离心率及范围计算

1．椭圆的左右焦点分别为，，过的直线与椭圆交于A，B两点，假设是以A为直角顶点的等腰直角三角形，则椭圆的离心率为〔〕A.B.C.D.【答案】A2．椭圆的左、右焦点分别为，上、下顶点分别为，右顶点为，直线与交于点.假设，则的离心率等于__________．【答案】3．双曲线的左、右焦点分别为，为双曲线上的一点，假设，，则双曲线的离心率是__________．【答案】4．双曲线的左、右两个焦点分别为，以线段为直径的圆与双曲线的渐近线在第一象限的交点为，假设，该双曲线的离心率为，则〔〕A.2B.C.D.【答案】D5．F1,F2是椭圆QUOTE的左、右焦点，点P在椭圆上，且，线段PF1与y轴的交点为Q，O为坐标原点，假设△F1OQ与四边形OF2PQ的面积之比为1:2，则该椭圆的离心率等于()A.QUOTEB.QUOTEC.QUOTED.QUOTE【解析】由题意设QUOTEQUOTE与四边形QUOTE的面积之比为QUOTEQUOTE与QUOTE的面积之比为QUOTEQUOTE又QUOTE，即QUOTE将QUOTE和QUOTE代入椭圆方程得即QUOTE解得应选C6．假设分别是双曲线的左右焦点，为坐标原点，点在双曲线的左支上，点在双曲线的右准线上，且满足，，则该双曲线的离心率为〔〕A.B.C.2D.3【解析】由得四边形为平行四边形,由得OP为角平分线,因此四边形为菱形，所以，因此，选C.7．分别为椭圆〔〕的左、右顶点，是椭圆上的不同两点且关于轴对称，设直线的斜率分别为，假设点到直线的距离为1，则该椭圆的离心率为〔〕A.B.C.D.【解析】设，则，，，又，点到的距离为，解得，应选B.8．过双曲线〔，〕的右焦点作圆的切线，切点为.直线交抛物线于点，假设〔为坐标原点〕，则双曲线的离心率为〔〕A.B.C.D.【答案】B9．椭圆：的右焦点为，上、下顶点分别为，，直线交于另一点，假设直线交轴于点，则的离心率是__________．【答案】10．点是抛物线的对称轴与准线的交点，点为抛物线的焦点，在抛物线上且满足，当取最大值时，点恰好在以为焦点的双曲线上，则该双曲线的离心率为__________．【答案】11．设双曲线的左右焦点分别为假设在曲线的右支上存在点,使得的内切圆半径为,圆心记为，又的重心为，满足,则双曲线的离心率为〔〕．A.B.C.D.【解析】由轴得：，，所以，又，由，由，得：，因此，代入椭圆方程得：.12．分别是双曲线的左、右焦点，假设点关于直线的对称点恰好落在以为圆心，为半径的圆上，则双曲线的离心率为〔〕A.B.C.D.【答案】B13．直线与双曲线交于，两点，且中点的横坐标为，过且与直线垂直的直线过双曲线的右焦点，则双曲线的离心率为〔〕A.B.C.D.【答案】B14．设分别为双曲线的左右焦点，为双曲线右支上任一点，当的最小值为时，则该双曲线的离心率的取值*围是__________．【答案】15．是经过双曲线焦点且与实轴垂直的直线，是双曲线的两个顶点，假设在上存在一点，使，则双曲线离心率的最大值为__________．【答案】16．中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点，左、右焦点分别为、，且两条曲线在第一象限的焦点为，是以为底边的等腰三角形，假设，椭圆与双曲线的离心率分别为，，则的取值*围是〔〕A.B.C.D.【解析】由三角形，设，三边关系可知，，因此的取值*围是，应选B.17．设椭圆的左、右焦点分别为，其焦距为，点在椭圆的外部，点是椭圆上的动点，且恒成立，则椭圆离心率的取值*围是〔〕A.B.C.D.【答案】D【解析】∵点在椭圆的外部,则，解得，∴，即。由椭圆的定义得，,∵恒成立，∴，解得，即。所以椭圆离心率的取值*围是。选D。18．椭圆QUOTEQUOTE，点QUOTE为长轴的两个端点，假设在椭圆上存在点QUOTE，使QUOTE,则离心率QUOTE的取值*围为A.QUOTEB.QUOTEC.QUOTED.QUOTE【解析】由题意QUOTE设，则QUOTE可得：QUOTE应选A．19．设QUOTE是双曲线的左、右两个焦点，假设双曲线右支上存在一点QUOTE，使QUOTE〔QUOTE为坐标原点〕，且QUOTE，则双曲线的离心率为〔〕A.QUOTEB.QUOTEC.QUOTED.QUOTE【答案】D【解析】因为QUOTE，QUOTE，所以，QUOTE，所以QUOTE,QUOTE中，因为QUOTE，所以QUOTE由双曲线的定义得QUOTE，所以QUOTE，所以QUOTE，所以QUOTE，应选D。20．双曲线的右顶点为，抛物线的焦点为．假设在的渐近线上存在点，使得，则的离心率的取值*围是〔〕A.B.C.D.【解析】由题意得，，设，由，得,因为在的渐近线上存在点，则，即，又因为为双曲线，则，应选B.21．阿波罗尼斯是古希腊著名数学家，与欧几里得、阿基米德被称为亚历山大时期数学三巨匠，他对圆锥曲线有深刻而系统的研究，主要研究成果击中在他的代表作"圆锥曲线"一书，阿波罗尼斯圆是他的研究成果之一，指的是：动点与两定点、的距离之比为〔，〕，则点的轨迹就是阿波罗尼斯圆．下面，我们来研究与此相关的一个问题．圆：和点，点，为圆上动点，则的最小值