新教材2023-2024学年高中数学第6章平面向量初步6.1平面向量及其线性运算6.1.2向量的加法分层作业新人教B版必修第二册

第六章6.1.2向量的加法A级必备知识基础练1.[探究点一]点O是平行四边形ABCD的两条对角线的交点,AO+OC+CBA.AB B.BC C.CD D.02.[探究点一]若向量a表示“向东航行1km”,向量b表示“向北航行3km”,则向量a+b表示()A.向东北方向航行2kmB.向北偏东30°方向航行2kmC.向北偏东60°方向航行2kmD.向东北方向航行(1+3)km3.[探究点一](多选题)已知D,E,F分别是△ABC三边AB,BC,CA的中点,则下列等式成立的是()A.FD+DA=FAC.DE+DA4.[探究点二]化简:(1)(AB+MB)+OM+BO=;(2)5.[探究点三]若|a|=|b|=2,则|a+b|的取值范围为;当|a+b|取得最大值时,向量a,b的方向.

6.[探究点一]如图,已知下列各组向量a,b,求作a+b.B级关键能力提升练7.若在△ABC中,AB=a,BC=b,且|a|=|b|=1,|a+b|=2,则△ABC的形状是()A.正三角形 B.锐角三角形C.斜三角形 D.等腰直角三角形8.已知△ABC的三个顶点A,B,C及平面内一点P满足PA+PB=PC,A.点P在△ABC的内部B.点P在△ABC的边AB上C.点P在AB边所在的直线上D.点P在△ABC的外部9.设a=(AB+CD)+(BC+DA),b是任一非零向量,则在下列结论中,①a∥b;②a+b=a;③a+b=b;④|a+b|<|a|+|b|;A.①③ B.②③ C.③④ D.①④10.[2023甘肃天水高一阶段练习]在矩形ABCD中,|AB|=2,|BC|=4,则向量AB+AD+AC的长度为A.25 B.45 C.12 D.611.在平行四边形ABCD中,若|BC+BA|=|BC+AB|,则四边形12.在水流速度为10km/h的河中,如果要使船以103km/h的速度与河岸成直角横渡,求船的航行速度的大小与方向.C级学科素养创新练13.正六边形ABCDEF的边长为a,有五个力AB,AC,AD,AE

参考答案6.1.2向量的加法1.AAO+故选A.2.B如图,易知tanα=13,所以α=30°.故a+b的方向是北偏东30°,又|a+b|=2km,故选B3.ACD由向量加法的三角形法则可得,FD+DA=FA,FD+DE+EF=0,由三角形的中位线性质得,四边形ADEF4.(1)AB(2)0(1)(AB+MB)+(2)AB+DF+5.[0,4]相同由||a|-|b||≤|a+b|≤|a|+|b|知0≤|a+b|≤4.当|a+b|=|a|+|b|时,两向量方向相同.6.解(1)将b的起点移至a的终点,即可得a+b,如下图:(2)将b的起点移至a的终点,即可得a+b,如下图:(3)以a,b的起点为顶点作平行四边形,应用平行四边形法则可得a+b,如下图:(4)将a的起点移至b的终点,应用三角形法则可得a+b,如下图:7.D因为|AB|=|a|=1,|BC|=|b|=1,|AC|=|a+b|=2,所以|AC|2=|AB|2+|BC|2,所以△ABC为等腰直角三角形.8.DPA+PB=PC,根据向量加法的平行四边形法则,如图,则点P在△ABC外9.A因为a=(AB+CD)+(BC+DA)=AB+BC+10.B因为AB+所以AB+AD+AC的长度为AC又|AC|=42+22所以向量AB+AD+AC故选B.11.矩形由图知|BC+BA|=|BD|.又|BC+AB|=|AD+AB|=|AC|,所以|BD|=|AC|.又四边形ABCD12.解如图所示.设AB=10km/h,AC=103km/h.在Rt△ABC中,|BC|=|AB|2又cos∠ABC=|AB||BC|=所以,船的航行速度大小为20km/h,与水流的方向成120°角.13.6a如图,FB,CE分别交AD于点M,N,则△FAB为等腰三角形,∠FAM=∠BAM=60°,△EAC为等边三角形且AN为∠EAC的平分线.故M为FB的中点,N为EC的中点,且|AM|=a2,|AN|=32×|AC