圆的全章练习题大全非常全

圆的根底学习教案一 分数 家长评价在一次上时间管理的课上，教授在桌子上放了一个装水的罐子。然後又从桌子下面拿出一些正好可以从罐口放进罐子里的鹅卵石。当教授把石块放完后问他的学生道：“你们说这罐子是不是满的？〞

“是。〞所有的学生异口同声地答复说。“真的吗？〞教授笑着问。然后再从桌底下拿出一袋碎石子，把碎石子从罐口倒下去，摇一摇，再加一些，再问学生：“你们说，这罐子现在是不是满的？〞这回他的学生不敢答复得太快。最后班上有位学生怯生生地细声答复道：“也许没满。〞

“很好！〞教授说完后，又从桌下拿出一袋沙子，慢慢的倒进罐子里。倒完后，于是再问班上的学生：“现在你们再告诉我，这个罐子是满的呢？还是没满？〞

“没有满。〞全班同学这下学乖了，大家很有信心地答复说。“好极了！〞教授再一次称赞这些“孺子可教也〞的学生们。称赞完了后，教授从桌底下拿出一大瓶水，把水倒在看起来已经被鹅卵石、小碎石、沙子填满了的罐子。当这些事都做完之后，教授正色问他班上的同学：“我们从上面这些事情得到什麽重要的功课？〞

班上一阵默，然後一位自以为聪明的学生答复说：“无论我们的工作多忙，行程排得多满，如果要逼一下的话，还是可以多做些事的。〞这位学生答复完後心中很得意地想：“这门课到底讲的是时间管理啊！〞

教授听到这样的答复後，点了点头，微笑道：“答案不错，但并不是我要告诉你们的重要信息。〞说到这里，这位教授成心顿住，用眼睛向全班同学扫了一遍说：“我想告诉各位最重要的信息是，如果你不先将大的鹅卵石放进罐子里去，你也许以後永远没时机把它们再放进去了。〞

感悟：第一节圆的概念1.圆的定义:,圆心:,半径:.2.圆的面积公式：。圆的周长公式：。3.圆的记号:以点O为圆心的圆,记作"________",读作"_______".4.点与圆的位置关系1、点在圆点在圆；2、点在圆上点在圆上；3、点在圆外点在圆外5.在平面上，经过给定两点的圆有个。这些圆的圆心一定在连接这两点的线段的上。定理：的三点确定一个圆。圆的接多边形概念，多边形的外接圆概念。同步练习1.在中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，以A为圆心、R为半径画⊙A，使点C在⊙A的部、点B在⊙A的外部，则半径R应满足的条件是。2.在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，以A为圆心画圆，假设B，C，D三点中至少有一个在圆，且至少有一个在圆外，则⊙A的半径的取值围是。3.经过一点作圆可以作个圆；经过两点作圆可以作个圆，这些圆的圆心在这两点的上；经过不在同一直线上的三点可以作个圆，并且只能作个圆。4.AB=7cm,则过点A，B，且半径为3cm的圆有〔〕A.0个B.1个C.2个D.无数个5.以下命题正确的选项是〔〕A.三点确定一个圆B.圆有且只有一个接三角形C.三角形的外心是三角形三个角的平分线的交点D.三角形的外心是三角形任意两边的垂直平分线的交点6.以下命题中，错误的个数为〔〕=1\*"*,**0.********************"1平行四边形必有外接圆=2\*"*,**0.********************"2等腰三角形的外心一定在底边上的中线上；=3\*"*,**0.********************"3等边三角形的外心也是三角形的三条中线、高、角平分线的交点；=4\*"*,**0.********************"4直角三角形的外心是斜边的中点。A.0个 B.1个 C.2个 D.3个7.在四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，则四边形ABCD有外接圆〔填“一定〞或“不一定〞〕8.如图，两个正方形彼此相邻且接于半圆，假设小正方形的面积为16cm²，则该半圆的半径为_________。9.如图，甲顺着大半圆从A地到B地，乙顺着两个小半圆从A地到B地，设甲乙走过的路径分别为a、b，则〔〕A．a=bB．a＜bC．a＞bD．不能确定10.小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中四块碎片如下图，为配到与原来大小一样的圆形玻璃，小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是〔〕A．第①块 B．第②块C．第③块 D．第④块11.：如图，在⊙O中，A、B是线段CD于圆的两个交点，且AC=BD。求证：△OCD为等腰三角形。12.△ABC，∠C=90°，AC=3，BC=4，以点C为圆心作⊙C，半径为r，1〕当r取什么值时，点A,B在⊙C外；2〕当r取什么值时，点A在⊙C,点B在⊙C外；第二节圆心角，弧，弦心距之间的关系1．弦：______________________________。如图___________________。直径是经过_______的弦，是圆中_________的弦。如图__________。2．弧：___________________________，简称弧．半圆弧：_______________；优弧：_______________；劣弧：_______________；圆心角：_______________。如图：优弧记作________，半圆弧BC记作半圆BC，劣弧记作__________。3.弦心距：：_______________。4．同心圆：圆心一样，半径_________的两圆。5．等圆：能够重合的两个圆。等圆的半径_________。6．等弧：__________________。7.旋转对称图形：_______________。8.扇形的面积公式：。弧长的计算公式：。9.四等定理：↔↔↔。同步练习1.以下说确的是①直径不是弦，弦不是直径②半径是弦③过圆心的线段是直径④长度相等的两条弧是等弧⑤半圆是弧，但弧不一定是半圆⑥周长相等的圆是等圆⑦经过点P的半径为3cm的圆只有一个2.以下说法错误的有_______________。〔1〕半径相等的两个半圆是等弧〔2〕面积相等的圆是等圆〔3〕经过P点的圆有无数个〔4〕优弧一定比劣弧长〔5〕圆的任意一条弦将圆分成优弧和劣弧两局部〔6〕过圆心的直线是直径〔7〕半圆是最长的弧〔8〕弧AB的长度大于弦AB的长度3.以下说法中，正确的选项是〔〕〔A〕如果圆心角相等，则圆心角所对的弧和弦也相等〔B〕如果两条弧的长度相等，则这两条弧是等弧〔C〕如果两条弧所对的圆心角相等，则这两条弧是等弧〔D〕在同圆或等圆中，弦相等所对的弧也相等4.在两个圆中，如果有两条弦相等，则这两条弦的弦心距的关系是〔〕〔A〕一定相等〔B〕一定不相等〔C〕不一定相等〔D〕一定互相平行5.在⊙O，如果＝，则弦与弦之间的长度关系是〔〕〔A〕弦等于弦的2倍〔B〕弦大于弦的2倍〔C〕弦小于弦的2倍〔D〕弦和弦的关系不定6.过⊙O一点M最长的弦为10，最短的弦长为8，则OM＝。7.点P到⊙O最大距离是8，最小距离是2，则⊙O的半径长为。8.在⊙O中，P为其一点，过点P的最长的弦为8cm，最短的弦长为4cm，则OP＝_____。9.在⊙O中，弦AB、CD相交于点P，OM⊥CD，ON⊥AB，M、N是垂足，联结MN.如果AD弧等于BC弧，求证：△PMN是等腰三角形10.如图，⊙O1和⊙O2是等圆，P是O1O2的中点，过点P作直线AD交⊙O1于A、B，交⊙O2于C、D，求证：AB＝CD11.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB与点E，点P在⊙O上，∠1=∠C，〔1〕求证：CB∥PD；〔2〕假设BC=3，sin∠P=，求⊙O的直径．第三节垂径定理1、圆的对称性〔=1\*"*,**0.********************"1圆是轴对称图形，直径所在的直线是圆的对称轴；=2\*"*,**0.********************"2圆既是是旋转对称图形又是中心图形〕注：对称轴是直线2、垂径定理〔垂直于弦的直径平行这条弦，并且平分弦所对的弧〕总结：垂径定理及其推论是指一条弦①在“过圆心〞②“垂直于另一条弦〞③“平分另一条弦〞④“平分另一条弦所对的劣弧〞⑤“平分这另一条弦所对的优弧〞的五个条件中任意具有两个条件，则必具有另外三个结论注：当①③为条件时要对另一条弦增加它不是直径的限制同步练习1.以下判断中，正确的选项是〔〕〔A〕垂直于弦的直线必平分这条弦〔B〕平分弦的直径必垂直于这条弦〔C〕一个圆的圆心必在一条弦的垂直平分线上〔D〕垂直平分一条弦的线段必是直径2.以下说法中，错误的选项是〔〕〔A〕圆的半径垂直于弦，必平分这条弦所对的弧〔B〕⊙O的半径OA，CD是过OA的中点的弦，则CD⊥OA〔C〕⊙O的半径OC平分圆心角∠AOB，则OC⊥AB〔D〕⊙O的直径AB平分弦CD所对的弧，则AB⊥CD3.如图，⊙O的直径AB=12，CD是⊙O的弦，CD⊥AB，垂足为P，且BP：AP=1:5,则CD的长为〔〕.A.B.C.D.4.如图，半径OD与弦AB互相垂直，垂足为点C，假设AB=8cm，CD=3cm，则圆O的半径为〔〕A．cmB．5cmC．4cmD．cm5.圆接△ABC中，AB＝AC，圆心O到BC的距离为3cm，半径r＝7cm，则腰长AB为_________。6.⊙O的半径OA＝1，弦AB、AC的长分别是，则∠BAC的度数为______。7.在半径为5cm的圆有两条互相平行的弦，一条弦长为8cm，另一条弦长为6cm，则这两条弦之间的距离为______。8.在⊙O中，CD是直径，AB是弦，AB⊥CD于点M，CD＝15，OM：OC＝3：5，求弦AB的长E9.：如图，⊙O的直径AB和CD相交于点E。AE=1cm，EB=5cm，∠DEB=60°，求CD的长。E10.以O为圆心两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C、D两点。求证：AC＝BD.OOABCD11.一跨河桥，桥拱是圆弧形，跨度(AB)为16米，拱高(CD)为4米，求：ABEFMCABEFMCDO12.如图，⊙O的直径AB与弦CD垂直，且∠BAC=40°，则∠BOD=．第四节直线与圆的位置关系知识梳理直线和圆的位置关系有、、。圆心O到直线l的距离d与半径r的大小和直线l与圆O的位置关系：直线和圆直线和圆直线和圆3、直线和圆有〔即直线和圆〕时。这条直线叫做圆的切线。这个叫做切点。圆的切线过切点的直径4、圆的切线常用判定方法〔1〕圆心到直线的距离等于，这条直线是圆的切线。〔2〕经过直径的，并且的直线是圆的切线。〔3〕和三角形各边的圆叫做三角形的切圆，切圆的圆心叫做三角形的心，它是三角形的交点，它到三边的距离。同步练习1．⊙O的半径为10cm，如果一条直线和圆心O的距离为10cm，则这条直线和这个圆的位置关系为〔〕相离 B.相切 C.相交 D.相交或相离OAOABC∠B=70°，则∠BAC等于〔〕A.70° B.35° C.20° D.10°3．如图，PA切⊙O于A，PB切⊙O于B，OP交⊙O于C，以下结论中，错误的选项是〔〕A.∠1=∠2 B.PA=PB C.AB⊥OP D.PC·PO4．如图，⊙O的直径AB与弦AC的夹角为30°，过C点的切线PC与AB的延长线交于P，PC=5，则⊙O的半径为〔〕A.B. C.10 D.55．A、B、C是⊙O上三点，的度数是50°，∠OBC=40°，则∠OAC等于〔〕A.15° B.25° C.30° D.40°6．圆O的半径为1，点P到圆心O的距离为2，过点P引圆O的切线，则切线长是.7.如图，从圆外一点引圆的两条切线，切点分别为．如果，，则弦的长是〔〕A．4 B．8 C． D．8．⊙O的直径AB=10cm，C是⊙O上的一点，点D平分，DE=2cm，则AC=_____．9．如图，△ABC中，AB=AC=5cm，BC=8cm，以A为圆心，3cm长为半径的圆与直线BC的位置关系是_______．10．点A、B、C、D在同一圆上，AD、BC延长线相交于点Q，AB、DC延长线相交于点P，假设∠A=50°，∠P=35°，则∠Q=________．11．在南部沿海*气象站A测得一热带风暴从A的南偏东30°的方向迎着气象站袭来，该风暴速度为每小时20千米，风暴周围50千米围将受到影响，假设该风暴不改变速度与方向，问气象站正南方60千米处的沿海城市B是否会受这次风暴的影响？假设不受影响，请说明理由；假设受影响，请求出受影响的时间．第五节圆与圆的位置关系外离〔图1〕无交点；外切〔图2〕有一个交点；相交〔图3〕有两个交点；切〔图4〕有一个交点；含〔图5〕无交点；如果两圆外切，连心线，如果两圆相交，连心线。同步练习1．三角形三边长分别为5厘米、12厘米、13厘米，以三角形三个顶点为圆心的三个圆两两外切，则此三个圆的半径分别为．2．以平面直角坐标系中的两点O1〔0，3〕和O2〔4，0〕为圆心，以8和3为半径的两圆的位置关系是〔〕A．切 B．外切 C．相离 D．相交3．⊙O1、⊙O2的半径分别为6和3，O1、O2的坐标分别是〔5，0〕和〔0，6〕，则两圆的位置关系是〔〕A．相交 B．外切 C．切 D．外离4．R、r是两圆的半径〔R＞r〕，d是两圆的圆心距，假设方程*2－2R*＋r2=d〔2r－d〕有等根，则以R、r为半径的两圆的位置关系是〔〕A．外切 B．切 C．外离 D．相交5．半径分别为r和2r的两圆相交，则这两圆的圆心距d的取值围是〔〕A．0＜d＜3r B．r＜d＜3r C．r＜d＜2r D．r≤d≤3r6．半径分别为1cm和2cm的两圆外切，则与这两个圆都相切且半径为3cm的圆的个数是〔〕A．5个 B．4个 C．3个 D．2个7.圆O1、圆O2的半径不相等，圆O1的半径长为3，假设圆O2上的点A满足AO1=3，则圆O1与圆O2的位置关系是〔〕A.相交或相切B.相切或相离C.相交或含D.相切或含8.如果两个圆的一条外公切线长等于5，另一条外公切线长等于，则．9.两圆的半径分别是方程*2－12*＋27=0的两个根，圆心距为9，则两圆的位置关系一定是．10.两圆半径的比为3：5，当两圆切时，圆心距为4cm，则当此两圆外切时，圆心距应为．11.平面上两圆的位置关系可以归纳为三类，即、和．12.两圆直径为3＋r，3－r，假设它们圆心距为r，则两圆的位置关系是．13.矩形ABCD中，AB＝5，BC＝12。如果分别以A、C为圆心的两圆相切，点D在圆C，点B在圆C外，则圆A的半径r的取值围是。14.⊙O1和⊙O2相切，且⊙O1的半径6，两圆的圆心距为3，则⊙O2的半径为．15.两圆的半径之比是5：3，外切时圆心距是32，则当这两个圆切时，圆心距为．16.在直角坐标系中，分别以点A〔0，3〕与点B〔4，0〕为圆心，以8与3为半径作⊙A和⊙B，则这两个圆的位置关系为．17.图中各圆两两相切，⊙O的半径为2R，⊙O1、⊙O2的半径为R，求⊙O3的半径．18.在△ABC中，，圆A的半径为1，如下图，假设点O在BC边上运动〔与点B、C不重合〕，设，△AOC的面积为。〔1〕求关于的函数解析式，并写出函数的定义域；〔2〕以点O为圆心，BO长为半径作圆O，求当圆O与圆A相切时，△AOC的面积。以练代讲分数一.选择题：〔此题共24分，每题4分，每道题只有一个正确答案〕1.AB是⊙O的直径，半径EO⊥AB于O，弦CD⊥EO于F点，假设∠CDB＝120°，则的度数为〔〕A.10° B.15° C.30° D.60°2.如图，⊙O中，M是弦CD的中点，N为弦AB的中点，并且的度数为130°、90°，则∠MON的度数为〔〕A.70° B.90° C.130° D.160°3.△ABC中，a、b、c是∠A、∠B、∠C的对边，假设r是切圆半径，则△ABC的面积可以表示为〔〕A. B.C. D.4.两圆的半径分别为R、r，且圆心距为d，假设，则这两圆的位置关系为〔〕A.外离或外切 B.相交或切C.外切或切 D.切或含5.正多边形的边长为a与外接圆半径R之间满足，则这个多边形是〔〕A.正三边形 B.正四边形 C.正五边形 D.正六边形6.正方形ABCD边长为5，剪去四个角后成正八边形，则正八边形的边长为〔〕A. B. C. D.二.填空题：〔此题共16分，每题4分〕7.△ABC，∠C＝90°，∠B＝28°，以C为圆心，以CA为半径的圆交AB于D，则的度数为_____________。8.△ABC接于⊙O，F、E是的三分之一点，假设∠AFE＝130°，则∠C＝____________度。9.PA切⊙O于A，∠APO＝30°，假设，OP交于⊙O于C，则PC＝____________。10.两圆半径之比为2：1，大圆接正六边形与小圆外切正六边形的面积比为_______。三.求解以下各题：〔此题共18分，每题6分〕11.AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，假设弦CD把⊙O分为2：1的两局部，且，求⊙O的直径及AE长。12.等边△ABC接于⊙O，E是上一点，AE交BC于D，假设BD：DC＝2：1，且AB＝6，求DE长。13.如下图，AB是⊙O的弦，EF切⊙O于B，AC⊥EF于C。求证：四.解答题：〔此题共24分，每题8分〕14.如下图，AB切⊙O于B，AE过O点交⊙O于E、C，过C作⊙O切线交AB于D，假设。求证：15.如下图，△ABC中，∠A＝90°，O是BC上一点，以O为圆心的圆切AB、AC于D、E，假设AB＝3，AC＝4，求阴影局部的面积。16.如下图，⊙O与⊙O'交于A、B，过A点任意作两圆的割线CAD，假设连结CB、DB，问因割线CAD的位置不确定，∠CBD的大小是否改变？五.解答题：〔此题共18分，每题9分〕17.如下图，PA切⊙O于A，PO交⊙O于B、C，假设，AE交BC于D，且∠BEA＝30°，DB＝1，求AP及PB长。18.一块直径为30cm的圆形铁板，已经截去直径分别为20cm，10cm的圆形铁板各一块。现在剩余的铁板中再截出两块同样大小的圆形，问这两个圆形的最大半径是多少？[参考答案]一.选择题。1.D2.D3.B提示：设△ABC的切圆的圆心为O连结OA、OB、OC，则△ABC可分割成三个三角形：△ABO，△BCO，△ACO则应选B4.C提示：依题意，有：所以，或即，或两圆切或外切5.C提示：正多边形的边数越多，则边长越小，而有因为，，所以则，是正五边形，应选C。6.D提示：如下图，所截的四个角是全等的等腰三角形，且GE＝EF＝FH设EF＝*，则根据勾股定理，则有即应选D二.填空题。7.56°8.75°或105°提示：如下图：∵∠AFE＝130°，∴的度数为260°则的度数为∵F、E是的三分之一点或9.1210.3：1如下图，设大圆与小圆的半径为2r和r则大圆接正六边形的边长为2r，小圆外切正六边形的边长为因为这两个正六边形相似，所以面积比等于边长比的平方即三.求解以下各题：11.解：如图，分两种情况：〔1〕点E在OA上；〔2〕点E在OB上〔1〕∵直径AB⊥弦CD于E，∴根据垂径定理，有：A、B分别为和的中点∵CD把⊙O分成2：1两局部∴的度数为120°，的度数为240°连结BC，则在中，〔2〕当点E在OB上时，AE＝6∴直径为8，AE＝6或212.解法一：如图〔1〕，∵△ABC是等边三角形，AB＝6图〔1〕∴BC＝AB＝AC＝6，∠B＝∠ACB＝60°∵BD：DC＝2：1∴BD＝4，CD＝2∴AD·DE＝BD·CD＝8连结CE，∵∠B＝∠E＝60°∴∠ACB＝∠E∵∠CAD是公共角∴△ACD∽△AEC解法二：如图〔2〕，过A作AG⊥BC于G图〔2〕∵△ABC是等边三角形，BC＝6