新教材2023-2024学年高中数学第五章数列5.3等比数列5.3.1等比数列分层作业课件新人教B版选择性必修第三册

第五章5.3.1等比数列A级必备知识基础练12345678910111213141516171819201.[探究点一]对等比数列{an},下列说法一定正确的是(

)A.a1,a3,a9成等比数列 B.a2,a3,a6成等比数列C.a2,a4,a8成等比数列 D.a3,a6,a9成等比数列D解析

因为在等比数列中,an,a2n,a3n,…也成等比数列,所以a3,a6,a9成等比数列.12345678910111213141516171819202.[探究点二]设等比数列{an}满足a1+a3=3,a1-a5=-3,则a7=(

)A.8 B.-8 C.6 D.-6A解析

设等比数列{an}的公比为q,a1+a3=3,即a1(1+q2)=3,①a1-a5=-3,即a1(1-q4)=-3,②由②÷①得1-q2=-1,即q2=2,a1=1.则an=a1qn-1=qn-1,所以a7=q6=(q2)3=8.12345678910111213141516171819203.[探究点三]在下面所示的表格中,每格填上一个数字后,使每一行成等差数列,每一列成等比数列,则a+b+c的值为(

)12

1

a

b

cC1234567891011121314151617181920解析

根据题意填写表格,得

12345678910111213141516171819204.[探究点二·2023黑龙江鹤岗一中高三期末]在各项均为正数的等比数列D解析

设等比数列{an}的公比为q,由题可知q>0.即a1q4=2a1q2+a1q3,可得q2-q-2=0,解得q=2或q=-1(舍去),故选D.1234567891011121314151617181920C解析

由题可知a2+b2=c2.故选C.12345678910111213141516171819206.[探究点二](多选题)[2023福建宁德高二期末]已知等比数列{an}的公比q=,等差数列{bn}的首项b1=9,若a7>b7且a8>b8,则以下结论正确的有(

)A.a8>0 B.b8<0C.a7>a8

D.b7>b8BD1234567891011121314151617181920解析

因为等比数列{an}的公比

,而a1的正负不确定,因此不能确定a7和a8的正负及大小关系,AC错误;显然a7和a8异号,又a7>b7且a8>b8,则b7,b8中至少有一个是负数,而b1=9>0,于是等差数列{bn}的公差d<0,即数列{bn}为递减数列,因此b7>b8,且b8<0,BD正确.故选BD.12345678910111213141516171819207.[探究点三]在2和30之间插入两个正数,使前三个数成等比数列,后三个数成等差数列,则插入的两数是

.

6,18解析

设两数依次为a,b(a,b>0),∴a2=2b,2b=a+30,∴a2-a-30=0,∴a=6,∴b=18.12345678910111213141516171819208.[探究点三]已知数列{an}的各项都为正数,对任意的m,n∈N+,aman=am+n恒成立,且a3a5+a4=72,则log2a1+log2a2+…+log2a7=

.

21解析

∵对任意的m,n∈N+,aman=am+n恒成立,令m=1,则a1an=a1+n对任意的n∈N+恒成立,∴数列{an}为等比数列,公比为a1.12345678910111213141516171819209.[探究点一、二·北师大版教材例题]在各项均为负数的数列{an}中,已知(1)求证:数列{an}是等比数列,并求出它的通项公式.(2)试问

是数列{an}中的项吗?如果是,指出是{an}中的第几项;如果不是,请说明理由.123456789101112131415161718192012345678910111213141516171819201234567891011121314151617181920B级关键能力提升练10.(多选题)数列{an}满足an=qn(q>0),则以下结论正确的是(

)A.数列{a2n}是等比数列ABD1234567891011121314151617181920123456789101112131415161718192011.(多选题)[2023安徽安庆一中高二阶段练习]已知三角形的三边长组成公比为q的等比数列,则q的值可以为(

)BC1234567891011121314151617181920123456789101112131415161718192012.如果一个数列从第2项起,每一项与它前一项的和除以与它前一项的差等于同一个常数,那么这个数列就称为“和差等比数列”.已知{an}是“和差等比数列”,a1=2,a2=3,则满足使不等式an>10的n的最小值是(

)A.8 B.7

C.6

D.5D1234567891011121314151617181920所以n的最小值是5.故选D.123456789101112131415161718192013.十二平均律是目前世界上通用的把一组音(八度)分成十二个半音音程的律制,各相邻两律之间的频率之比完全相等,亦称“十二等程律”.即一个八度13个音,相邻两个音之间的频率之比相等,且最后一个音是最初那个音D123456789101112131415161718192014.已知等比数列{an}的公比是q,则“q>1”是“an+1>an”的(

)A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件D1234567891011121314151617181920解析

当a1=-1时,an=-qn-1,an+1=-qn.因为q>1,所以qn>qn-1,所以-qn<-qn-1,故an+1<an,所以q>1不能推出an+1>an.由an+1>an,得-qn>-qn-1,则qn<qn-1,所以0<q<1,所以an+1>an不能推出q>1,所以“q>1”是“an+1>an”的既不充分也不必要条件.故选D.123456789101112131415161718192015.(多选题)已知等比数列{an}的各项均为正数,公比为q,且a1>1,a8+a9>a8a9+1>2,记{an}的前n项积为Tn,则下列选项中正确的是(

)A.q>1 B.a8>1 C.T16>1

D.T17>1BC解析

由题意知(a8-1)(1-a9)=a8+a9-a8a9-1>0,则a8,a9中一个大于1,另一个小于1.∵等比数列{an}的各项均为正数,∴q>0.又a1>1,∴a8>1>a9,且1>q>0.由题意知a8a9>1.123456789101112131415161718192016.已知两个等比数列{an},{bn},满足a1=a(a>0),b1-a1=1,b2-a2=2,b3-a3=3.若数列{an}是唯一的,则a的值为

.

解析

设数列{an}的公比为q,则b1=1+a,b2=2+aq,b3=3+aq2,由b1,b2,b3成等比数列,得(2+aq)2=(1+a)(3+aq2),得aq2-4aq+3a-1=0.(*)由a>0得Δ=4a2+4a>0,故方程(*)有两个不同的实根.由数列{an}唯一知方程(*)必有一根为0,将q=0代入(*)得12345678910111213141516171819203或4∴n=3或n=4时,a1a2…an取得最小值.123456789101112131415161718192018.[2023海南模拟预测]已知数列{an}满足

(an≠0,且n∈N+),且a2,a3+2,a4成等差数列.(1)求数列{an}的通项公式;(2)若bn=log2an(n∈N+),求数列{bn}的前n项和Tn.1234567891011121314151617181920解(1)在数列{an}中,由

,得an+1=2an,而an≠0,则数列{an}是公比为2的等比数列.因为a2,a3+2,a4成等差数列,即2(a3+2)=a2+a4,所以8a1+4=2a1+8a1,解得a1=2,所以数列{an}的通项公式为an=2×2n-1=2n.(2)由(1)得bn=log22n=n,有b1=1,bn+1-bn=(n+1)-n=1,即数列{bn}是首项为1,公差为1的等差数列,1234567891011121314151617181920解(1)设