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文档简介
2021年湖北省黄冈市梅县松源中学高三数学理联考试卷含解【分析】
析先根据函数是奇函数求出"的值,再根据切线与直线垂直得到b的值,即得a+b的值.
【详解】因为函数f(x)是奇函数,所以f(-x)=-f(x),所以"=5.
一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有
由题得,㈤=31+b+4,-/=/*(3)=b+31
是一个符合题目要求的
jr=ix+3
I.某人设计一项单人游戏,规则如下:先将一棋子放在如图所示正方形ABCD(边长为3个单位)的顶
因为切线与直线6垂直,所以b+31=・6,
点A处,然后通过掷骰子来确定棋子沿正方形的边按逆时针方向行走的单位,如果掷出的点数为i
所以b=-37.
(i=h2,…6),则棋子就按逆时针方向行走i个单位,一直循环下去.则某人抛掷三次骰子后棋
所以a+b=-32.
子恰好又回到点A处的所有不同走法共有()
故选:A
A.22种B.24科1C.25
【点睛】本题主要考查奇函数的性质,考查导数的几何意义,意在考查学生对这些知识的理解掌握水
种D.36种
平和分析推理能力.
11
4.设数列{&,}的前r1项和为S,“点(n,n)(n£N*)均在函数y=2x+2的图象上,贝ija刈,=
()
参考答案:
A.2014B.2013C.1012D.1011
C参考答案:
略
A
[a,a<b,
a\盘11s*11
2.定义也,。之5己知。=3°3,占=0.寸,9=则=———二一忽+—
试题分析:•・•点(n,«)(nGN-)均在函数y=2x+2的图象上,所以M22,即
A.aB.bC.c
D.不能确定22,
5X20142+X2014X2013,
参考答案:“2014=^014-2013=^1-1-|X2013=2014
C考点:数列与函数的综合运用,以及等差数列的通项公式和等差关系的确定
略
3,已知函数/(域二炉十怯一分/^3+饮:若函数凡0是奇函数,且曲线了二人力在点G/C))的切
A.周期为n的奇函数B.周期为n的偶函数
1〃
y=-x+3,
线与直线6垂直,则a+8=()C.周期为2兀的奇函数D.周期为2丸的偶函数
A.-32B.-20C.25D.42
参考答案:
参考答案:
B
A
考点:三角函数的周期性及其求法;正弦函数的奇偶性.【解答】解:当5名学生分成2,2,1或3,1,1两种形式,
1
专题:计算题.当5名学生分成2,2,1时,共有无工独上90种结果,
TT当5名学生分成3,1,1时,共有C;A;=60种结果,
v=2sin(2xH---)
分析:利用诱导公式化简函数丫2,然后直接求出周期,和奇偶性,确定选项.・•・根据分类计数原理知共有90+60-150
故选:C
解答:解:因为:尸公皿⑵+亍)=2COS2X,【点评】本题考查了分组分配问题,关键是如何分组,属于中档题.
K37T3元
所以函数是偶函数,周期为:n8.已知cos(2+a)=5,贝!|a£(2,2),则sin2a=()
24162412
故选B.A.-25B.-25C.25D.25
参考答案:
点评:本题考查三角函数的周期性及其求法,正弦函数的奇偶性,考查计算能力,是基础题.
C
6.一个样本容量为10的样本数据,它们组成一个公差不为。的等差数列若电=8,且【考点】三角函数的化简求值.
,,的,多成等比数列,则此样本的平均数和中位数分别是()【分析】利用三角函数的诱导公式求出sina的值,然后由a的范围,利用同角三角函数间的基本
关系求出cosa的值,把所求的式子利用二倍角的正弦函数公式化简后,将sina和cosa的值代入
A.1312B.13,13c.12,13D,13,14
即可求出答案.
K3_
参考答案:【解答】解:由cos(2+a)--sina-5,
3冗3兀
B得到sina--5,又a£(2,2),
略gn,
cosa二
7.将甲,乙等5位同学分别保送到北京大学,上海交通大学,浙江大学等三所大学就读,则每所大学
1(_lx24
至少保送一人的不同保送的方法数为()种.则sin2a=2sinacosa=2X(-5)X5=25.
故选:C.
A.240B.180C.150D.540
【点评】本题考查了三角函数的化简求值,考查了二倍角的正弦函数公式及同角三角函数间的基本关
参考答案:系的应用,是一道基础题.
C9.计算:»0+02=()
【考点】排列、组合及简单计数问题.
【专题】排列组合.A.-2B.2C.2iD.-2i
1
【分析】每所大学至少保送一人,可以分类来解,当5名学生分成2,2,1时,共有无工再工当5参考答案:
名学生分成3,1,1时,共有根据分类计数原理得到结果A
10.将y=Inx的图象绕坐标原点0逆时针旋转角9后第一次与y轴相切,则角3满足的条件是⑷若?xSR,了+2A+2W0,则fp:?xCR,V+2A+2>0.
A.esin^=cos^B.sin^=ecos^C.esin^=lD.ecos^=l
参考答案:
参考答案:
①@@
B
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分略
11.如图,在平面直角坐标系中,一单位圆的圆心的初始位置在(°」),此时圆上一点?13.已知logzx+log2y=1,则x+y的最小值为.
的位置在(°,°),圆在x轴上沿正向滚动。当圆滚动到圆心位于(2J)时,3?的坐标为参考答案:
2^2
【考点】基本不等式:对数的运算性质.
【分析】Bhlog2x+log2y=l,得出xy=2,且x>0,y>0:由基本不等式求出x+y的最小值.
【解答】解:;logax+log2y=1,
logs(xy)=1,
参考答案:
/.xy=2,其中x>0,y>0;
(2-sin2,1-cos2).*.x+y>2Vxy=2V2,当且仅当x=y=旧时,"="成立;
・•・x+y的最小值为班.
故答案为:
14.如左下图所示,是某校高三年级文科60名同学参加谋科考试所得成绩(分数均为整数)整理后得
出的频率分布直方图,根据该图这次考试文科60分以上的同学的人数为.
筑率用I却
因为圆心移动的距离为2,所以劣弧2=2,即圆心角N产C4=2,
0.030
TTJT7[
Z.PCA=2——PB=sin(2——)=—cos2CB=cos(2――)=sin20.025
则2,所以2,2,所以0.020
0.015
4=2-CB=2-sin2,y=14-=1-cos2所以。户=(2-sin2,1-cos2)。
f0.010
0.005
12.下列命题中,错误命题的序号有o°405060708090100'…
参考答案:
(1)ua=-r是“函数/'(*)=/+|尹>1|(XWR)为偶函数”的必要条件;
45
略
(2)“直线£垂直平面a内无数条直线”是“直线Z垂直平面a”的充分条件:15.过点尸Q,2)且与圆/+V?=4相切的直线方程是
参考答案:
(3)已知瓦&方为非零向量,则“万万=不三”是“3=5”的充要条件;
x+y-2=0
16.已知数列的前-项和用=/第尢项满足5<线<8,则上的值为
参考答案:
将所有平面向量组成的集合记作我\/是从炉到&2的映射,记作>=/5)或
8
(力心)=/(和出),其中刃用,九%都是实数.定义映射/的模为:在H"的条件下口的最
17.若aABC的内角A,B,C满足6sinA=4sin8=3sinC,则cos8=.
大值,记做若存在非零向量屋炉,及实数/使得//=意,则称/为了的一个特征值.
参考答案:
11⑴若/(再,马)=(;和通),求||北
16
略
三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤(2)如果/(Xl,&)=(Xi+X2,Xi-X2),计算/的特征值,并求相应的总
18.(本题满分10分)某高校在今年的自主招生考试成绩中随机抽取100名考生的笔试成绩,分为
(3)若/(G,勺)=(向勺+即心,优勺+外心),要使/有唯一的特征值,实数即”瓦也应满足
5组制出频率分布直方图如图所示.
什么条件?试找出一个映射了,满足以下两个条件:①有唯一的特征值4,②|/|=其并验证
aor
组别成缰人致集率了满足这两个条件.
1[75,«0)50.050.06
2[80,85)35
0.35参考答案:
3即90)■b
4[90»95)Cdao222122
必+>2=一演+々2,21
5「95.100]100.10.01Lrn解:(I)由于此时4,又因为是在K+&=1的条件下,有
(i)求
a,b,c,d:71+%=口+&=W,1<x2=±1时取最大值),所以此时有川=1.
(2)该校决定在成绩较好的3,4,5组用分层抽样抽取6名学生进行面试,则每组应各抽
多少名学生?..............4分
参考答案:
(2)由/(占,为)=Qi+热,勺一不)=4(占,电),
解:(1)由题意知b=0.06X5-0.3,
a=100X0.3=30,再+叼—
d=l-0.05-0.35—0.3—0.1=0.2,c=100X0.2=20.{/一后二死,解此方程组可得:(2-DM+D=1,从而2=±a。
RO
(2)三个组共60人,所以第3组应抽6X^=3人,
再+弓=应再
第4组应抽6X^=2人,第5组应抽6X^=1人.{=d此时这两个方程是同一个方程,所以此时方程有无穷多
19.(本小题满分14分)个解,为X=M(0+U)(写出一个即可),其中掰且mwO。
当4=一应时,同理可得,相应的x=m。-、便1)(写出一个即可),
其中weK且mwO......9分函数Mx)在(0,1)单调递减,在。,*>。)单调递增
故/8Mg)=1-6
依::2:-;:=为5-4可)+刀式卬-身-4)=0
(3)解方程组曲演+与&-疝2a的最大值为
(III)由(I)得,当以=T时,/(X)在(O,+00)递增,则/(0)=°
从而向量3-瓦瓦)与(卬-4-%)平行,从而有所外,瓦也应满足:
故对炳c0J«)>0,则/一l>x
3-&尸+4a2瓦-0。故对Vx>O,g(x)=ln(e*-l)-lnx>0
分析可知:要证n>O,g(x)<x
当/6)=应时,1/有唯一的特征值,且川=网。具体证明为:
只需证Vx>O」n(e'-l)-lnx<x
由’的定义可知:对任意的x=®,J)有:/(%,&)=(疝I,羽)=距”电),所以2为特征值。即证Vx>O,ln(e'-l)-lnx<x
此时的=2的=。,瓦=。,为=N。即证Vx>O,xe*-e*+1>0
构造函数耳。)二.一/+1,则*&)=/>0
满足:(ai-&J+4a协=0,所以有唯一的特征值。
故函数"CO在(。,田)递增,H(x)>H(0)=0
在射+刀:=1的条件下(祸)2+(3)2=/,从而有川=冈。..........14分故Vx>O,g(x)<x
1当a“,由(I)可知/(x)在(°,田)递增,则/(g(x))</(x)在(0,m)恒成立;
20.已知函数/(x)=d+ax-l(ae&).
2当a<0,由(I)可知/。)在Qn(-a),4<»)递增,在(fg))递减
(I)求函数73)的单调区间:
i当-lWa<0,/(x)在(0,*»)递增,符合题意;
(II)若函数在定义域内存在零点,求a的最大值;
ii当av-L由(I)可知/(x)在Qn(-a),4co)递增,在(fg))递减
(III)若gW=ln(/-l)-lnx当xe(0,+8)时,不等式「软功</8)恒成立,求a的取随
T当0<x<ln(-a)时,由0<g(x)<x<ln(-a)得/(g(x))>/(x),不合题意
范围.
综合得:a2-1
参考答案:
(I)/'(x)=e"+a略
(1)当a±°,增区间为(-8,*。)21.(本小题满分12分)
(2)当a<0,增区间为Qn(-a),*n),减区间为(-8,ln(-a))
/y2
J+4=l(a>6>0)
_b-£如图,椭圆C,/b1的离心率为,其左焦点到点尸(2,1)的距离为.不过原
(II)函数F(x)=xlnx-/(x)的定义域为(0,+8),由F(x)=O得n'+匚一
点。的直线/与C相交于4,5两点,且线段被直线0P平分.
Mx)=lnx+—(x>0)Y(X)"T"),
设x,则一
因为M在直线OP上,所以=.得6=0(舍去)或4=一.
此时方程①为3^2—3〃d+加一3=0,则
4=3(12一加)>0,所以八用一旧一词=・・
设点P到直线的距离为d,则d==.
⑴求椭圆C的方程;(2)求AAB尸面积取最大值时直线/的方程.
设AA8尸的面积为S,则S=|A"M=・.
参考答案:
解:(1)设椭圆左焦点为尸(一。,0),则由题意得
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