中，D1D⊥平面ABCD，底面ABCD是平行四边形，AB＝2AD，AD＝A1B1，∠BAD＝60°.(1)证明：AA1⊥BD；(2)证明：CC1∥平面A1BD.参考答案：(1)法一：因为D1D⊥平面ABCD，且BD?平面ABCD，所以D1D⊥BD.又因为AB＝2AD，∠BAD＝60°，在△ABD中，由余弦定理得BD2＝AD2＋AB2－2AD·ABcos60°＝3AD2，所以AD2＋BD2＝AB2.因此AD⊥BD.又AD∩D1D＝D，所以BD⊥平面ADD1A1.又AA1?平面ADD1A1，故AA1⊥BD.法二：因为D1D⊥平面ABCD，且BD?平面ABCD，所以BD⊥D1D.取AB的中点G，连接DG，在△ABD中，由AB＝2AD得AG＝AD，又∠BAD＝60°，所以△ADG为等边三角形．因此GD＝GB，故∠DBG＝∠GDB，又∠AGD＝60°，所以∠GDB＝30°.故∠ADB＝∠ADG＋∠GDB＝60°＋30°＝90°.所以BD⊥AD.又AD∩D1D＝D，所以BD⊥平面ADD1A1·又AA1?平面ADD1A1，故AA1⊥BD.(2)连接AC，A1C1.设AC∩BD＝E，连接EA1，因为四边形ABCD为平行四边形，所以EC＝AC.由棱台定义及AB＝2AD＝2A1B1知，A1C1∥EC且A1C1＝EC，所以四边形A1ECC1为平行四边形．因此CC1∥EA1.又因为EA1?平面A1BD，CC1?平面A1BD，所以CC1∥平面A1BD.20.（本小题满分12分）．已知函数f(x)＝－xα且f(4)＝－.(1)求α的值；(2)判断f(x)在(0，＋∞)上的单调性，并给予证明．参考答案：略21.（10分）已知函数f（x）=x+（Ⅰ）判断函数的奇偶性，并加以证明；（Ⅱ）用定义证明f（x）在（0，1）上是减函数；（Ⅲ）函数f（x）在（﹣1，0）上是单调增函数还是单调减函数？（直接写出答案，不要求写证明过程）．参考答案：考点： 奇偶性与单调性的综合．专题： 常规题型．分析： （I）用函数奇偶性定义证明，要注意定义域．（II）先任取两个变量，且界定大小，再作差变形看符号，（III）由函数图象判断即可．解答： 证明：（I）函数为奇函数（II）设x1，x2∈（0，1）且x1＜x2=∵0＜x1＜x2＜1，∴x1x2＜1，x1x2﹣1＜0，∵x2＞