新教材2023-2024学年高中数学第6章平面向量初步6.2向量基本定理与向量的坐标6.2.3平面向量的坐标及其运算分层作业新人教B版必修第二册

第六章6.2.3平面向量的坐标及其运算A级必备知识基础练1.[探究点二]已知点A(1,0),B(3,2),则AB=()A.(0,-1) B.(1,-1) C.(2,2) D.(-1,0)2.[探究点三·2023山西运城高二期末]已知向量a=(3,-4),b=(λ,8),且a∥b,则|a-b|=()A.15 B.15 C.16 D.2253.[探究点二、三](多选题)[2023江西上饶高二]已知λ,μ∈R,AB=(λ,1),AC=(-1,1),AD=(1,μ),那么()A.CB+DC=(λ-1,1-B.若AB∥AD,则λ=2,μC.若A是BD中点,则B,C两点重合D.若点B,C,D共线,则μ=14.[探究点三]已知向量a=(3,-2),b=(x,y-1),且a∥b,若x,y为正数,则3x+2yA.53 B.835.[探究点二]已知点M(4,-1),N(1,3),则MN=,与MN同方向的单位向量为.

6.[探究点三]若A(1,2),B(a,-2),C(3,1-a)三个不同的点共线,则a=.

7.[探究点二]已知向量a=(x,2),b=(-1,1),若|a-b|=|a+b|,则x的值为.

8.[探究点一·北师大版教材习题]在平面内以点O的正东方向为x轴正方向,正北方向为y轴正方向建立平面直角坐标系.质点在平面内做直线运动,分别求下列位移向量的坐标:(1)向量a表示沿北偏东60°移动了3个单位长度;(2)向量b表示沿西北方向移动了4个单位长度;(3)向量c表示沿南偏西30°移动了3个单位长度;(4)向量d表示沿东南方向移动了4个单位长度.9.[探究点二、三]设向量a=(-1,2),b=(1,-1),c=(4,-5).(1)求|a+2b|;(2)若c=λa+μb,λ,μ∈R,求λ+μ的值;(3)若AB=a+b,BC=a-2b,CD=4a-2b,求证:A,C,D三点共线.B级关键能力提升练10.[2023重庆开州高一]已知平面向量a=(1,2),b=(-2,m),且a∥b,则2a+3b=()A.(-4,-8) B.(-8,-16) C.(4,8) D.(8,16)11.已知向量a=(1,0),b=(0,1),c=ka+b(k∈R),d=a-b,如果c∥d,那么()A.k=1,且c与d同向B.k=1,且c与d反向C.k=-1,且c与d同向D.k=-1,且c与d反向12.(多选题)已知平行四边形三个顶点的坐标分别为(-1,0),(3,0),(1,-5),则第四个顶点的坐标是()A.(1,5) B.(5,-5)C.(-3,-5) D.(5,5)13.已知a=(1,2m-1),b=(2-m,-2),若向量a,b不共线,则实数m的取值范围为.

14.已知向量a=(2,3),b=(-1,2),若ma+4b与a-2b共线,则m的值为.

15.已知OA=(1,1),OB=(3,-1),OC=(a,b).(1)若A,B,C三点共线,求a,b的关系;(2)若AC=2AB,求点C的坐标.16.平面内给定三个向量a=(3,2),b=(-1,2),c=(4,1),回答下列问题:(1)若(a+kc)∥(2b-a),求实数k;(2)设d=(x,y)满足(d-c)∥(a+b),且|d-c|=1,求d.17.已知向量a=(-3,2),b=(2,1),c=(3,-1),t∈R.(1)求|a+tb|的最小值;(2)若a-tb与c共线,求t的值.C级学科素养创新练18.已知向量OA=(3,-4),OB=(6,-3),OC=(5-x,-3-y).(1)若点A,B,C不能构成三角形,求x,y应满足的条件;(2)若AC=2BC,求x,y的值.19.已知点O(0,0),A(1,2),B(3,4),OP=OA+t(1)若点P在第二象限,求实数t的取值范围;(2)四边形OABP能否成为平行四边形?若能,求出相应的t值;若不能,请说明理由.参考答案6.2.3平面向量的坐标及其运算1.C因为A(1,0),B(3,2),所以AB=(2,2).故选C.2.A因为a∥b,所以3×8-λ(-4)=0,解得λ=-6,所以a-b=(3,-4)-(-6,8)=(9,-12),则|a-b|=92+(-故选A.3.ACCB+DC=AB-AC+AC-AD=AB-AD=(λ,1)-(1,μ)=(λ-1,1-μ),故A正确;若AB∥AD,则λ·μ=1,故可取λ=3,μ=13,故B错误;若A是BD的中点,则AB=-AD,即(λ,1)=(-1,-μ)⇒λ=μ=-1,所以AB=AC=(-1,1),所以B,C两点重合,故C正确;因为B,C,D三点共线,所以BC∥BD,BC=AC-AB=(-1,1)-(λ,1)=(-1-λ,0),BD=AD-AB=(1-λ,μ-4.D因为a∥b,所以3(y-1)=-2x,即2x+3y=3,那么3x+2y=133x+2y(2x+3y)=1312+9yx+4xy≥1312+29yx·4xy=8,5.(-3,4)-35,45MN=(1-4,3+1)=(-3,4),所以与MN同方向的单位向量为6.-3依题意,得AB=(a-1,-4),AC=(2,-1-a).由AB∥AC,得(a-1)(-1-a)=(-4)×2,所以a2=9,解得a=±3,经检验知a=-37.2因为a=(x,2),b=(-1,1),所以a+b=(x-1,3),a-b=(x+1,1).因为|a-b|=|a+b|,所以有(x-1)28.解如图,a=33b=(-22,22),c=-3d=(22,-22).9.(1)解a+2b=(-1,2)+(2,-2)=(1,0),|a+2b|=1+0=1.(2)解(4,-5)=λ(-1,2)+μ(1,-1),所以-λ+μ=4,2λ-μ(3)证明因为AC=AB+BC=a+b+a-2b=2a-b,所以CD=4a-2b=2AC,所以A,C10.A∵a∥b,∴1×m=2×(-2),∴m=-4,∴b=(-2,-4),∴2a+3b=(2,4)+(-6,-12)=(-4,-8).故选A.11.Dc=ka+b=(k,1),d=a-b=(1,-1),∵c∥d,∴k=-1,c=(-1,1).∴c与d反向.故选D.12.ABC设A(-1,0),B(3,0),C(1,-5),第四个顶点为D,①若这个平行四边形为▱ABCD,则AB=DC,∴D(-3,-5);②若这个平行四边形为▱ACDB,则AC=BD,∴D(5,-5);③若这个平行四边形为▱ACBD,则AC=DB,∴D(1,5).综上所述,D点坐标为(1,5)或(5,-5)或13.(-∞,0)∪0,52∪52,+∞∵向量a,b不共线,∴1×(-2)≠(2m-1)(2-m14.-2ma+4b=m(2,3)+4(-1,2)=(2m-4,3m+8),a-2b=(2,3)-2(-1,2)=(4,-1).∵向量ma+4b与a-2b共线,∴-(2m-4)=4(3m+8),解得m=-2.15.解由题意知,AB=OB-OA=(2,-2),AC=OC-(1)∵A,B,C三点共线,∴AB∥∴2(b-1)-(-2)×(a-1)=0,∴a+b=2.(2)∵AC=2AB,∴(a-1,b-1)=2(2,-2)=(4,-4),∴a-1=4,b-1=-4,解得16.解(1)∵(a+kc)∥(2b-a),又a+kc=(3+4k,2+k),2b-a=(-5,2),∴2×(3+4k)-(-5)×(2+k)=0,∴k=-1613(2)∵d-c=(x-4,y-1),a+b=(2,4),又(d-c)∥(a+b)且|d-c|=1,∴4解得x∴d=4-55,-217.解(1)∵a=(-3,2),b=(2,1),∴a+tb=(2t-3,t+2),∴|a+tb|=(2t-3)2+(t+2)2=5t2-8t(2)∵a-tb=(-3-2t,2-t),c=(3,-1),a-tb与c共线,∴(-3-2t)×(-1)=3(2-t),∴t=3518.解因为OA=(3,-4),OB=(6,-3),OC=(5-x,-3-y),所以AC=OC-OA=(5-x,-3-y)-(3,-4)=(2BC=OC-OB=(5-x,-3-y)-(6,-3)=(-1-x(1)因为点A,B,C不能构成三角形,所以AC,BC所以(2-x)(-y)=(1-y)(-1-x),即x-3y+1=0,