湖北省潜江、天门、仙桃、江汉油田2023年中考数学试卷【含答案】

湖北省潜江、天门、仙桃、江汉油田2023年中考数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分．在下列每个小题给出的四个答案中有且只有一个正确答案，请将正确答案的字母代号在答题卡上涂黑，涂错或不涂均为零分）1．−3A．−23 B．−32 C．2．2023年全国高考报名人数约12910000人，数12910000用科学记数法表示为（）A．0.1291×108 B．1.291×13．如图是一个立体图形的三视图，该立体图形是（）A．三棱柱 B．圆柱 C．三棱锥 D．圆锥4．不等式组3x−1≥x+1x+4>4x−2A．1≤x<2 B．x≤1 C．x>2 D．1<x≤25．某班9名学生参加定点投篮测试，每人投篮10次，投中的次数统计如下：3，6，4，6，4，3，6，5，7．这组数据的中位数和众数分别是（）A．5，4 B．5，6 C．6，5 D．6，66．在反比例函数y=4−kx的图象上有两点A(x1，y1A．k<0 B．k>0 C．k<4 D．k>47．如图，在3×3的正方形网格中，小正方形的顶点称为格点，顶点均在格点上的图形称为格点图形，图中的圆弧为格点△ABC外接圆的一部分，小正方形边长为1，图中阴影部分的面积为（）A．52π−74 B．52π−8．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，点D在边AC上，且BD平分△ABC的周长，则BD的长是（）A．5 B．6 C．655 9．拋物线y=ax2+bx+c(a<0①abc<0；②b2−4ac>0；③3b+2c=0；④若点P(m−2，y1)，Q(m，A．1个 B．2个 C．3个 D．4个10．如图，长方体水池内有一无盖圆柱形铁桶，现用水管往铁桶中持续匀速注水，直到长方体水池有水溢出一会儿为止．设注水时间为t，y1（细实线）表示铁桶中水面高度，y2（粗实线）表示水池中水面高度（铁桶高度低于水池高度，铁桶底面积小于水池底面积的一半，注水前铁桶和水池内均无水），则A． B．C． D．二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，满分15分，请将答案直接填在答线卡对应的横线上）11．计算4−1−112．在平面直角坐标系xOy中，若反比例函数y=kx(k≠0)的图象经过点A(−1，−2)和点B(213．如图，在△ABC中，∠ACB=70°，△ABC的内切圆⊙O与AB，BC分别相切于点D，E，连接DE，AO的延长线交DE于点F，则∠AFD=．14．有四张背面完全相同的卡片，正面分别画了等腰三角形，平行四边形，正五边形，圆，现将卡片背面朝上并洗匀，从中随机抽取一张，记下卡片上的图形后（不放回），再从中随机抽取一张，则抽取的两张卡片上的图形都是中心对称图形的概率为．15．如图，△BAC，△DEB和△AEF都是等腰直角三角形，∠BAC=∠DEB=∠AEF=90°，点E在△ABC内，BE>AE，连接DF交AE于点G，DE交AB于点H，连接CF．给出下面四个结论：①∠DBA=∠EBC；②∠BHE=∠EGF；③AB=DF；④三、解答题（本大题共9个题，满分75分）16．（1）计算：(12x（2）解分式方程：5x17．为了解学生“防诈骗意识”情况，某校随机抽取了部分学生进行问卷调查，根据调查结果将“防诈骗意识”按A（很强），B（强），C（一般），D（弱），E（很弱）分为五个等级．将收集的数据整理后，绘制成如下不完整的统计图表．等级人数A（很强）aB（强）bC（一般）20D（弱）19E（很弱）16（1）本次调查的学生共人；（2）已知a：（3）若将A，B，C三个等级定为“防诈骗意识”合格，请估计该校2000名学生中"防诈骗意识”合格的学生有多少人？18．为了防洪需要，某地决定新建一座拦水坝，如图，拦水坝的横断面为梯形ABCD，斜面坡度i=3：4是指坡面的铅直高度AF与水平宽度BF的比．已知斜坡CD长度为20米，∠C=18°，求斜坡AB的长．（结果精确到米）（参考数据：19．已知正六边形ABCDEF，请仅用无刻度的直尺完成下列作图（保留作图痕迹，不写作法，用虚线表示作图过程，实线表示作图结果）．（1）在图1中作出以BE为对角线的一个菱形BMEN；（2）在图2中作出以BE为边的一个菱形BEPQ．20．已知关于x的一元二次方程x2（1）求证：无论m取何值时，方程都有两个不相等的实数根；（2）设该方程的两个实数根为a，b，若(2a+b)(a+2b)=20，求m的值．21．如图，将边长为3的正方形ABCD沿直线EF折叠，使点B的对应点M落在边AD上（点M不与点A，D重合），点C落在点N处，MN与CD交于点P，折痕分别与边AB，CD交于点E，（1）求证：∠AMB=∠BMP；（2）若DP=1，求MD的长．22．某商店销售某种商品的进价为每件30元，这种商品在近60天中的日销售价与日销售量的相关信息如下表：时间：第x（天）1≤x≤3031≤x≤60日销售价（元/件）050日销售量（件）124−2x（1≤x≤60，x为整数）设该商品的日销售利润为w元．（1）直接写出w与x的函数关系式；（2）该商品在第几天的日销售利润最大？最大日销售利润是多少？23．如图，等腰△ABC内接于⊙O，AB=AC，BD是边AC上的中线，过点C作AB的平行线交BD的延长线于点E，BE交⊙O于点F，连接AE，（1）求证：AE为⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为5，BC=6，求FC的长．24．如图1，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=ax2+bx−6(a≠0)与x轴交于点A(−2，0)，B(6，0)（1）抛物线的解析式为；（直接写出结果）（2）在图1中，连接AC并延长交BD的延长线于点E，求∠CEB的度数；（3）如图2，若动直线l与抛物线交于M，N两点（直线l与BC不重合），连接CN，BM，直线CN与BM交于点P．当

答案解析部分1．【答案】D2．【答案】B3．【答案】D4．【答案】A5．【答案】B6．【答案】C7．【答案】D8．【答案】C9．【答案】B10．【答案】C11．【答案】112．【答案】313．【答案】35度14．【答案】115．【答案】①③④16．【答案】（1）解：原式=4x3+2x-4x3-4x2=2x-4x2.（2）解：两边乘以x(x−1)(x+1)，得5(x−1)−(x+1)=0．解得：x=3检验，将x=32代入∴x=317．【答案】（1）100（2）解：由（1）得：a+b=100−20−19−16=45，∵a：∴a=1补全条形统计图如下：（3）解：由题意得：2000×15+30+20∴估计该校2000名学生中“防诈骗意识”合格的学生有1300人．18．【答案】解：过点D作DE⊥BC于点E，则四边形ADEF是矩形，在Rt△DEC中，CD=20，∠C=18°，DE=CD⋅sin∴AF=DE=6.∵AFBF∴在Rt△ABF中，AB=A答：斜坡AB的长约为10米．19．【答案】（1）解：如图，菱形BMEN即为所求（点M，N可以对调位置）：（2）解：如图，菱形BEPQ即为所求．∵BEPQ是菱形，且要求BE为边，∴当BE为上底边的时候，作BE∥PQ，且BE=PQ=BQ=EP，BQ向右下偏移，如图所示，20．【答案】（1）证明：∵Δ=[−(2m+1)]∴无论m取何值，方程都有两个不相等的实数根．（2）解：∵x2−(2m+1)x+m∴a+b=2m+1，∵(2a+b)(a+2b)=20，∴2a2+4ab+2∴2(即m2解得m=1或m=−2．∴m的值为1或−2．21．【答案】（1）证明：由翻折和正方形的性质可得，∠EMP=∠EBC=90°，EM=EB．∴∠EMB=∠EBM．∴∠EMP−∠EMB=∠EBC−∠EBM，即∠BMP=∠MBC，∵四边形ABCD是正方形，∴AD∥BC．∴∠AMB=∠MBC．∴∠AMB=∠BMP．（2）解：如图，延长MN，BC交于点∵AD∥BC，∴△DMP∽△CQP．又∵DP=1，正方形ABCD边长为3，∴CP=2∴MDQC∴QC=2MD，QP=2MP，设MD=x，则QC=2x，∴BQ=3+2x．∵∠BMP=∠MBC，即∠BMQ=∠MBQ，∴MQ=BQ=3+2x．∴MP=1在Rt△DMP中，MD∴x2解得：x1=0（舍），∴MD=1222．【答案】（1）w=（2）解：当1≤x≤30时，w=−x∵抛物线开口向下，对称轴为直线x=26，∴当x=26时，wmax当31≤x≤60时，w=−40x+2480，w随x增大而减小，∴当x=31时，wmax∵1296>1240，∴该商品在第26天的日销售利润最大，最大日销售利润是1296元．23．【答案】（1）证明，∵AB∥CE，∴∠ABD=∠CED，又AD=CD，∴△ABD≌△CED(AAS)．∴AB=CE．∴四边形ABCE是平行四边形．∴AE∥BC．作AH⊥BC于H．又∵AB=AC，∴AH为BC的垂直平分线．∴点O在AH上．∴AH⊥AE．即OA⊥AE．又点A在⊙O上，∴AE为⊙O的切线；（2）解：过点D作DM⊥BC于M，连接OB．∵AH为BC的垂直平分线，∴BH=HC=1∴OH=OB2−B∴AB=AC=A∴CD=1∵AH⊥BC，∴DM∥AH∴△CMD∽△CHA，又AD=CD，∴DMAH∴MH=12HC=∴BM=BH+MH=3+3∴BD=B∵∠CFD=∠BAD，∴△FCD∽△ABD．∴FCAB∴FC3∴FC=5224．【答案】（1）y=（2）解：∵点A(−2，0)，点设直线AC的解析式为：y=k∴−2k∴k1直线AC的解析式为：yAC同上，由点D(2，−8)，B(6，令−3x−6=2x−12，得x=6∴点E的坐标为(6由题意可得：OA=2，∴AC=O如图1，过点E作EF⊥x轴于点F．∴AE=A∴ACAB∴ACAB又∠BAC=∠EAB，∴△ABC∽△AEB．∴∠ABC=∠AEB．∵OB=OC，∴∠ABC=45°．∵∠AEB=45°，即∠CEB=45°．（3）解：设点M的坐标为(m，1