新教材2023-2024学年高中数学第4章概率与统计4.2随机变量4.2.1随机变量及其与事件的联系4.2.2离散型随机变量的分布列分层作业课件新人教B版选择性必修第二册

第四章4.2.1随机变量及其与事件的联系4.2.2离散型随机变量的分布列123456789101112A级必备知识基础练1.[探究点一(角度1)](多选题)下列随机变量中,不是离散型随机变量的是(

)A.从10张已编好号码的卡片(1号到10号)中任取一张,被取出的卡片的号码B.一个袋子中装有5个白球和5个黑球,从中任取3个球,其中所含白球的个数C.某林场的树木最高可达30m,从此林场中任选一棵树,所选树木的高度D.从某加工厂加工的某种铜管中任选一根,所选铜管的外径尺寸与规定的外径尺寸之差CD123456789101112解析

对于A,被取出的卡片的号码是1,2,3,…,10,共有10个值,是随机变化的,符合离散型随机变量的定义;对于B,从10个球中取3个球,所含白球的个数有0,1,2,3,共有4个值,是随机变化的,符合离散型随机变量的定义;对于C,所选树木的高度是随机变化的,它可以取(0,30]内的一切值,无法一一列出,不是离散型随机变量;对于D,实际测量值与规定值之间的差值是随机变化的,它充满了某个区间,无法一一列出,不是离散型随机变量.故选CD.1234567891011122.[探究点一(角度1)·2023广东深圳高二期中]甲、乙两班进行足球对抗赛,每场比赛赢了的队伍得3分,输了的队伍得0分,平局的话,两队各得1分,共进行三场.用ξ表示甲的得分,则ξ=3表示(

)A.甲赢三场B.甲赢一场、输两场C.甲、乙平局三次D.甲赢一场、输两场或甲、乙平局三次D解析

由于赢了的队伍得3分,输了的队伍得0分,平局的话,两队各得1分,所以ξ=3可以分成两种情况,即3+0+0或1+1+1,即甲赢一场、输两场或甲、乙平局三次.故选D.1234567891011123.[探究点二(角度2)·2023西藏林芝高二期末]已知随机变量X的分布列如下表:(其中a为常数)X123456P0.10.1a0.30.20.1则P(1≤X≤3)等于(

)A.0.4 B.0.5

C.0.6

D.0.7A解析

依题意0.1+0.1+a+0.3+0.2+0.1=1⇒a=0.2,所以P(1≤X≤3)=0.1+0.1+0.2=0.4.故选A.1234567891011124.[探究点三]设随机变量X服从两点分布,若P(X=1)-P(X=0)=0.2,则P(X=1)=

.

0.6解析

随机变量X服从两点分布,则P(X=1)+P(X=0)=1,又P(X=1)-P(X=0)=0.2,联立解得P(X=1)=0.6.1234567891011125.[探究点一(角度2)]已知随机变量X的分布列如下表:X12345P0.10.20.40.20.1若Y=2X-3,则P(Y=5)的值为

.

0.2解析

当Y=5时,由2X-3=5得X=4,所以P(Y=5)=P(X=4)=0.2.1234567891011126.[探究点二(角度1)·人教A版教材习题]某种资格证考试,每位考生一年内最多有3次考试机会.一旦某次考试通过,便可领取资格证书,不再参加以后的考试,否则就继续参加考试,直到用完3次机会.小明决定参加考试,如果他每次参加考试通过的概率依次为0.6,0.7,0.8,且每次考试是否通过相互独立,试求:(1)小明在一年内参加考试次数X的分布列;(2)小明在一年内领到资格证书的概率.123456789101112解

(1)考试次数X的可能取值为1,2,3,且P(X=1)=0.6,P(X=2)=(1-0.6)×0.7=0.28,P(X=3)=(1-0.6)×(1-0.7)=0.12.∴X的分布列为X123P0.60.280.12(2)小明在一年内领到资格证书的概率P=0.6+0.28+0.12×0.8=0.976或P=1-0.4×0.3×0.2=0.976.123456789101112B级关键能力提升练7.[2023安徽合肥高二期中]如图所示是离散型随机变量X的概率分布直观图,则a=(

)A.0.1

B.0.12

C.0.15

D.0.18C解析

由题意P(X=1)+P(X=3)+P(X=5)+P(X=7)=0.5+a+0.2+a=1,解得a=0.15.故选C.1234567891011128.(多选题)[2023河北邢台高二阶段练习]若随机变量X的分布列如下,则(

)A.t=10

B.P(X>1)=0.8C.t=11

D.P(X≥3)=0.6AD解析

因为

(1+2+3+4)=1,解得t=10,故A正确,C错误.由分布列可知P(X>1)=1-P(X=1)=1-0.1=0.9,故B错误;P(X≥3)=0.4+0.2=0.6,故D正确.故选AD.1234567891011129.设X是一个离散型随机变量,其分布列如下,则p=

.

-112345678910111210.设离散型随机变量X的分布列为

X01234P0.20.10.10.3m求:(1)Y=2X+1的分布列;(2)P(3<Y≤9)的值.123456789101112解

由分布列的性质知,0.2+0.1+0.1+0.3+m=1,解得m=0.3.(1)由题意可知,P(2X+1=1)=P(X=0)=0.2,P(2X+1=3)=P(X=1)=0.1,P(2X+1=5)=P(X=2)=0.1,P(2X+1=7)=P(X=3)=0.3,P(2X+1=9)=P(X=4)=0.3,所以Y=2X+1的分布列为Y=2X+113579P0.20.10.10.30.3(2)P(3<Y≤9)=P(Y=5)+P(Y=7)+P(Y=9)=0.1+0.3+0.3=0.7.12345678910111211.[2023湖南衡阳高二阶段练习]某商店试销某种商品20天,获得如下数据:日销售量/件0123频数1595试销结束后(假设该商品的日销售量的分布规律不变),设某天开始营业时有该商品3件,当天营业结束后检查存货,若发现存量少于2件,则当天进货补充至3件,否则不进货,将频率视为概率.(1)求当天商店不进货的概率;(2)记X为第二天开始营业时该商品的件数,求X的分布列.123456789101112解

(1)记“当天商品销售量为0件”为事件A,“当天商品销售量为1件”为事件B,“当天商店不进货”为事件C,则P(C)=P(A)+P(B)=(2)由题意知,X的可能取值为2,3.P(X=2)=P(当天商品销售量为1件)=P(X=3)=P(当天商品销售量为0件)+P(当天商品销售量为2件)+P(当天商品销售量为3件)=故X的分布列为123456789101112C级学科素养创新练12.已知随机变量ξ的分布列为

分别求出随机变量η1=