新教材2023-2024学年高中数学第4章概率与统计4.3统计模型4.3.1一元线性回归模型分层作业课件新人教B版选择性必修第二册

第四章4.3.1一元线性回归模型12345678910111213A级必备知识基础练1.[探究点一]对相关系数r,下列说法正确的是(

)A.|r|越大,线性正相关程度越大B.|r|越小,线性相关程度越大C.|r|越大,线性相关程度越小,|r|越接近0,线性相关程度越大D.|r|≤1且|r|越接近1,线性相关程度越大,|r|越接近0,几乎不存在相关关系D解析

用相关系数r可以衡量两个变量之间的相关关系的强弱,|r|≤1,r的绝对值越接近于1,表示两个变量的线性相关性越强,r的绝对值接近于0时,表示两个变量之间几乎不存在相关关系,故选D.123456789101112132.[探究点一]在一组样本数据(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn)(n≥2,x1,x2,…,xn不全相等)的散点图中,若所有样本点(xi,yi)(i=1,2,…,n)都在直线y=-3x+1上,则这组样本数据的样本相关系数为(

)A.-3 B.0 C.-1 D.1C解析

因为所有样本点(xi,yi)(i=1,2,…,n)都在直线y=-3x+1上,所以回归直线方程是

=-3x+1,可得这两个变量是负相关,故这组样本数据的样本相关系数为负值,且所有样本点(xi,yi)(i=1,2,…,n)都在直线上,则有|r|=1,所以相关系数r=-1,故选C.123456789101112133.[探究点二]某工厂的每月各项开支x与毛利润y(单位:万元)之间有如下关系,且y与x的回归直线方程x24568y3040605070A.17.5 B.17

C.15

D.15.5A123456789101112134.[探究点二]由一组样本数据(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn),求得回归直线方程为

=1.5x+0.5,且

=3.现发现这组样本数据中有两个样本点(1.2,2.2)和(4.8,7.8)误差较大,去除后重新求得的回归直线l的斜率为1.2,则(

)A.变量x与y具有正相关关系B.去除两个误差较大的样本点后,重新求得的回归方程仍为

=1.5x+0.5C.去除两个误差较大的样本点后,y的估计值增加速度变快D.去除两个误差较大的样本点后,相应于样本点(2,3.75)的残差为0.05A12345678910111213解析

因为重新求得的回归直线l的斜率为1.2>0,所以变量x与y具有正相关关系,故A正确;当

=3时,=3×1.5+0.5=5.设去掉两个误差较大的样本点后,横坐标的平均值为

,纵坐标的平均值为

,则

,因为去除两个误差较大的样本点后,重新求得回归直线l的斜率为1.2,所以5=3×1.2+,解得

=1.4,所以去除两个误差较大的样本点后的回归直线方程为

=1.2x+1.4,故B错误;因为1.5>1.2,所以去除两个误差较大的样本点后y的估计值增加速度变慢,故C错误;因为

=1.2×2+1.4=3.8,所以y-=3.75-3.8=-0.05,故D错误.故选A.123456789101112135.[探究点二]某设备的使用年限x(单位:年)与所支出的维修费用y(单位:万元)的统计数据如下表:使用年限x23456维修费用y1.54.55.56.57.0根据上表可得回归直线方程为,据此模型预测,若使用年限为14年,估计维修费约为

万元.

1812345678910111213123456789101112136.[探究点二·2023江西高二期中]下面是两个变量的一组数据:x12345678y1

91625364964这两个变量之间的回归直线方程为

-15+9x,则变量y中缺失的数据是

.

4123456789101112137.[探究点三]用模型y=cekx去拟合一组数据时,为了求出线性回归方程,设z=lny,求得回归直线方程为

=0.3x+4,则k的值为

.

0.3解析

由题意知,y=cekx,故ln

y=ln

c+kx,设z=ln

y,求得回归直线方程为

=0.3x+4,两式相比较,得k=0.3.12345678910111213B级关键能力提升练8.相关变量x,y的散点图如图所示,现对这两个变量进行线性相关分析,方案一:根据图中所有数据,得到回归直线方程

=b1x+a1,相关系数为r1;方案二:剔除点(10,21),根据剩下数据得到回归直线方程

=b2x+a2,相关系数为r2.则(

)A.0<r1<r2<1 B.0<r2<r1<1C.-1<r1<r2<0 D.-1<r2<r1<0D12345678910111213解析

由散点图知,x与y负相关,所以r1,r2<0.因为剔除点(10,21)后,剩下点数据更具有线性相关性,|r|更接近1,所以-1<r2<r1<0.123456789101112139.[2023江西吉安一中高二期末]已知变量x,y的关系可以用模型y=cekx拟合,设z=lny,其变换后得到一组数据如下:x16171819z50344131由上表可得回归直线方程

=-4x+a,则c=(

)A.-4 B.e-4

C.109

D.e109D1234567891011121310.(多选题)某地建立了农业科技图书馆,供农民免费借阅,收集了近5年的借阅数据如下表:年份20172018201920202021年份代码x12345年借阅量y/万册4.95.15.55.75.8根据上表,可得y关于x的回归直线方程为,则(

)A.=4.68B.估计近5年借阅量以0.24万册/年的速度增长C.y与x的样本相关系数r>0D.2022年的借阅量一定不少于6.12万册ABC123456789101112131234567891011121311.在研究两个变量的线性相关关系时,观察散点图发现样本点集中于某一条曲线y=ebx+a的周围,令z=lny,求得回归直线方程

=0.25x-2.58,则该模型的回归方程为

.

12345678910111213C级学科素养创新练12.某单位为了解用电量y(单位:度)与气温x(单位:℃)之间的关系,随机统计了某4天的用电量与当天气温.气温x/℃141286用电量y/度22263438(2)根据(1)的回归直线方程估计当气温为10℃

时的用电量.123456789101112131234567891011121313.如今我们的互联网生活日益丰富,除了可以很方便地网购,网络外卖也开始成为不少人日常生活中不可或缺的一部分.某市一调查机构针对该市市场占有率最高的甲、乙两家网络外卖企业(以下简称外卖甲、外卖乙)的经营情况进行了调查,调查结果如下表:日期12345外卖甲日接单量x/百单529811外卖乙日接单量y/百单2.22.31051512345678910111213(1)据统计表明y与x之间具有线性相关关系.①请用样本相关系数r加以说明;(若|r|>0.75,则可认为y与x有较强的线性相关关系)②经计算求得y与x之间的回归直线方程为y=1.382x-2.774,假定每单外卖企业平均能获纯利润3元,试预测当外卖乙日接单量不低于2500单时,外卖甲所获取的日纯利润的最小值.(x的结果精确到0.01)(2)试根据表格中这五天的日接单量情况,从均值和方差的角度说明这两家外卖企业的经营状况.12345678910111213所以|r|>0.75,可认为y与x之间有较强的线