江苏专版2023-2024学年新教材高中数学第一章空间向量与立体几何1.4空间向量的应用1.4.1用空间向量研究直线平面的位置关系第2课时空间中直线平面的垂直分层作业新人教A版选择性必修第一册

第2课时空间中直线、平面的垂直A级必备知识基础练1.［探究点三］若平面与的法向量分别是,,则平面与的位置关系是()A.平行 B.垂直 C.相交但不垂直 D.无法确定2.［探究点一］在直三棱柱中，，,是的中点，,.若,则()A. B. C. D.3.［探究点一］（多选题）如图，在正方体中,是底面的中心,,分别是棱,的中点,则直线()A.和垂直 B.和垂直C.和垂直 D.与,都不垂直4.［探究点三］已知平面的一个法向量,平面的一个法向量,,.若,则.5.［探究点二］已知空间四点,,,,若平面,则点的坐标为.6.[2023山东枣庄月考]［探究点三］如图,平面,四边形是正方形,,，分别是，的中点.求证：平面平面.7.［探究点二］如图,在四棱锥中,平面,,,,,是的中点.求证:平面.8.［探究点一］［北师大版教材习题］已知:如图,为正三角形,和都垂直于平面,且,点是的中点.（1）求证:平面;（2）求证:.B级关键能力提升练9.已知，，若，，且平面，则实数，，分别为()A.，，4 B.，，4 C.，,4 D.4，，10.如图，已知正方体的棱长为4，是的中点，点在侧面（含边界）内，若,则面积的最小值为()A.8 B.4 C. D.11.（多选题）已知点是平行四边形所在的平面外一点，若,,,则下列结论正确的有()A. B.C.是平面的一个法向量 D.12.［北师大版教材习题］已知:如图,在空间直角坐标系中有长方体,,,,点是的中点.求证:平面平面.13.如图所示，在四棱锥中，底面为直角梯形，且，，侧面底面.若.（1）求证：平面.（2）侧棱上是否存在点，使得平面？若存在，求出点的位置并证明；若不存在，请说明理由.C级学科素养创新练14.如图，在三棱柱中，侧棱底面,,,是棱的中点，是的延长线与的延长线的交点.若点在上，则下列结论正确的是()A.当为线段的中点时，平面B.当为线段的三等分点时，平面C.在线段的延长线上，存在一点,使得平面D.在直线上不存在点,使得平面第2课时空间中直线、平面的垂直A级必备知识基础练1.B[解析],,平面与平面垂直.2.C[解析]如图，以，，所在直线分别为轴、轴、轴，建立空间直角坐标系,则,,,,,所以,即.故选.3.AC[解析]以为原点,,,所在的直线分别为轴、轴、轴建立空间直角坐标系（图略）.设正方体的棱长为,则,,,,,,.,,.,,,和显然不垂直.4.[解析]因为,所以,所以,得.5.[解析]由题意得,,,由,得,由,得,解得故点的坐标为.6.证明平面,,，，两两垂直.如图所示,分别以,,所在直线为轴、轴和轴建立空间直角坐标系,可得,,,,,,,,.设是平面的一个法向量,可得取,得,,是平面的一个法向量,同理可得是平面的一个法向量.,,即平面的法向量与平面的法向量互相垂直,可得平面平面.7.证明如图,以为坐标原点,,,所在直线分别为轴、轴、轴建立空间直角坐标系.设,则,,,,,.易知,,.,,,.,平面.8.（1）证明以为原点,,的方向分别为轴和轴的正方向建立空间直角坐标系（图略）.设,所以.8.（1）由题意,得,,,,,则.因为是的中点,所以.所以.因为平面,所以是平面的一个法向量.又,所以.又不在平面中,所以平面.（2）因为,,所以.所以.B级关键能力提升练9.B[解析]，，即，得，又平面，，，则解得10.D[解析]以为原点，所在直线为轴，所在直线为轴，所在直线为轴建立空间直角坐标系，如图.则,,,.设,则,,,得,,,当时，取最小值,易知，的最小值为.故选.11.ABC[解析],,,故正确；,,,故正确；,,,平面，是平面的一个法向量，故正确;，设,即方程组无解，故错误.故选.12.证明由题意,得,,.所以,,.设为平面的一个法向量,则即令,则.所以同理可求得平面的一个法向量为所以所以,即平面平面.13.（1）解因为，所以.又因为侧面底面，且侧面底面，所以底面.又因为，所以，，两两垂直.分别以，，所在直线为轴、轴、轴建立如图所示的空间直角坐标系.设，则，，，，.13.（1）证明：，，，可得，，所以，.又因为，所以平面.（2）当为的中点时，平面.证明如下：设是侧棱的中点，则.设平面的法向量是，则因为，，所以取，则，，所以平面的一个法向量为所以，所以.因为平面，所以平面.综上所述，当为的中点时，平面.C级学科素养创新练14.D[解析]以点为坐标原点，,,所在直线分别为轴、轴、轴建立空间直角坐标系,