2023年湖北省武汉市中考模拟数学试题（三）

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一、单选题

1.的倒数是（）

A．

B．

C．

D．

2.下列事件是随机事件的是（）

A．太阳从东方升起

B．一个三角形的内角和是

C．两个数相加，和是负数

D．口袋中装有10个红球，从中摸出1个白球

3.如图，用数学的眼光欣赏这个蝴蝶图案，它的一种数学美体现在蝴蝶图案的（）

A．轴对称性

B．用字母表示数

C．随机性

D．数形结合

4.计算的结果是（）

A．

B．

C．

D．

5.如图，从左面观察这个立体图形，得到的平面图形是（）

A．

B．

C．

D．

6.已知点，在反比例函数的图象上，且，则下列结论一定正确的是（）

A．

B．

C．

D．

7.有一种温度计有两种刻度，一边是摄氏温度，一边是华氏温度．小明观察该温度计，发现两边的温度读数x，y之间的关系如下表．x（℃）10152025y（℉）50596877据此可知，华氏温度为86时，对应的摄氏温度应是（）

A．29

B．30

C．31

D．32

8.某公园有东、南、西、北共4个大门供游客自由出入，小军、小明两人从不同的大门进入公园游玩，游玩结束后，他们恰好从同一个大门出去的概率是（）

A．

B．

C．

D．

9.如图，是的直径，C，D是上的两个点，将沿弦折叠，圆弧恰好与弦，分别相切于点E，B．若，则弦的长是（）

A．

B．

C．

D．

10.七巧板是中国古代劳动人民发明的一种传统智力玩具，如图1，它有五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形，共七块板，可组成一个面积是1的大正方形．图2是一个用七巧板拼成的装饰图，将其放入矩形ABCD内，则矩形内空白处的面积是（）

A．

B．

C．

D．1

二、填空题

11.计算的结果是____________．

12.为进一步落实“双减”政策要求，某校对学生的课外作业时长进行了问卷调查，10名学生的作业时长统计如下表．这组数据的中位数是______．作业时长（min）5060708090人数24211

13.计算的结果是______．

14.图1是一台手机支架，图2是其侧面示意图，底座固定不动，，可分别绕点A，C转动，已知，．当，转动到，与垂直时，点D到底座的距离是______cm．（结果根据四舍五入法精确到小数点后两位，，）

15.已知抛物线经过点和点，现有如下说法：

①；

②抛物线的对称轴与x轴的交点C在点与点之间；

③关于x的一元二次方程必有一根的绝对值大于1；

④抛物线上有两点，，当抛物线开口向下时，若，则．

其中正确的有______（填序号）．

16.如图，已知四边形中，，，且．连接，则的最大值是______．

三、解答题

17.解不等式组请按下列步骤完成解答．

(1)解不等式①，得______；

(2)解不等式②，得______；

(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；

(4)原不等式组的解集是______．

18.如图，在四边形中，，．

(1)求的大小；

(2)平分，分别交于点E，交的延长线于点F，．求证：．

19.为落实国家关于全面加强新时代大中小学劳动教育的要求，某校组织学生在劳动实践基地的一块空地上种植蔬菜，共四个品种（A种黄瓜，B种茄子，C种青椒，D种西红柿），要求每名学生必须且只能选择其中一种种植．该校从全体学生中随机抽取部分学生，调查他们选择品种的意向，将收集的数据整理后绘制成如下两幅不完整的统计图表．蔬菜种植意向统计表品种人数A10BmC42D13

(1)本次调查的样本容量是______，统计表中m的值是______，扇形统计图中C所在扇形的圆心角的大小是______；

(2)若该校约有2000名学生，请估计其中选择种植西红柿的人数．

20.如图，AB是半的直径，C是AB延长线上的一点，点D在半圆上，且．

(1)求证：CD是的切线；

(2)若，求的值．

21.如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫作格点．的三个顶点都是格点，且为半圆的直径．仅用无刻度的直尺在给定网格中按要求完成画图，画图过程用虚线表示．

(1)在图1中，先平移线段至处，画出点D，再在上画点E，使；

(2)在图2中，先在半圆上画点F，使，再在上画点G，使．

22.供销社作为国家实施“乡村振兴”战略的中坚力量，可以帮助农民分配协调农产品，推动全国统一大市场尽快构建完成，给老百姓带来真正的实惠．某供销社指导农民生产和销售当地特产，对该特产的产量与市场需求，成本与售价进行了一系列分析，发现该特产产量（单位：吨）是关于售价x（单位：元/千克）的一次函数，即；而市场需求量（单位：吨）是关于售价x（单位：元/千克）的二次函数，部分对应值如下表．售价x（元/千克）…2345…需求量（吨）…10202220980900…同时还发现该特产售价x（单位：元/千克），成本z（单位：元/千克）随着时间t（月份）的变化而变化，其函数解析式分别为，．

(1)直接写出市场需求量关于售价x的函数解析式（不要求写出自变量取值范围）；

(2)哪个月份出售这种特产每千克获利最大？最大值是多少？

(3)供销社发挥职能作用，避免浪费，指导农民生产，若该特产的产量与市场需求量刚好相等，求此时出售全部特产获得的总利润．

23.问题提出如图1，在中，，，D是的中点，E是边上一点，F是上一点，且，连接，，探究的值．

问题探究

（1）先将问题特殊化，如图2，当C，F，D三点共线时，直接写出的值为______；

（2）再探究一般情形，如图1，证明（1）中的结论仍然成立．

问题拓展：如图3，在中，，D是的中点，E是边上的一点，且，连接，．若，，直接写出的值．

24.如图，抛物线与x轴分别相交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴相交