湖北省黄冈市2023年初中学业水平考试中考数学试卷【含答案】

湖北省黄冈市2023年初中学业水平考试中考数学试卷一、单选题1．−2的相反数是（）A．−2 B．2 C．−12 2．2023年全国普通高校毕业生规模预计达到1158万人，数11580000用科学记数法表示为（）A．1.158×107 B．1.158×13．下列几何体中，三视图都是圆的是（）A．长方体 B．图柱 C．圆锥 D．球4．不等式x−1<0x+1>0A．x>−1 B．x<1 C．−1<x<1 D．无解5．如图，Rt△ABC的直角顶点A在直线a上，斜边BC在直线b上，若a∥b，∠1=55°，则∠2=（）A．55° B．45° C．35° D．25°6．如图，在⊙O中，直径AB与弦CD相交于点P，连接AC，AD，BD，若∠C=20°，∠BPC=70°，则∠ADC=（）A．70° B．60° C．50° D．40°7．如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交BC，BD于点E，F，再分别以点E，F为圆心，大于12EF长为半径画弧交于点P，作射线BP，过点C作BP的垂线分别交BD，A．10 B．11 C．23 8．已知二次函数y=ax2+bx+c(a<0)的图象与x轴的一个交点坐标为(−1，0)，对称轴为直线x=1，下列论中：①a−b+c=0；②若点(−3，y1)，(2，A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①④二、填空题9．计算；(−1)2+10．请写出一个正整数m的值使得8m是整数；m=．11．若正n边形的一个外角为72°，则n=．12．已知一元二次方程x2−3x+k=0的两个实数根为x1，x213．眼睛是心灵的窗户为保护学生视力，启航中学每学期给学生检查视力，下表是该校某班39名学生右眼视力的检查结果，这组视力数据中，中位数是．视力4.04.14.24.34.44.54.64.74.84.950人数1263341257514．综合实践课上，航模小组用航拍无人机进行测高实践．如图，无人机从地面CD的中点A处竖直上升30米到达B处，测得博雅楼顶部E的俯角为45°，尚美楼顶部F的俯角为30°，已知博雅楼高度CE为15米，则尚美楼高度DF为米．（结果保留根号）15．如图，是我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的一个大正方形．设图中AF=a，DF=b，连接AE，BE，若△ADE与△BEH的面积相等，则b16．如图，已知点A(3，0)，点B在y轴正半轴上，将线段AB绕点A顺时针旋转120°到线段AC，若点C的坐标为三、解答题17．化简：x218．创建文明城市，构建美好家园．为提高垃圾分类意识，幸福社区决定采购A，B两种型号的新型垃圾桶．若购买3个A型垃圾桶和4个B型垃圾桶共需要580元，购买6个A型垃圾桶和5个B型垃圾桶共需要860元．（1）求两种型号垃圾桶的单价；（2）若需购买A，B两种型号的垃圾桶共200个，总费用不超过15000元，至少需购买A型垃圾桶多少个？19．打造书香文化，培养阅读习惯，崇德中学计划在各班建图书角，开展“我最喜欢阅读的书篇”为主题的调查活动，学生根据自己的爱好选择一类书籍（A：科技类，B：文学类，C：政史类，D：艺术类，E：其他类）．张老师组织数学兴趣小组对学校部分学生进行了问卷调查，根据收集到的数据，绘制了两幅不完整的统计图（如图所示）．根据图中信息，请回答下列问题；（1）条形图中的m=，n=，文学类书籍对应扇形圆心角等于度；（2）若该校有2000名学生，请你估计最喜欢阅读政史类书籍的学生人数；（3）甲同学从A，B，C三类书籍中随机选择一种，乙同学从B，C，D三类书籍中随机选择一种，请用画树状图或者列表法求甲乙两位同学选择相同类别书籍的概率．20．如图，△ABC中，以AB为直径的⊙O交BC于点D，DE是⊙O的切线，且DE⊥AC，垂足为E，延长CA交⊙O于点F．（1）求证：AB=AC；（2）若AE=3，DE=6，求21．如图，一次函数y1=kx+b(k≠0)（1）求这两个函数的解析式；（2）根据图象，直接写出满足y1（3）点P在线段AB上，过点P作x轴的垂线，垂足为M，交函数y2的图象于点Q，若△POQ22．加强劳动教育，落实五育并举．孝礼中学在当地政府的支持下，建成了一处劳动实践基地.2023年计划将其中1000m2的土地全部种植甲乙两种蔬菜．经调查发现：甲种蔬菜种植成本y（单位；元/m2）与其种植面积x（单位：m2）的函数关系如图所示，其中（1）当x=m2时，y=35元/m（2）设2023年甲乙两种蔬菜总种植成本为W元，如何分配两种蔬菜的种植面积，使W最小？（3）学校计划今后每年在这1000m2土地上，均按（2）中方案种植蔬菜，因技术改进，预计种植成本逐年下降，若甲种蔬菜种植成本平均每年下降10%，乙种蔬菜种植成本平均每年下降a23．【问题呈现】△CAB和△CDE都是直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，CB=mCA，CE=mCD，连接AD，BE，探究（1）如图1，当m=1时，直接写出AD，BE的位置关系：；（2）如图2，当m≠1时，（1）中的结论是否成立？若成立，给出证明；若不成立，说明理由．（3）【拓展应用】当m=3，AB=47，DE=4时，将24．已知抛物线y=−12x2+bx+c与x轴交于A（1）直接写出结果；b=，c=，点A的坐标为，tan∠ABC=（2）如图1，当∠PCB=2∠OCA时，求点P的坐标；（3）如图2，点D在y轴负半轴上，OD=OB，点Q为抛物线上一点，∠QBD=90°，点E，F分别为△BDQ的边DQ，DB上的动点，QE=DF，记①求m的值；②设△PCB的面积为S，若S=1

答案解析部分1．【答案】B2．【答案】A3．【答案】D4．【答案】C5．【答案】C6．【答案】D7．【答案】A8．【答案】B9．【答案】210．【答案】811．【答案】512．【答案】−513．【答案】4.614．【答案】30−515．【答案】316．【答案】217．【答案】解：x===x−118．【答案】（1）解：设A，B两种型号的单价分别为x元和y元，由题意：3x+4y=5806x+5y=860解得：x=60y=100∴A，B两种型号的单价分别为60元和100元；（2）解：设购买A型垃圾桶a个，则购买B型垃圾桶(200−a)个，由题意：60a+100(200−a)≤15000，解得：a≥125，∴至少需购买A型垃圾桶125个．19．【答案】（1）18；6；72°（2）解：2000×12因此估计最喜欢阅读政史类书籍的学生人数为480人；（3）解：画树状图如下：由图可知，共有9种等可能的情况，其中甲乙两位同学选择相同类别书籍的情况有2种，因此甲乙两位同学选择相同类别书籍的概率为：2920．【答案】（1）证明：如图所示，连接AD，∵以AB为直径的⊙O交BC于点D，DE是⊙O的切线，∴OD⊥DE，∵DE⊥AC，∴OD∥AC，∴∠C=∠ODB，又OB=OD，∴∠B=∠ODB，∴∠C=∠B，∴AB=AC；（2）解：连接BF，AD，如图，则AD⊥BC，BD=CD，∴∠ADC=∠ADB=∠AED=90°，∴∠DAE+∠ADE=∠DAC+∠C，∴∠ADE=∠C，在Rt△ADE中，AE=3，∴tan∠ADE=∴EC=2DE=12，又∵AB是直径，∴BF⊥CF，∴DE∥BF，∴ECEF∴EF=EC=12，∴tanC=∴BF=1∴AF=EF−AE=12−3=9．21．【答案】（1）解：将A(4，1)解得m=4，∴反比例函数解析式为y2∵B(12，∴a=4∴B(1将A(4，1)4k+b=11解得k=−2b=9∴一次函数解析式为y1（2）解：12由（1）可知A(当y1−y此时直线AB在反比例函数图象上方，此部分对应的x的取值范围为12即满足y1−y（3）解：设点P的横坐标为p，将x=p代入y1=−2x+9，可得∴P(p，将x=p代入y2=4∴Q(p，∴PQ=−2p+9−4∴S整理得2p解得p1=2，当p=2时，−2p+9=−2×2+9=5，当p=52时，∴点P的坐标为(2，5)或22．【答案】（1）500（2）解：当200≤x≤600时，W=x(1∵120∴抛物线开口向上，∴当x=400时，W有最小值，最小值为42000，当600<x≤700时，W=40x+50(1000−x)=−10x+50000，∵−10<0，∴W随着x的增大而减小，∴当x=700时，W有最小值，最小值为W=−10×700+50000=43000，综上可知，当甲种蔬菜的种植面积为400m2，乙种蔬菜的种植面积为（3）由题意可得400(1解得a1∴当a为20时，2025年的总种植成本为28920元．23．【答案】（1）BE⊥AD（2）解：成立；理由如下：

∵∠DCE=∠ACB=90°，∴∠DCA+∠ACE=∠ACE+∠ECB=90°，∴∠DCA=∠ECB，∵DCCE∴△DCA∽△ECB，∴∠DAC=∠CBE，∵∠GAB+∠ABG=∠DAC+∠CAB+∠ABG，=∠CBE+∠CAB+∠ABG=∠CAB+∠CBA=180°−∠ACB=90°，∴∠AGB=180°−90°=90°，∴BE⊥AD；（3）解：当点E在线段AD上时，连接BE，如图所示：设AE=x，则AD=AE+DE=x+4，根据解析（2）可知，△DCA∽△ECB，∴BEAD∴BE=3根据解析（2）可知，BE⊥AD，∴∠AEB=90°，根据勾股定理得：AE即x2解得：x=2或x=−8（舍去），∴此时BE=3当点D在线段AE上时，连接BE，如图所示：设AD=y，则AE=AD+DE=y+4，根据解析（2）可知，△DCA∽△ECB，∴BEAD∴BE=3根据解析（2）可知，BE⊥AD，∴∠AEB=90°，根据勾股定理得：AE即(y+4)2解得：y=4或y=−6（舍去），∴此时BE=3综上分析可知，BE=63或424．【答案】（1）32；2；(−1，（2）解：过点C作CD∥x轴，交BP于点D，过点P作PE∥x轴，交y轴于点E，

∵AO=1，OC=2，OB=4，∴tan∠OCA=由（1）可得，tan∠ABC=12∴∠OCA=∠ABC，∵∠PCB=2∠OCA，∴∠PCB=2∠ABC，∵CD∥x轴，EP∥x轴，∴∠ACB=∠DCB，∠EPC=∠PCD，∴∠EPC=ABC，又∵∠PEC=∠BOC=90°，∴△PEC∽△BOC，∴EPOB设点P坐标为(t，−12t2+∴t4=−12∴点P坐标为(2，（3）解：①如图2，作DH⊥DQ，且使DH=BQ，连接FH．

∵∠BQD+∠BDQ=90°，∠HDF+∠BDQ=90°，∴∠QD=∠HDF，∵QE=DF，DH=BQ，∴△BQE≌△HDF(∴BE=FH，