新教材2023-2024学年高中数学第4章对数运算与对数函数1对数的概念分层作业北师大版必修第一册

第四章§1对数的概念A级必备知识基础练1.若7x=8,则x=()A.87 B.log87 C.log78 D.log72.对数logab中的实数a的取值范围与下列哪个不等式的解集相同()A.a>0 B.aa-C.a(a-1)≥0 D.a(a3.(多选题)下列指数式与对数式互化正确的是()A.e0=1与ln1=0B.8-13=12C.log39=2与912D.log77=1与71=74.使得表达式log2(1-2x2)有意义的x的取值范围是.

5.已知a=log48,b=log24,则4a=,a+b=(用最简结果作答).

6.求下列各式中x的取值范围:(1)log2(x-10);(2)log(x-1)(x+2).7.[2023江苏南京高一期末]求下列各式的值:(1)(212·(2)log28-log139+eB级关键能力提升练8.已知实数a,b满足a+b=5,log2a=log3b,则ab=()A.2 B.3 C.5 D.69.近年来,中国加大了电动汽车的研究与推广,预计到2060年,纯电动汽车在整体汽车中的渗透率有望超过70%,新型动力电池随之也迎来了蓬勃发展的机遇.已知蓄电池的容量C(单位:A·h),放电时间t(单位:h)与放电电流I(单位:A)之间关系的经验公式为C=In·t,其中n=log322.在电池容量不变的条件下,当放电电流I=10A时,放电时间t=57h,则当放电电流I=15A时,放电时间为(A.28h B.28.5h C.29h D.29.5h10.若f(ex)=x,则f(2)=.

11.已知函数f(x)=(logax)2+2logax+3((1)若f(3)=2,求a的值;(2)若对任意的x∈[8,12],f(x)>6恒成立,求a的取值范围.C级学科素养创新练12.若log2(log12(log2x))=log3(log13(log3y))=log5(log15(log5z))=0,试确定x

参考答案§1对数的概念1.C2.D对数logab中的实数a的取值要求为a>0且a≠1,对于A,本选项显然不符合题意;对于B,aa-1<0⇒0<a<对于C,a(a-1)≥0⇒a≥1,或a≤0,显然不符合题意;对于D,a(a-1)a-1>0⇒a(a-1)2>0且a-1≠0,所以有a>03.ABDlog39=2应转化为32=9.4.(-22,22)式子log2(1-2x2)要有意义,则1-2x2>0,解得-22<x<22,所以x5.872∵a=log48,∴4a=4log48=8,即22a=23,∴2a=3,∴a=32.∵b=log24,∴2b=∴b=2,∴a+b=32+2=6.解(1)由题意知x-10>0,所以x>10.故x的取值范围是{x|x>10}.(2)由题意知x即x>-2,x>故x的取值范围是{x|x>1,且x≠2}.7.解(1)(212·223)6=2(2)log28-log139+eln3=3+2+3=8.D设log2a=log3b=k,则a=2k,b=3k,∴a+b=2k+3k=5,∴k=1,∴a=2,b=3,∴ab=2×3=6.故选D.9.B由题意可得C=57×10n,当I=15A时,则57×10n=15n·t,∴t=57×(1015)n=57×(23)

log322=57×[(32)-1]

log322=57×[(32)

lo10.ln211.解(1)因为f(3)=2,所以(loga3)2+2loga3+3=2,所以(loga3+1)(2)由f(x)>6,得(logax)2+2logax-3>0,即(logax+3)(logax-1)>0,即logax<-3或logax>1.当0<a<1时,loga12≤logax≤loga8,则loga8<-3或loga12>1,因为loga12<loga1=0,则loga12>1不成立,由loga8<-3可得(1a)3<8,得12<a<1;当a>1时,loga8≤logax≤loga12,则loga12<-3或loga8>1,因为loga12>loga1=0,则loga12<-3不成立,所以loga8>1,解得1<a<8.综上,12.解由log2(log12(log2x))=0,得log12(log2x)=1,log2x=12,x=由log3(log13(log3y)