北师大版九年级上相似图形教案

第三章相似图形1．成比例线段一、目标导航1．了解两条线段的比的概念；※1.如果选用同一个长度单位量得两条线段AB，CD的长度分别是m、n，则就说这两条线段的比AB:CD=m:n，或写成.2．假设线段，则线段叫做成比例线段(或比例线段)；3．与在指定条件下可以互相转化，即比例式与等积式可以互相转化．二、根底过关1．假设2*－5y=0，则y∶*=________，=________．2．如果，则=________．3．假设a=，b=3，c=3，则a、b、c的第四比例项d为________．4．假设，则=________．5．在一地图上，甲、乙两地的图上距离是3cm，而两地的实际距离为1500m，则这地图的比例尺为________．三、能力提升6．假设，且AB=12，AC=3，AD=5，则AE=________．7．O点是正方形ABCD的两条对角线的交点，则AO∶AB∶AC=________．8．，则以下式子成立的是()A．3*=2yB．*y=6C．D．9．把ab=cd写成比例式，不正确的写法是()A． B．C． D．10．线段*，y满足(*+y)∶(*－y)=3∶1，则*∶y等于()A．3∶1 B．2∶3C．2∶1 D．3∶211．直角三角形的两条直角边长的比为a∶b=1∶2，其斜边长为4cm，则这个三角形的面积是()cm2．A．32B．16C．8D．412．等腰梯形ABCD的周长是104cm，AD∥BC，且AD∶AB∶BC=2∶3∶5，则这个梯形的中位线的长是()cm．A．72．8 B．51C．36．4 D．2813．四条线段a、b、c、d的长度，试判断它们是否成比例"(1)a=16cmb=8cmc=5cmd=10cm(2)a=8cmb=5cmc=6cmd=10cm四、聚沙成塔在△ABC中，D是BC上一点，假设AB=15cm，AC=10cm，且BD∶DC=AB∶AC，BD－DC=2cm，求BC的长．4．1线段的比(2)一、目标导航1．合比性质：如果，则；2．等比性质：如果()，则．二、根底过关1．假设=3(b+d≠0)，则=________．2．(b+f≠0)，则=___________．3．，=．三、能力提升4．，则以下式子中正确的选项是()A．a∶b=c2∶d2B．a∶d=c∶bC．a∶b=(a+c)∶(b+d)D．a∶b=(a－d)∶(b－d)5．假设ac=bd()，则以下各式一定成立的是()A． B．C． D．6．，则的值为()A．B．C．2D．7．假设，且3a－2b+c=3，则2a+4b－3c的值是()A．14 B．42C．7 D．8．假设，设A=，B=，C=，则A，B，C的大小顺序为()A．A＞B＞C

B．A＜B＜CC．C＞A＞B

D．A＜C＜B9．假设点P在线段AB上，点Q在线段AB的延长线上，AB=10，．求线段PQ的长．10．：==．求：⑴的值；⑵的值．11．：*∶y∶z=2∶3∶4．求：⑴；⑵；⑶．12．假设，且2a－b+3c=21．试求a∶b∶c．四、聚沙成塔13．实数a，b，c满足，求的值．2．平行线分线段成比例(1)如图，任意画两条直线l1、l2，再画三条与l1、l2相交的平行线l3、l4、l5，分别量度l3、l4、l5在l1上截得的两条线段AB、BC和在l2上截得的两条线段DE、EF的长度，AB︰BC与DE︰EF相等吗"任意平移l5，再量度AB、BC、DE、EF的长度，AB︰BC与DE︰EF相等吗"(2)问题，AB︰AC=DE︰()，BC︰AC=()︰DF．(3)归纳总结：平行线分线段成比例定理三条_________截两条直线，所得的________线段的比________。例1如图，假设AB=3cm，BC=5cm，EK=_____=______。求FK的长"平行线分线段成比例定理推论思考：1、如果把图中l1、l2两条直线相交，交点A刚好落到l3上，如图(1)，所得的对应线段的比会相等吗"2、如果把图中l1、l2两条直线相交，交点A刚好落到l4上，如图(2)，所得的对应线段的比会相等吗"3、归纳总结：平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边延长线)，所得的________线段的比_____。3．相似多边形图形的相似例1如图，下面右边的四个图形中，与左边的图形相似的是()例2一桌面的长a=1.25m，宽b=0.75(1)如果a=125cm，b=(2)如果a=1250mm，b=750小结：上面分别采用m、cm、mm三种不同的长度单位，求得的的值是________的，所以说，两条线段的比与所采用的长度单位_________，但求比时两条线段的长度单位必须________．例3：一地图的比例尺是1：32000000，量得到的图上距离大约为3.5cm，求到的实际距离大约是多少分析：根据比例尺=，可求出到的实际距离．【稳固练习】1、如图，从放大镜里看到的三角尺和原来的三角尺相似吗"2．如图，图形a～f中，哪些是与图形(1)或(2)相似的"3、以下说确的是()A．小明上幼儿园时的照片和初中毕业时的照片相似.B．商店新买来的一副三角板是相似的.C．所有的课本都是相似的.D．国旗的五角星都是相似的.【能力提升】1、如图，请测量出右图中两个形似的长方形的长和宽，(1)(小)长是_______cm，宽是_______cm；(大)长是_______cm，宽是_______cm；(2)(小)；(大)．(3)你由上述的计算，能得到什么结论吗"2、在比例尺是1：8000000的“中国政区〞地图上，量得与之间的距离是7.5cm，则与之间的实际距离是多少"3、AB两地的实际距离为2500m，在一平面图上的距离是5相似多边形如图的左边格点图中有一个四边形，请在右边的格点图中画出一个与该四边形相似的图形．问题：对于图中两个相似的四边形，它们的对应角，对应边的比是否相等．【结论】：(1)相似多边形的特征：相似多边形的对应角______，对应边的比_______．反之，如果两个多边形的对应角______，对应边的比_______，则这两个多边形_______．几何语言：在ABC和A1B1C1中假设．则ABC和A1B1C1相似(2)相似比：相似多边形__________的比称为相似比．问题：相似比为1时，相似的两个图形有什么关系"结论：相似比为1时，相似的两个图形________．例1以下说确的是()A．所有的平行四边形都相似B．所有的矩形都相似C．所有的菱形都相似D．所有的正方形都相似例2、如图，四边形ABCD和EFGH相似，求角的大小和EH的长度．【稳固练习】1．在比例尺为1﹕10000000的地图上，量得甲、乙两地的距离是30c2．如下图的两个直角三角形相似吗"为什么"3．如下图的两个五边形相似，求未知边、、、的长度．【能力提升】1．△ABC与△DEF相似，且相似比是，则△DEF与△ABC与的相似比是()．A．B．C．D．2．以下所给的条件中，能确定相似的有()(1)两个半径不相等的圆；(2)所有的正方形；(3)所有的等腰三角形；(4)所有的等边三角形；(5)所有的等腰梯形；(6)所有的正六边形．A．3个B．4个C．5个D．6个3．四边形ABCD和四边形A1B1C1D1相似，四边形ABCD的最长边和最短边的长分别是10cm和4cm，如果四边形A1B1C1D1的最短边的长是6cm4．如图，AB∥EF∥CD，CD=4，AB=9，假设梯形CDEF与梯形EFAB相似，求EF的长．4．探索三角形相似的条件四.相似三角形※1.在相似多边形中，最为简简单的就是相似三角形.※2.对应角相等、对应边成比例的三角形叫做相似三角形.相似三角形对应边的比叫做相似比.※3.全等三角形是相似三角的特例，这时相似比等于1.注意:证两个相似三角形，与证两个全等三角形一样，应把表示对应顶点的字母写在对应的位置上.※4.相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比.※5.相似三角形周长的比等于相似比.※6.相似三角形面积的比等于相似比的平方.五.探索三角形相似的条件※1.相似三角形的判定方法:一般三角形直角三角形根本定理:平行于三角形的一边且和其他两边(或两边的延长线)相交的直线，所截得的三角形与原三角形相似.①两角对应相等；②两边对应成比例，且夹角相等；③三边对应成比例.①一个锐角对应相等；②两条边对应成比例:a.两直角边对应成比例；b.斜边和一直角边对应成比例.相似三角形在相似多边形中，最简单的就是相似三角形．在△ABC与△A′B′C′中，如果∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′，且．我们就说△ABC与△A′B′C′相似，记作△ABC∽△A′B′C′，k就是它们的相似比．反之如果△ABC∽△A′B′C′，则有∠A=_____，∠B=_____，∠C=____，且．问题：如果k=1，这两个三角形有怎样的关系"【稳固练习】如图，在△ABC中，DE∥BC，AC=4，AB=3，EC=1.求AD和BD.【能力提升】1．如图，△ABC∽△AED，其中DE∥BC，找出对应角并写出对应边的比例式．2．如图，△ABC∽△AED，其中∠ADE=∠B，找出对应角并写出对应边的比例式．【反思归纳】“三角形相似的预备定理〞．这个定理提醒了有三角形一边的平行线，必构成相似三角形，因此在三角形相似的解题中，常作平行线构造三角形与三角形相似．相似比是带有顺序性和对应性的：如△ABC∽△A′B′C′的相似比，则△A′B′C′∽△ABC的相似比就是，它们的关系是互为倒数．思考：如图，在△ABC中，DE∥BC，DE分别交AB，AC于点D，E。问题：(1)由“DE∥BC〞的条件可得到哪些线段的比相等"(2)根据以前学习的知识如何把DE移到BC上去"(作辅助线EF∥AB)你能证明AE：AC=DE：BC吗"(3)写出△ABC∽△ADE的证明过程。归纳总结：判定三角形相似的(预备)定理：平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所成的三角形与原来三角形相似。例1如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=EC，DB=1cm，AE=4c分析：由DE∥BC，可得△ADE∽△ABC，再由相似三角形的性质，有，又由AD=EC可求出AD的长，再根据求出DE的长．【稳固练习】1．以下各组三角形一定相似的是()A．两个直角三角形B．两个钝角三角形C．两个等腰三角形D．两个等边三角形2．如图，DE∥BC，EF∥AB，则图中相似三角形一共有()A．1对B．2对C．3对D．4对3、如图，AB∥EF∥CD，图中共有对相似三角形，写出来并说明理由。4．如图，在ABCD中，EF∥AB，DE：EA=2：3，EF=4，求CD的长．【能力提升】1．如图，DE∥BC，(1)如果AD=2，DB=3，求DE：BC的值；(2)如果AD=8，DB=12，AC=15，DE=7，求AE和BC的长．2、如图，小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且落在离网5米的位置上，求球拍击球的高度h．(设网球是直线运动)相似三角形一、选择题1．如下图，在△ABC中，DE∥BC，假设AD＝1，DB＝2，则的值为()A． B． C． D．2．如下图，△ABC中DE∥BC，假设AD∶DB＝1∶2，则以下结论中正确的选项是()A． B．C． D．3．如下图，在△ABC中∠BAC＝90°，D是BC中点，AE⊥AD交CB延长线于E点，则以下结论正确的选项是()A．△AED∽△ACB B．△AEB∽△ACDC．△BAE∽△ACE D．△AEC∽△DAC4．如下图，在△ABC中D为AC边上一点，假设∠DBC＝∠A，，AC＝3，则CD长为()A．1 B． C．2 D．5．假设P是Rt△ABC的斜边BC上异于B，C的一点，过点P作直线截△ABC，截得的三角形与原△ABC相似，满足这样条件的直线共有()A．1条 B．2条 C．3条 D．4条6．如下图，△ABC中假设DE∥BC，EF∥AB，则以下比例式正确的选项是()A． B．C． D．8．如下图，△ABC中，AD⊥BC于D，对于以下中的每一个条件：①∠B＋∠DAC＝90°；②∠B＝∠DAC；③CD：AD＝AC：AB；④AB2＝BD·BC其中一定能判定△ABC是直角三角形的共有()A．3个 B．2个 C．1个 D．0个二、填空题9．如图9所示，身高1.6m的小华站在距路灯杆5m的C点处，测得她在灯光下的影长CD为2.5m，则路灯的高度AB为______．10．如下图，△ABC中，AD是BC边上的中线，F是AD边上一点，且，射线CF交AB于E点，则等于______．11．如下图，△ABC中，DE∥BC，AE∶EB＝2∶3，假设△AED的面积是4m2则四边形DEBC的面积为______．12．假设两个相似多边形的对应边的比是5∶4，则这两个多边形的周长比是______．三、解答题13．，如图，△ABC中，AB＝2，BC＝4，D为BC边上一点，BD＝1．(1)求证：△ABD∽△CBA；(2)作DE∥AB交AC于点E，请再写出另一个与△ABD相似的三角形，并直接写出DE的长．15．如下图，在由边长为1的25个小正方形组成的正方形网格上有一个△ABC，试在这个网格上画一个与△ABC相似，且面积最大的△A1B1C1(A1，B1，C118．：如图，△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝1，点D是BC边上的一个动点(不与B，C点重合)，∠ADE＝45°．(1)求证：△ABD∽△DCE；(2)设BD＝*，AE＝y，求y关于*的函数关系式；(3)当△ADE是等腰三角形时，求AE的长．19．：如图，△ABC中，AB＝4，D是AB边上的一个动点，DE∥BC，连结DC，设△ABC的面积为S，△DCE的面积为S′．(1)当D为AB边的中点时，求S′∶S的值；(2)假设设试求y与*之间的函数关系式及*的取值围．5．相似三角形判定定理的证明6．黄金分割4．2黄金分割一、目标导航1．黄金分割定义:点C把线段AB分成两条线段AC和BC，如果AC:AB=BC:AC，则称线段AB被点C黄金分割．点C叫做线段AB的黄金分割点，AC与AB的比叫做黄金比．2．．二、根底过关1．假设点P是AB的黄金分割点，则线段AP、PB、AB满足关系式．2．黄金矩形的宽与长的比大约为________(准确到0．001)．3．电视节目主持人在主持节目时，站在舞台的黄金分割点处最自然得体，假设舞台AB长为20m，试计算主持人应走到离A点至少m处"如果他向B点再走m，也处在比拟得体的位置．(结果准确到0．1m)三、能力提升4．有以下命题：①如果线段d是线段a，b，c的第四比例项，则有；②如果点C是线段AB的中点，则AC是AB、BC的比例中项；③如果点C是线段AB的黄金分割点，且AC>BC，则AC是AB与BC的比例中项；④如果点C是线段AB的黄金分割点，AC>BC，且AB=2，则AC=－1．其中正确的判断有()A．1个