2022年河北省保定市育才中学高二数学理下学期期末试卷含解析

2022年河北省保定市育才中学高二数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，A1B1C1—ABC是直三棱柱，∠BCA=90°，点D1、F1分别是A1B1、A1C1的中点，若BC=CA=CC1，则BD1与AF1所成角的余弦值是（

）A． B．

C． D．参考答案：A略2.关于函数有下述三个结论：①函数f(x)的最小正周期为2π；②函数f(x)的最大值为2；③函数f(x)在区间上单调递减.其中，所有正确结论的序号是（

）A.①② B.①③ C.②③ D.①②③参考答案：B【分析】利用正弦型函数的周期公式可判断命题①的正误；利用正弦型函数的最值可判断命题②的正误；利用正弦函数的单调性可判断命题③的正误.综合可得出结论.【详解】对于命题①，函数的最小正周期为，命题①正确；对于命题②，函数的最大值为，命题②错误；对于命题③，当时，，所以，函数在区间上单调递减，命题③正确.故选：B.【点睛】本题考查正弦型三角函数基本性质的判断，涉及正弦型函数的周期、最值和单调性，考查推理能力，属于基础题.3.直线2x+2y﹣1=0的倾斜角为（）A．45° B．60° C．135° D．150°参考答案：C【考点】直线的倾斜角．【分析】将直线方程化为斜截式，求出直线的斜率，由斜率与倾斜角的关系求出答案．【解答】解：由2x+2y﹣1=0得y=﹣x+，∴直线2x+2y﹣1=0的斜率是﹣1，则直线2x+2y﹣1=0的倾斜角是135°，故选C．4.记，，…，

．若，则的值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D5.已知△ABC中，a=4，b=4，A=30°，则B等于（）A．30° B．30°或150° C．60° D．60°或120°参考答案：D【考点】正弦定理．

【专题】解三角形．【分析】△ABC中由条件利用正弦定理求得sinB的值，再根据及大边对大角求得B的值．【解答】解：△ABC中，a=4，b=4，A=30°，由正弦定理可得，即=，解得sinB=．再由b＞a，大边对大角可得B＞A，∴B=60°或120°，故选D．【点评】本题主要考查正弦定理的应用，以及大边对大角、根据三角函数的值求角，属于中档题．6.运行右面方框内的程序，若输入=4,则输出的结果是

A.12

B.3

C.4

D.5参考答案：B7.抛物线在点x=处的切线方程为（

）A.

B.8x－y－8=0

C．x=1

D.y=0或者8x－y－8=0参考答案：B8.若对于任意的实数，有，则的值为Ａ.

Ｂ.

Ｃ.

Ｄ.参考答案：B9.若z1=（m2+m+1）+（m2+m﹣4）i，m∈R，z2=3﹣2i，则m=1是z1=z2的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分又不必要条件参考答案：A【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据复数相等的条件，利用充分条件和必要条件的定义进行判断．【解答】解：当m=1，则z1=（m2+m+1）+（m2+m﹣4）i=3﹣2）i，此时z1=z2，充分性成立．若z1=z2，则，即，则，即m=1或m=﹣2，此时必要性不成立，故m=1是z1=z2的充分不必要条件，故选：A【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用复数相等的等价条件是解决本题的关键．10.函数的导数是（）A． B．﹣sinxC． D．参考答案：C【考点】导数的乘法与除法法则．【分析】根据导数的运算法则可得，y′==可求【解答】解：根据导数的运算法则可得，y′===故选C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.A(1,-2,1），B(2,2,2），点P在z轴上，且|PA|=|PB|,则点P的坐标为

____________.参考答案：略12.在平面几何里，已知的两边互相垂直，且，则边上的高；拓展到空间，如图，三棱锥的三条侧棱两两相互垂直,且,则点到面的距离参考答案：13.如图，已知抛物线y2＝2px(p＞0)的焦点恰好是椭圆(a＞b＞0)的右焦点F，且两条曲线的交点连线也过焦点F，则该椭圆的离心率为

▲

．参考答案：－1 14.命题：“?x∈R，x2﹣x﹣1＜0”的否定是．参考答案：?x∈R，x2﹣x﹣1≥0【考点】命题的否定．【分析】直接利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可．【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以，命题：“?x∈R，x2﹣x﹣1＜0”的否定是?x∈R，x2﹣x﹣1≥0；故答案为：?x∈R，x2﹣x﹣1≥0．15.如图若执行下面伪代码时执行y←x2＋1，则输入的x的取值范围是

▲

.参考答案：16.如下图所示，E、F分别是正方体的棱AA1、的中点，则四边形BFD1E在该正方体的各表面内的射影可能是 .

(要求：把可能的图形的序号都填上)

①

②

③

④

参考答案：①②17.如图，测量河对岸的塔高时，可以选与塔底在同一水平面内的两个测点与．测得米，并在点

测得塔顶的仰角为,则塔高=

米.

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.根据以往的经验，某工程施工期间的降水量（单位：）对工期的影响如下表：降水量工期延误天数02610历年气象资料表明，该工程施工期间降水量小于300，700，900的概率分别为0.3，0.7，0.9，求：（1）工期延误天数的均值与方差；（2）在降水量至少是300的条件下，工期延误不超过6天的概率．参考答案：（1）均值为，方差为；（2）．试题分析：（1）由题意，该工程施工期间降水小于的概率分别为，结合工程施工期间的降水量对工期的影响，可求相应的概率，金额可得延误天数的均值与方差；（2）利用概率的加法公式，可得各个概率值，再利用条件概率，即可得到结论．试题解析：（1）由已知条件和概率的加法公式，有，，，．所以的分布列为：026100.30.40.20.1于是，；D（Y）=（0-3）2×0.3+（2-3）2×0.4+（6-3）2×0.2+（10-3）2×0.1=9.8.故工期延误天数Y的均值为3，方差为9.8，考点：随机变量的期望与方程；概率的应用．19.(本小题满分10分)过点且平行于直线的直线与两坐标轴围成的三角形面积为，求的值.参考答案：解析：由题意知，即，又过点且平行于直线的直线方程可写为，此直线与轴的交点为，与轴的交点为，由已知条件，得，解得.略20.端午节吃粽子是我国的传统习俗．设一盘中装有10个粽子，其中豆沙粽2个，肉粽3个，白粽5个，这三种粽子的外观完全相同．从中任意选取3个．(1)求三种粽子各取到1个的概率；(2)设X表示取到的豆沙粽个数，求X的分布列与数学期望．参考答案：(1)(2)试题分析：（Ⅰ）根据古典概型的概率公式进行计算即可；（Ⅱ）随机变量X的取值为：0，1，2，别求出对应的概率，即可求出分布列和期望试题解析：(1)令A表示事件“三种粽子各取到1个”，由古典概型的概率计算公式有P(A)＝＝.………………5分(2)X的可能取值为0,1,2，且P(X＝0)＝＝，P(X＝1)＝＝，P(X＝2)＝＝………………9分综上知，X的分布列为：X012P……………10分故E(X)＝0×＋1×＋2×＝(个)…………12分考点：离散型随机变量的期望与方差；古典概型及其概率计算公式21.标准方程下的椭圆的短轴长为，焦点，右准线与轴相交于点，且，过点的直线和椭圆相交于点.（1）求椭圆的方程和离心率；（2）若，求直线的方程.参考答案：解：（1）由