2022年湖南省湘潭市盐埠中学高二数学文模拟试题含解析

2022年湖南省湘潭市盐埠中学高二数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知平面向量，满足?（+）=3，且||=2，||=1，则向量与的夹角为(

)A． B． C． D．参考答案：C【考点】数量积表示两个向量的夹角；平面向量数量积的运算．【专题】计算题；平面向量及应用．【分析】根据向量数量积的性质，得到=2=4，代入已知等式得?=﹣1．设与的夹角为α，结合向量数量积的定义和=2，=1，算出cosα=﹣，最后根据两个向量夹角的范围，可得与夹角的大小．【解答】解：∵=2，∴=4又∵?（+）=3，∴+?=4+?=3，得?=﹣1，设与的夹角为α，则?=cosα=﹣1，即2×1×cosα=﹣1，得cosα=﹣∵α∈，∴α=故选C【点评】本题给出两个向量的模，并且在已知它们的和向量与其中一个向量数量积的情况下，求两个向量的夹角．着重考查了平面向量数量积的运算和两个向量夹角等知识，属于基础题．2.函数的单调递减区间为（

）A.（-1,1）

B.（0,1）

C.(1,+∞)

D.(0,+∞)参考答案：B3.下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递增的函数为（）A．

B．

C．

D．参考答案：C4.设是函数的导函数，将和的图像画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是参考答案：D5.设f（x）是可导函数，且，则f'（x0）=（）A． B．﹣1 C．0 D．﹣2参考答案：B【考点】极限及其运算．【分析】由题意，﹣2=2，即可得到答案．【解答】解：由题意，﹣2=2．∴f′（x0）=﹣1．故选B．6.Sn是等差数列{an}的前n项和，如果S10=120，那么a3+a8的值是（）A．12 B．24 C．36 D．48参考答案：B【考点】等差数列的通项公式．【专题】对应思想；定义法；等差数列与等比数列．【分析】根据等差数列的前n项和公式与通项公式，即可求出a3+a8的值．【解答】解：Sn是等差数列{an}的前n项和，S10==120，∴a1+a10=24∴a3+a8=a1+a10=24．故选：B．【点评】本题考查了等差数列的前n项和公式与通项公式的应用问题，是基础题目．7.两个等差数列和,其前项和分别为,且则等于(

)A.

B.

C.

D.参考答案：D略8.若关于的方程有实根，则实数等于(

)A． B． C． D．参考答案：A9.已知命题p：点P在直线y=2x﹣3上；命题q：点P在直线y=﹣3x+2上，则使命题“p且q”为真命题的一个点P（x，y）是（）A．（0，﹣3） B．（1，2） C．（1，﹣1） D．（﹣1，1）参考答案：C【考点】2E：复合命题的真假．【分析】根据已知条件便知P点是直线y=2x﹣3和直线y=﹣3x+2的交点，所以解方程组即得点P坐标．【解答】解：若“p且q”为真命题，则：P既在直线y=2x﹣3上，又在y=﹣3x+2上；所以点P是直线y=2x﹣3和y=﹣3x+2的交点；∴解得x=1，y=﹣1；∴P（1，﹣1）．故选C．10.阅读如图的程序框图，若输出的S的值等于16，那么在程序框图中的判断框内应填写的条件是（

）A.

i>4

B.i>5

C.

i>6

D.i>7参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知椭圆的中心在原点O，焦点在坐标轴上，直线y=x+1与该椭圆相交于P和Q，且OP⊥OQ，|PQ|=，求椭圆的方程．参考答案：解：设所求椭圆的方程为，点P（）、Q（）依题意，点P、Q满足方程组解得或所以，

①

，

②

由OP⊥OQ

③

又由|PQ|==

=

=④

由①②③④可得：

故所求椭圆方程为，或12.已知为等差数列，，，则____________参考答案：13.（ex+x）dx=．参考答案：e﹣【考点】67：定积分．【分析】根据积分公式，即可得到结论【解答】解：（ex+x）dx=．故答案为：．14.已知A(3,1)，B(－1,2)，若∠ACB的平分线方程为y＝x＋1，则AC所在的直线方程为

▲

．参考答案：

x－2y－1＝015.下列说法错误的是_________（填写序号）①命题“若，则”的逆否命题是“若，则”；②“”是“”的充分不必要条件③若“”为假命题，则、均为假命题；④命题，使得，则，均有.参考答案：略16.（5分）已知复数z满足|z+2﹣2i|=1，则|z﹣2﹣2i|的最大值是．参考答案：由|z+2﹣2i|=1，可知复数z在以（﹣2，2）为圆心，以1为半径的圆周上，所以|z﹣2﹣2i|的最大值是（﹣2，2）到（2，2）的距离加上半径1，等于2﹣（﹣2）+1=5．故答案为5．由复数模的几何意义可知复数z在以（﹣2，2）为圆心，以1为半径的圆周上，所以|z﹣2﹣2i|的最大值是（﹣2，2）到（2，2）的距离加上半径1．17.在某项测量中，测量结果服从正态分布．若在(0，1)内取值的概率为0.4，则在(0，2)内取值的概率为

．参考答案：0.8略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（满分8分）已知函数

（1）求函数的最小正周期（2）求函数的单调递增区间（3）求函数的最大值，并求出对应的X值的取值集合。参考答案：(1)(2)

即函数的增区间为(3)当

时,

,函数的最大值为1

19.已知.（1）求展开试中含项的系数；（2）设的展开式中前三项的二项式系数之和为M，(1+ax)6的展开式中各项系数之和为N，若4M=N，求实数a的值.参考答案：（1）．令，则，∴展开式中含的项为：，展开式中含的项的系数为.…………6分（Ⅱ）由题意可知：，因为，即，∴．…………12分20.在中，角的对边分别为，.（1）求的值；（2）求的面积.参考答案：21.设命题()；

．（1）若，且为假，为真，求实数x的取值范围；（2）若q是p的充分不必要条件，求实数a的取值范围．参考答案：（1）当时，因为为假，为真，所以一真一假.……2分p真q假时，得……4分p假q真时，得……6分综上，实数的取值范围是……8分（2）由得：……10分若是的充分不必要条件，则即……14分所以

所以，实数的取值范围是……16分22.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知b+c=2acosB．（Ⅰ）证明：A=2B；（Ⅱ）若△ABC的面积S=，求角A的大小．参考答案：【考点】HR：余弦定理；HP：正弦定理．【分析】（Ⅰ）利用正弦定理，结合和角的正弦公式，即可证明A=2B（Ⅱ）若△ABC的面积S=，则bcsinA=，结合正弦定理、二倍角公式，即可求角A的大小．【解答】（Ⅰ）证明：∵b+c=2acosB，∴sinB+sinC=2sinAcosB，∴sinB+sin（A+B）=2sinAcosB∴sinB+sinAcosB+cosAsinB