新教材2023-2024学年高中数学第4章指数函数对数函数与幂函数综合训练课件新人教B版必修第二册

第四章综合训练1234567891011121314151617一、单项选择若函数f(x)的图象与函数g(x)=10x的图象关于直线y=x对称,则f(100)=(

)A.10 B.-1 C.2 D.-2C解析

∵f(x)与g(x)的图象关于直线y=x对称,∴f(x)为g(x)的反函数,∴f(x)=lg

x,则有f(100)=lg

100=2.故选C.123456789101112131415161718192021222.若xlog23=1,则3x+3-x=(

)A123456789101112131415161718192021223.若函数y=f(x)的定义域为(0,2),则函数y=f(3-3x)的定义域为(

)A.(0,1) B.(0,2) C.(1,3) D.(-6,2)A解析

由题意,需0<3-3x<2,即1<3x<3,所以0<x<1.123456789101112131415161718192021224.若函数y=ax+m-1(a>0)的图象经过第一、三、四象限,则(

)A.a>1且m>0 B.0<a<1且m>0C.a>1且m<0 D.0<a<1C解析

由题意可知,a>1且m-1<-1,所以a>1且m<0.123456789101112131415161718192021225.[2023北京门头沟高一]三个数a=log30.3,b=30.3,c=0.30.3的大小顺序是(

)A.a<b<c B.c<a<b

C.a<c<b D.b<c<aC解析

∵log30.3<log31=0,30.3>30=1,0<0.30.3<0.30=1,∴a<c<b.故选C.123456789101112131415161718192021226.[2023河南安阳高一]设f(x)是定义域为R的偶函数,且在(-∞,0)上单调递增,设a=30.3,b=()-0.4,c=log40.3,则(

)A.f(c)>f(a)>f(b) B.f(a)>f(c)>f(b)C.f(c)>f(b)>f(a) D.f(a)>f(b)>f(c)A∴b>a>1>|c|>0.∵函数f(x)是偶函数,在区间(-∞,0)上单调递增,∴f(x)在(0,+∞)上单调递减,则f(|c|)>f(a)>f(b),即f(c)>f(a)>f(b).故选A.123456789101112131415161718192021227.在同一平面直角坐标系中,函数

(a>0且a≠1)的图象可能是(

)D12345678910111213141516171819202122123456789101112131415161718192021228.已知函数

若函数g(x)=f(x)-m恰有两个零点,则实数m不可能是(

)A.-1 B.0 C.1 D.2D解析

画出函数f(x)的大致图象如图所示,函数g(x)=f(x)-m有两个零点,即函数y=f(x)与函数y=m的图象有两个交点,由函数图象可得m≤0或m=1.故选D.1234567891011121314151617181920212212345678910111213141516171819202122二、多项选择题9.若a>b>0,0<c<1,则下列判断正确的是(

)A.logca<logcb

B.ca>cbC.ac>bc

D.logc(a+b)>0AC解析

因为0<c<1,所以y=logcx为定义域内的减函数,由a>b>0得logca<logcb,故A正确;因为0<c<1,所以y=cx为定义域内的减函数,由a>b>0,得ca<cb,故B1234567891011121314151617181920212210.下列结论正确的是(

)A.函数y=2x-1是指数函数B.函数y=ax2+1(a>1)的值域是[1,+∞)C.若am>an(a>0,a≠1),则m>nD.函数f(x)=ax-2-3(a>0,a≠1)的图象必过定点(2,-2)BD解析

选项A,根据指数函数的定义,可得y=2x-1不是指数函数,故A不正确.选项B,当a>1时,y=ax2+1≥1,故B正确.选项C,当0<a<1时,函数y=ax单调递减,由am>an,则m<n,故C不正确.选项D,由f(2)=22-2-3=-2,可得f(x)的图象恒过点(2,-2),故D正确.故选BD.1234567891011121314151617181920212211.已知实数a,b满足等式,则下列关系式可能成立的是(

)A.a>b>0 B.a<b<0 C.0<a<b D.a=bABD123456789101112131415161718192021221234567891011121314151617181920212212.[2023湖南益阳高一]对于函数f(x)=logax(a>1),下列说法正确的有(

)A.∀x1,x2∈(0,+∞),都有f(x1)f(x2)=f(x1+x2)B.函数|f(x)|-1有两个零点,且互为倒数C.∃x0∈(0,+∞),使得(x0-1)f(x0)<0BD12345678910111213141516171819202122解析

对于A,f(x1)f(x2)=(logax1)·(logax2),f(x1+x2)=loga(x1+x2),由对数运算法则知,A错误;对于B,logax=±1,即x=a或x=,互为倒数,故B正确;对于C,由f(x)的图象特征知,当x0>1时,x0-1>0,f(x0)>0,则(x0-1)f(x0)>0,同理可证当x0∈(0,1)时,(x0-1)f(x0)>0,当x0=1时,(x0-1)f(x0)=0,故C错误;12345678910111213141516171819202122三、填空题61234567891011121314151617181920212214.已知函数

则

f(f(4))=

.

-11234567891011121314151617181920212215.函数f(x)=1+loga(x+2)(a>0且a≠1)的图象恒过定点A,则点A的坐标为

;若

则实数a的取值范围是

.

(-1,1)123456789101112131415161718192021221234567891011121314151617181920212216.若max{a,b}=则函数M(x)=max{log2x,3-x}的最小值为

.

1解析

函数y=log2x,y=3-x的图象如图所示,且log22=3-2=1,所以M(x)在x=2时有最小值,即M(2)=1.12345678910111213141516171819202122四、解答题17.计算下列各式的值.1234567891011121314151617181920212218.比较函数f(x)=2x与g(x)=x-1在区间[a-1,a](a<0)上的平均变化率的大小.12345678910111213141516171819202122(1)若f(x)在区间(-∞,+∞)上是单调函数,求实数a,b的取值范围;(2)当a=2时,函数f(x)在区间(-∞,+∞)上只有一个零点,求实数b的取值范围.12345678910111213141516171819202122解

(1)由题易知f(x)在区间(-∞,0)上单调递增,又f(x)在区间(-∞,+∞)上是单调函数,∴当x≥0时,f(x)也单调递增,∴a>1.且f(0)=1+b≥-1,得b≥-2.综上,a,b的取值范围分别是(1,+∞),[-2,+∞).(2)∵当x<0时,f(x)<-1,∴f(x)在区间(-∞,0)上无零点,∴当x≥0时,f(x)=2x+b只有一个零点,∵f(x)在区间[0,+∞)上单调递增,且f(x)∈[1+b,+∞),∴f(0)=1+b≤0,∴b≤-1.∴实数b的取值范围是(-∞,-1].1234567891011121314151617181920212220.已知函数f(x)=loga(1+x)-loga(1-x),其中a>0且a≠1.(1)求函数f(x)的定义域;(2)判断f(x)的奇偶性,并说明理由;(3)若,求使f(x)>0成立的x的集合.12345678910111213141516171819202122解

(1)要使函数f(x)有意义,则

解得-1<x<1,即函数f(x)的定义域为{x|-1<x<1}.(2)f(x)是奇函数.理由如下:由(1)知f(x)的定义域关于原点对称.∵f(-x)=loga(-x+1)-loga(1+x)=-[loga(x+1)-loga(1-x)]=-f(x),∴f(x)是奇函数.123456789101112131415161718192021221234567891011121314151617181920212221.某科研团队于元旦在湖中放入一些凤眼莲,这些凤眼莲在湖中的蔓延速度越来越快,二月底测得凤眼莲覆盖面积为24m2,三月底测得凤眼莲覆盖面积为36m2,凤眼莲覆盖面积y(单位:m2)与月份x(单位:月)的关系有两个函数模型y=kax(k>0,a>1)与y=+q(p>0)可供选择.(1)试判断哪个函数模型更合适,并求出该模型的解析式;(2)求凤眼莲覆盖面积是元旦放入面积10倍以上的最小月份.(参考数据:lg2≈0.3010,lg3≈0.4771)12345678910111213141516171819202122解

(1)两个函数y=kax(k>0,a>1),y=+q(p>0)在(0,+∞)上都是增函数,随着x的增加,函数y=kax(k>0,a>1)的值增加得越来越快,而函数y=+q(p>0)的值增加得越来越慢.因为凤眼莲在湖中的蔓延速度越来越快,所以函数模型y=kax(k>0,a>1)适合要求.由题意可知,x=2时,y=24;x=3时,y=