2021年辽宁省沈阳市启工第二高级中学高二数学理下学期期末试题含解析

2021年辽宁省沈阳市启工第二高级中学高二数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列图象表示的函数中，不能用二分法求零点的是(

)A．B．C．D．参考答案：A考点：二分法的定义．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：利用二分法求函数零点的条件是：函数在零点的左右两侧的函数值符号相反，即穿过x轴，分析选项可得答案．解答： 解：由函数图象可得，A中的函数有零点，但函数在零点附近两侧的符号相同，故不能用二分法求零点；除．B，C，D中的函数存在零点且函数在零点附近两侧的符号相反，故能用二分法求函数的零点，故选：A．点评：本题主要考查函数的零点的定义，用二分法求函数的零点的方法，属于基础题．2.在等差数列中，若前5项和，则等于（

）A

4

B－4

C2D－2参考答案：A3.设命题则为(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：C4.有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数f(x)，如果，那么是函数f(x)的极值点，因为函数在处的导数值，所以，是函数的极值点.以上推理中（

）A．大前提错误

B．小前提错误

C．推理形式错误

D．结论正确参考答案：A5.等差数列{an}中，a2＋a6＝8，a3＋a4＝3，那么它的公差是(

)．A．4 B．5 C．6

D．7参考答案：B6.下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是（）A．①② B．①③ C．①④ D．②④参考答案：D【考点】简单空间图形的三视图．【专题】阅读型．【分析】利用三视图的作图法则，对选项判断，A的三视图相同，圆锥，四棱锥的两个三视图相同，棱台都不相同，推出选项即可．【解答】解：正方体的三视图都相同，而三棱台的三视图各不相同，圆锥和正四棱锥的，正视图和侧视图相同，所以，正确答案为D．故选D【点评】本题是基础题，考查几何体的三视图的识别能力，作图能力，三视图的投影规则是主视、俯视长对正；主视、左视高平齐，左视、俯视宽相等．7.自二面角内一点分别向两个平面引垂线，它们所成的角与二面角的大小关系是（

）．A.相等 B.互补 C.无关 D.相等或互补参考答案：C解：利用二面角的定义，可知二面角内一点分别向两个面引垂线，它们所成的角与二面角的平面角相等或者互补，选C8.函数的极大值为6，那么等于A．0

B．5

C．6 D．1参考答案：C9.对“小康县”的经济评价标准：①年人均收入不小于7000元；②年人均食品支出不大于年人均收入的35%.某县有40万人口，调查数据如下：年人均收入(元)02000400060008000100001200016000人数(万人)63556753

则该县(

)A．是小康县B．达到标准①，未达到标准②，不是小康县C．达到标准②，未达到标准①，不是小康县D．两个标准都未达到，不是小康县参考答案：B略10.若△ABC顶点B,C的坐标分别为(－4,0),(4,0)，AC,AB边上的中线长之30则△ABC的重心G的轨迹方程为(

)

A．

B．C．

D．6参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知矩形的长，宽，将其沿对角线折起，得到四面体，如图所示，给出下列结论：①四面体体积的最大值为；②四面体外接球的表面积恒为定值；③若分别为棱的中点，则恒有且；

④当二面角为直二面角时，直线所成角的余弦值为；⑤当二面角的大小为时，棱的长为．其中正确的结论有

(请写出所有正确结论的序号)．参考答案：②③④12.已知在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD是正方形，PA=AB=2，在该四棱锥内部或表面任取一点O，则三棱锥O﹣PAB的体积不小于的概率为．参考答案：【考点】CF：几何概型．【分析】根据题意画出图形，结合图形，利用对应的体积比值求出对应的概率．【解答】解：如图所示，AD、BC、PC、PD的中点分别为E、F、G、H，当点O在几何体CDEFGH内部或表面上时，V三棱锥O﹣PAB≥；在几何体CDEFGH中，连接GD、GE，则V多面体CDEFGH=V四棱锥G﹣CDEF+V三棱锥G﹣DEH=，又V四棱锥P﹣ABCD=，则所求的概率为P==．故答案为：13.设是斐波那契数列，则，右图是输出斐波那契数列的一个算法流程图，现要表示输出斐波那契数列的前20项，那么在流程图中的判断框内应填写的条件是

参考答案：

14.给出以下结论：①命题“若，则”的逆否命题为“若，则”；②“”是“”的充分条件；③命题“若，则方程有实根”的逆命题为真命题；④命题“若，则且”的否命题是真命题.则其中错误的是__________．（填序号）参考答案：③【分析】直接写出命题的逆否命题判断①；由充分必要条件的判定方法判断②；举例说明③错误；写出命题的否命题判断④；【详解】①命题“若x2﹣3x﹣4＝0，则x＝4”的逆否命题为“若x≠4，则x2﹣3x﹣4≠0”，故①正确；②x＝4?x2﹣3x﹣4＝0；由x2﹣3x﹣4＝0，解得：x＝﹣1或x＝4．∴“x＝4”是“x2﹣3x﹣4＝0”的充分条件，故②正确；③命题“若m＞0，则方程x2+x﹣m＝0有实根”的逆命题为“若方程x2+x﹣m＝0有实根，则m＞0”，是假命题，如m＝0时，方程x2+x﹣m＝0有实根；④命题“若m2+n2＝0，则m＝0且n＝0”的否命题是“若m2+n2≠0．则m≠0或n≠0”，是真命题故④正确；故答案为：③．【点睛】本题考查命题的真假判断与应用，考查了命题的否命题和逆否命题，训练了充分必要条件的判定方法，属中档题．15.在直角梯形ABCD中，DD=DBAD=90°，AD=DC=AB=1，将△ADC沿AC折起，使D到．若二面角-AC-为60°，则三棱锥-ABC的体积为

。参考答案：16.函数y=f（x）的图象在点M（1，f（1））处的切线方程是y=3x﹣2，则f（1）+f′（1）=． 参考答案：4【考点】导数的几何意义． 【专题】计算题． 【分析】由导数的几何意义知，函数y=f（x）的图象在x=a处的切线斜率是f′（a）；并且点P（a，f（a））是切点，该点既在函数y=f（x）的图象上，又在切线上，f（a）是当x=a时的函数值，依此问题易于解决． 【解答】解：由题意得f′（1）=3，且f（1）=3×1﹣2=1 所以f（1）+f′（1）=3+1=4． 故答案为4． 【点评】本题主要考查导数的几何意义，要注意分清f（a）与f′（a）． 17.设α为第二象限角，P（x，4）为其终边上的一点，且，则tan2α=．参考答案：【考点】G9：任意角的三角函数的定义．【分析】由题意利用任意角的三角函数的定义求得x的值，可得tanα的值，再利用二倍角的正切公式求得tan2α的值．【解答】解：∵α为第二象限角，P（x，4）为其终边上的一点，∴x＜0，再根据=，∴x=﹣3，∴tanα==﹣，则tan2α===，故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.若的顶点，，，（1）求直线的方程；（2）求的平分线所在的直线的方程．

参考答案：（1）（2）解法一：直线到的角等于到的角，，．设的斜率为(或)，则有．

解得或（舍去）．

∴直线的方程为，即．。。。10分解法二：设直线上动点，则点到、的距离相等，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

即：，∴或

结合图形分析，知是的角的外角平分线，舍去．所以所求的方程为．19.已知{an}是一个等差数列且a2+a8=﹣4，a6=2 （1）求{an}的通项公式； （2）求{an}的前n项和Sn的最小值． 参考答案：【考点】等差数列的前n项和；等差数列的通项公式． 【专题】等差数列与等比数列． 【分析】（1）设等差数列{an}的公差为d，由a2+a8=﹣4，a6=2，利用通项公式可得，解得即可． （2）令an≥0，即4n﹣22≥0，解得n≥6，可知当n=5时，Sn取得最小值，利用前n项和公式即可得出． 【解答】解：（1）设等差数列{an}的公差为d． ∵a2+a8=﹣4，a6=2，∴，解得， ∴an=a1+（n﹣1）d=﹣18+4（n﹣1）=4n﹣22． （2）令an≥0，即4n﹣22≥0，解得n≥6， 可知当n=5时，Sn取得最小值，=﹣50． 【点评】本题考查了等差数列的通项公式性质及其前n项和公式等基础知识与基本技能方法，属于基础题． 20.（15分）4个男同学，3个女同学站成一排．（1）男生甲必须排在正中间，有多少种不同的排法？（2）3个女同学必须排在一起，有多少种不同的排法？（3）任何两个女同学彼此不相邻，有多少种不同的排法？（4）其中甲、乙两名同学之间必须有3人，有多少种不同的排法？参考答案：（1）男生甲位置确定，只要让其余6人全排：；…（3分）（2）（捆绑法）先让3个女生“捆绑”成一个整体，内部排序有种，然后把女生看成一个整体，与其余的男生排列有，共有…（7分）（3）先把4个男生排练有种排法，然后把3个女生向5个空档插孔，有=1440…（11分）（4）先把甲乙排好顺序有种排序，然后从余下的5人中选出3人站在甲乙中间，有种，然后把甲乙及中间的5人看成一个整体，和其余的2人看着3个整体进行排序，有，共有．…（15分）（1）男生甲位置确定，只要让其余6人全排（2）（捆绑法）先让3个女生“捆绑”成一个整体，内部排序，然后把女生看成一个整体，与其余的男生排序（3）先把4个男生排列，然后把3个女生向5个空档插孔（4）先把甲乙排好顺序，然后从余下的5人中选出3人站在甲乙中间，然后把甲乙及中间的5人看成一个整体，和其余的2人看着3个整体进行排序21.某花圃为提高某品种花苗质量，开展技术创新活动，在A，B实验地分别用甲、乙方法培训该品种花苗．为观测其生长情况，分别在实验地随机抽取各50株，对每株进行综合评分，将每株所得的综合评分制成如图所示的频率分布直方图．记综合评分为80及以上的花苗为优质花苗．（Ⅰ）求图中a的值；（Ⅱ）用样本估计总体，以频率作为概率，若在A，B两块试验地随机抽取3棵花苗，求所抽取的花苗中的优质花苗数的分布列和数学期望；（Ⅲ）填写下面的列联表，并判断是否有90%的把握认为优质花苗与培育方法有关．

优质花苗非优质花苗合计甲培育法20

乙培育法

10

合计

附：下面的临界值表仅供参考．0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

（参考公式：，其中．）参考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）见解析；（Ⅲ）见解析【分析】（I）根据频率和为1列方程，解方程求得的值.（II）先求得优质花苗的频率也即概率，利用二项分布计算公式计算出分布列，并求得数学期望.（III）填写好联表，然后计算出的值，由此判断出有的把握认为优质花苗与培育方法有关系.【详解】（Ⅰ），解得（Ⅱ）由（Ⅰ）与频率分布直方图，优质花苗的频率为，即概率为0．6.设所抽取的花苗为优质花苗的颗数为，则，于是，；；；．其分布列为：0123

所以，所抽取的花苗为优质花苗的数学期望（Ⅲ）结合（Ⅰ）与频率分布直方图，优质花苗的频率为，则样本种，优质花苗的颗数为60棵，列联表如下表所示：

优质花苗非优质花苗合计甲培育法203050乙培育法401050合计6040100

可得.所以，有90%的把握认为优质花苗与培育方法有关系.【点睛】本小题主要考查频率分布直方图，考查二项分布分布列和期望的计算，考查列联表独立性检验，属于中档题.22.（本题