实验四 DCT变换HUFFman编码图像压缩

./实验四图像压缩：学号： ：实验目的掌握DCT变换的原理了解DCT变化在图像压缩中的应用掌握图像压缩的基本原理及方法了解霍夫曼编码原理熟悉图像压缩的MATLAB编程实验原理DCT是目前比较好的图像变换,它有很多优点。DCT是正交变换,它可以将8x8图像空间表达式转换为频率域,只需要用少量的数据点表示图像；DCT产生的系数很容易被量化,因此能获得好的块压缩；DCT算法的性能很好,它有快速算法,如采用快速傅立叶变换可以进行高效的运算,因此它在硬件和软件中都容易实现；而且DCT算法是对称的,所以利用逆DCT算法可以用来解压缩图像。由于DCT主要应用在数据和图像的压缩,因此希望原信号的能量在变换后能尽量集中在少数系数上,且这些大能量的系数能处在相对集中的位置,这将有利于进一步的量化和编码。但是如果对整段的数据或整幅图像来做DCT,那就很难保证大能量的系数能处在相对集中的位置。因此,在实际应用中,一般都是将数据分成一段一段来做,一般分成8x8或16x16的方块来做。二维DCT正交变换的公式为：二维DCT逆变换公式：其中实验要求利用DCT变换对图像进行压缩,对比不同压缩比下的结果,对比不同压缩比下图像大小的变化。压缩过程如下图所示：读入图像读入图像DCT变换量化huffman编码实验过程与结果实验程序如下：〔先给出主程序,然后给出各功能子函数的程序主程序：.clearload<'lena.mat'>%调入170*170大小的一幅彩色lena图像l=imresize<lena,[256256]>;%将图像变换为8的整数倍大小X=rgb2gray<l>;Y1=double<X>;%读入图像数据lianghua=[1611101624405161;%量化矩阵,量化的程度序决定压缩比1212141926586055;1413162440576956;1417222951878062;182237566810910377;243555648110411392;49647887103121120101;7292959811210010399];ilianghua=lianghua;%%图像压缩%t=dctmtx<8>;J=blkproc<Y1,[88],'P1*x*P2',t,t'>;%分成8*8块进行DCT变换M=blkproc<J,[88],'round<x./P1>',lianghua>;%量化u=abs<min<min<M1>>;M=<M1./u>+1;data=uint8<M>;%Huffman编码要求为无符号整形数组M2=M-double<data>;[zipped,info]=huffencode<data>;%调用Huffman编码程序进行压缩unzipped=huffdecode<zipped,info,data>;%调用Huffman解码程序进行解压缩k=1;fori=1:256forj=1:256unzippedray<i,j>=unzipped<k>;k=k+1;endendunzippedray=unzippedray';%对解压缩后得到的一维数组进行变换,得到无损的量化后%二维数组,其值与data数组值是一致的,体现了Huffman编码是一种无损编码unzippedray=<double<unzippedray>-1+M2>.*u;T=blkproc<unzippedray,[88],'x.*P1',ilianghua>;%反量化I=blkproc<T,[88],'P1*x*P2',t',t>;%8*8DCT反变换%%调用Huffman编码程序进行解码%显示原始图像和经编码后的图像,显示压缩比,并计算均方根误差得erms=0,表示是Huffman是无失真编码figuresubplot<221>;imshow<Y1,[]>;axissquare;xlabel<'原256*256灰度图像'>;subplot<222>;imshow<I,[]>;axissquare;xlabel<'Huffman解压缩后图像'>;subplot<223>;imshow<<Y1-I>,[]>;axissquare;xlabel<'量化后损失的图像部分'>;[h,k]=hist<<Y1-I>,256>;%生成直方图数据subplot<224>;bar<k,h,'k'>;title<'误差图像直方图'>;%subplot<224>;imshow<I,[]>;axissquare;xlabel<'压缩图像'>;%erms=compare<data<:>,unzipped<:>>cr=info.ratiowhosdataunzippedzipped%huffencode函数对输入矩阵vector进行Huffman编码,返回%编码后的向量〔压缩后数据及相关信息Huffman编码子程序：function[zipped,info]=huffencode<vector>%输入和输出都是unit8格式%info返回解码需要的机构信息%info.pad是添加的比特数%info.huffcodes是Huffman码字%info.rows是原始图像行数%info.cols是原始图像行数%info.length是原始图像数据长度%info.maxcodelen是最长码长if~isa<vector,'uint8'>error<'inputargumentmustbeauint8vector'>;end[m,n]=size<vector>;vector=vector<:>';f=frequency<vector>;%计算各符号出现的概率symbols=find<f~=0>;f=f<symbols>;[f,sortindex]=sort<f>;%将符号按照出现的概率大小排序symbols=symbols<sortindex>;len=length<symbols>;symbols_index=num2cell<1:len>;codeword_tmp=cell<len,1>;whilelength<f>>1%生产Huffman树,得到码字编码表index1=symbols_index{1};index2=symbols_index{2};codeword_tmp<index1>=addnode<codeword_tmp<index1>,uint8<0>>;codeword_tmp<index2>=addnode<codeword_tmp<index2>,uint8<1>>;f=[sum<f<1:2>>f<3:end>];symbols_index=[{[index1,index2]}symbols_index<3:end>];[f,sortindex]=sort<f>;symbols_index=symbols_index<sortindex>;endcodeword=cell<256,1>;codeword<symbols>=codeword_tmp;len=0;forindex=1:length<vector>%得到整个图像所有比特数len=len+length<codeword{double<vector<index>>+1}>;endstring=repmat<uint8<0>,1,len>;pointer=1;forindex=1:length<vector>%对输入图像进行编码code=codeword{double<vector<index>>+1};len=length<code>;string<pointer+<0:len-1>>=code;pointer=pointer+len;endlen=length<string>;pad=8-mod<len,8>;%非8整数倍时,最后补pad个0ifpad>0string=[stringuint8<zeros<1,pad>>];endcodeword=codeword<symbols>;codelen=zeros<size<codeword>>;weights=2.^<0:23>;maxcodelen=0;forindex=1:length<codeword>len=length<codeword{index}>;iflen>maxcodelenmaxcodelen=len;endiflen>0code=sum<weights<codeword{index}==1>>;code=bitset<code,len+1>;codeword{index}=code;codelen<index>=len;endendcodeword=[codeword{:}];%计算压缩后的向量cols=length<string>/8;string=reshape<string,8,cols>;weights=2.^<0:7>;zipped=uint8<weights*double<string>>;%码表存储到一个稀疏矩阵huffcodes=sparse<1,1>;forindex=1:nnz<codeword>huffcodes<codeword<index>,1>=symbols<index>;end%填写解码时所需的结构信息info.pad=pad;info.huffcodes=huffcodes;info.ratio=cols./length<vector>;info.length=length<vector>;info.maxcodelen=maxcodelen;info.rows=m;info.cols=n;%huffdecode函数对输入矩阵vector进行Huffman编码,%返回解压后的图像数据endHuffman解码子程序：functionvector=huffdecode<zipped,info,image>if~isa<zipped,'uint8'>error<'inputargumentmustbeauint8vector'>;end%产生0,1序列,每位占一个字节len=length<zipped>;string=repmat<uint8<0>,1,len.*8>;bitindex=1:8;forindex=1:lenstring<bitindex+8.*<index-1>>=uint8<bitget<zipped<index>,bitindex>>;endstring=logical<string<:>'>;len=length<string>;%开始解码weights=2.^<0:51>;vector=repmat<uint8<0>,1,info.length>;vectorindex=1;codeindex=1;code=0;forindex=1:lencode=bitset<code,codeindex,string<index>>;codeindex=codeindex+1;byte=decode<bitset<code,codeindex>,info>;ifbyte>0vector<vectorindex>=byte-1;codeindex=1;code=0;vectorindex=vectorindex+1;endend%vector=reshape<vector,info.rows,info.cols>;%函数addnode添加节点endaddnode子程序：functioncodeword_new=addnode<codeword_old,item>codeword_new=cell<size<codeword_old>>;forindex=1:length<codeword_old>codeword_new{index}=[itemcodeword_old{index}];end%函数frequency计算各符号出现的概率end频率计数frequency子程序：functionf=frequency<vector>if~isa<vector,'uint8'>error<'inputargumentmustbeauint8vector'>;endf=repmat<0,1,256>;len=length<vector>;forindex=0:255f<index+1>=sum<vector==uint8<index>>;endf=f./len;%函数decode返回码字对应的符号endbyte子程序：functionbyte=decode<code,info>byte=info.huffcodes<code>;end实验结果如下：其中Cr为压缩比的倒数。即Cr=压缩后位数除以压缩前位数。..cr=0.1285NameSizeBytesClassAttributesdata256x25665536uint8unzipped1x6553665536uint8zipped1x84218421uint8由于Huffman编码是无损编码,因此对同一图像,压缩效果的好坏取决于量化的程度。下面使用不同的量化矩阵对原图像进行量化,并进行压缩,观察效果。分别使用下列模板替代原程序中的lianghua矩阵。由于这里使用1、0模板,所以'round<x./P1>'没有意义,因此主程序中量化部分需做一点改动,变成M1=blkproc<J,[88],'x.*P1',lianghua>其余部分不变,得到对应图像maski〔i=2、3、5、n：Mask2=[1100000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000];Mask3=[1100000010000000000000000000000000000000000000000000000000000000];Mask4=[1110000010000000000000000000000000000000000000000000000000000000];Mask5=[1110000011000000000000000000000000000000000000000000000000000000];Maskn=[1111110011111000111100001110000011000000100000000000000000000000];cr=0.1294NameSizeBytesClassAttributesdata256x25665536uint8unzipped1x6553965539uint8zipped1x84808480uint8cr=0.1295NameSizeBytesClassAttributesdata256x25665536uint8unzipped1x6553865538uint8zipped1x84868486uint8cr=0.1295NameSizeBytesClassAttributesdata256x25665536uint8unzipped1x6553865538uint8zipped1x84898489uint8cr=0.1296NameSizeBytesClassAttributesdata