新教材2023-2024学年高中数学第二章平面解析几何2.1坐标法分层作业新人教B版选择性必修第一册

第二章2.1坐标法A级必备知识基础练1.[探究点一]已知A,B都是数轴上的点,A(3),B(-2),则3OA+4OB的坐标为()A.17 B.1 C.-1 D.-172.[探究点二(角度2)]已知点P(1,2),Q(3,0),则线段PQ的中点为()A.(4,2) B.(2,1) C.(2,4) D.(1,2)3.[探究点二(角度2)]点P(2,-1)关于点M(3,4)的对称点Q的坐标为()A.(1,5) B.(4,9) C.(5,3) D.(9,4)4.[探究点二(角度2)]已知平行四边形的三个顶点坐标为(3,-2),(5,2),(-1,4),则第四个顶点坐标不是()A.(9,-4) B.(1,8) C.(-3,0) D.(1,-3)5.[探究点二(角度1)]在平面直角坐标系中,若点(2,b)到原点的距离不小于5,则实数b的取值范围是.

6.[探究点二]已知点A(2,1),B(-2,3),C(0,1),则△ABC中,BC边上的中线长为.

7.[探究点三]用坐标法证明:三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半.B级关键能力提升练8.已知P(cosα,sinα),Q(cosβ,sinβ),则|PQ|的最大值为()A.2 B.2 C.4 D.229.光线从点A(-3,5)射到x轴上,经反射以后过点B(2,10),则光线从A到B经过的路程为()A.52 B.25 C.510 D.10510.使得|x-3|+|x+1|≥a恒成立的a的取值范围为.

11.在平面直角坐标系xOy中,x轴上的动点R到两个定点A(0,1),B(3,3)的距离之和的最小值为.

12.[北师大版教材例题]如图,已知△ABC的三个顶点分别为A(4,3),B(1,2),C(3,-4).(1)试判断△ABC的形状;(2)设点D为BC的中点,求BC边上中线的长.13.河流的一侧有A,B两个村庄,如图所示,计划在河上共建一座水电站给两村供电.已知A,B两村到河边的垂直距离分别为300m和600m,且两村相距500m.为了使水电站到两村的距离之和最小,水电站P应建在什么位置?

2.1坐标法1.B由题意,可得向量OA的坐标为3,向量OB的坐标为-2,所以向量3OA+4OB的坐标为3×3+4×(-2)=1.故选B.2.B因为P(1,2),Q(3,0),所以PQ的中点的横坐标为1+32=2,纵坐标为2+02=1,所以线段PQ的中点为(2,1).故选3.B设点Q的坐标为(x,y),由中点坐标公式,得3=2+x2,4=-1+4.D设第四个顶点的坐标为(x,y),然后分情况讨论.(1)若点(3,-2),(5,2)为平行四边形的对顶点,则有3+52=-1+x2,-2+22(2)若(5,2),(-1,4)为对顶点,同理可求第四个顶点为(1,8);(3)若(3,-2),(-1,4)为对顶点,同理可求第四个顶点为(-3,0).故选D.5.(-∞,-21]∪[21,+∞)根据两点的距离公式得点(2,b)到原点的距离d=(2-0)2+(b-0)2≥5,即4+b2≥25,所以b26.10BC中点坐标为(-1,2),所以BC边上中线长为(2+17.证明以线段BC的中点为原点,BC所在直线为x轴,建立如图所示的平面直角坐标系.设A(a,b),C(c,0)(c>0),则B(-c,0).线段AB的中点E的坐标是(a-c2,b2),线段AC则|EF|=a-c因为|BC|=2c,所以|EF|=12|BC|又E,F的纵坐标相同,所以EF∥BC.综上所述,三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半.8.B∵P(cosα,sinα),Q(cosβ,sinβ),∴|PQ|=(coscos(=2-∵cos(α-β)∈[-1,1],∴|PQ|∈[0,2].故选B.9.C如图,点A(-3,5)关于x轴的对称点为C(-3,-5),则光线从A到B经过的路程为CB的长度,即|CB|=(-3-2)2+(-10.(-∞,4]在数轴上,设点A(x),B(3),C(-1),则|x-3|+|x+1|=|AB|+|AC|的最小值为|BC|=4,所以使|x-3|+|x+1|≥a恒成立的a的取值范围为(-∞,4].11.5如图,设点A(0,1)关于x轴的对称点为A'(0,-1),则AR=A'R,所以AR+BR=A'R+BR≥A'B,所以动点R到两个定点A(0,1),B(3,3)的距离之和的最小值为A'B的长.因为|A'B|=32+42=5,所以x轴上的动点R到两个定点A(0,1),B12.解(1)根据两点间的距离公式,得|AB|=(1-4)2+(2-3)2=10,|BC|=(3-1)2+(-4-2)2=210,|CA|=(4-3)2+[(2)因为BC的中点D的横坐标x=1+32=2,纵坐标y=2+(-所以BC边上中线的长|AD|=(2-4)13.解如图所示,以河边所在直线为x轴,以AC为y轴建立平面直角坐标系,则A(0,300),B(400,6