三角形的证明测试题1(有答案)

第页〕三角形的证明测试题1一、选择题〔共11小题；共55分〕1.△ABC的三边长分别为5，13，12，那么 A.30 B.60 C.78 D.不能确定2.如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36∘，AB的垂直平分线DE交 A.72∘ B.36∘ C.60∘3.如图，一棵大树在一次强台风中于离地面5米处折断倒下，倒下局部与地面成30∘夹角，这棵大树在折断前的高度为 A.10米 B.15米 C.25米 D.30米4.如下图，AD是△ABC的高，AB=10，AD= A.等腰三角形 B.等腰直角三角形 C.直角三角形 D.不能确定5.如图，在CD上求一点P，使它到OA、OB的距离相等，那么 A.线段CD的中点 B.OA与 C.OA与CD的中垂线的交点 D.CD6.如下图，E是等边△ABC中AC边上的点，∠1=∠2， A.等腰三角形 B.等边三角形 C.不等边三角形 D.不能确定形状7.在△ABC中，以下 ①如果∠A:∠B: ②如果∠A+∠B= ③如果△ABC的三边之比为6:8 ④如果△ABC的三边长分别是n2− A.1个 B.2个 C.3个 D.4个8.如图，直角三角形的两直角边分别为5和12，那么斜边上的高是   A.125 B.6013 C.5 9.如图，△ABC中边AB的垂直平分线分别交BC，AB于点D，E，AE=3 c A.10 cm B.12 cm10.如下图，在△ABC中，∠A=90∘，BD平分∠A A.8 B.4 C.2 D.111.以下说法正确的选项是

() A.等腰三角形的高线、中线、角平分线互相重合 B.顶角相等的两个等腰三角形全等 C.等腰三角形一边不可以是另一边的2倍 D.等腰三角形的两个底角相等二、填空题〔共6小题；共30分〕12.如图，△ABC中，AB+AC=6 cm，BC的垂直平分线l 13.如图，∠AOE=∠BOE=15∘，EF∥ 14.如图，△ABC是等边三角形，点D为AC边上一点，以BD为边作等边△BDE，连接CE．假设C 15.如图，在Rt△ABC中，D，E为斜边AB上的两个点，且BD=B 16.如图，在△ABC和△EDB中，∠C=∠EBD=90∘，点E在A 17.如下图，CD为Rt△ABC斜边上的高，∠BAC的平分线分别交CD，CB于点E，F 三、解答题〔共8小题；共104分〕18.如图，在Rt△ABC中，∠B=90∘，分别以A，C为圆心，大于12AC长为半径画弧，两弧相交于点M，N，连接 Ⅰ∠ADE=ⅡAE

CE〔填“>，<，=ⅢAB=3，AC=19.如图，在Rt△ABC中，∠B=90∘，分别以点A，C为圆心，大于12AC长为半径画弧，两弧相交于点M，N，连接 Ⅰ求∠ADE；Ⅱ当AB=3，A20.如图，在四边形ABCD中，∠B=90∘ 求∠D 21.如下图，在△ABC Ⅰ尺规作图：过顶点A作△ABC的角平分线AD；〔Ⅱ在AD上任取一点E，连接BE, 22.如图，在△ABC中，∠BAC=90∘，B 23.如图，点A为线段BD上一点，△ABC，△ADE都是等边三角形，BE交AC ⅠBEⅡAMⅢMN24.一船在灯塔C的正东方向8海里的A处，以20海里/时 Ⅰ多长时间后，船距灯塔最近?Ⅱ多长时间后，船到灯塔的正北方向?此时船距灯塔有多远?〔其中16225.如图，AD是△ABC的角平分线，点F，E分别在边AC Ⅰ求证∠BⅡ如果∠B+2∠DEA答案第一局部1.A 2.A 3.B 4.A 5.D 6.B 7.C 8.B 9.C 10.A 11.D 第二局部12.613.214.415.4516.117.FG，第三局部18.〔1〕90

〔2〕=

〔3〕719.〔1〕∠A

〔2〕∵在Rt△ABC中，∠∴B∵MN是线段∴A∴△AB20.连接AC在Rt△ABC所以∠B所以AC所以AC因为AD=1所以AC在△ACD所以△ACD因为∠B所以∠B21.〔1〕如图AD

〔2〕∵AD是∴∠∵∠∴A在△ABEAB∴△AB22.∵∠B∴∠A∵AE⊥B∴∠A∵BD平分∠∴∠A∴∠A∴AF23.〔1〕∵△AB∴AB=AC∴∠∴∠在△BAEAB∴△BA∴B

〔2〕∵△∴∠在△BAM∠E∴△∴A

〔3〕∵∠CA∴△∴∠∴M24.〔1〕由题意可知，当船航行到D点时，距灯塔最近，此时CD因为∠BAC所以AD=12而4÷20=0.2〔小时所以12分后，船距灯塔最近．

〔2〕当船到达灯塔的正北方向的B点时，BC⊥A所以AB=2A所以BC即BC≈13.而16÷20=0.8〔小时故48分钟后，