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文档简介

高三理数解三角形练习题一、选择题1.2sinαtanα=3,则cosα的值是()A.-7B.-eq\f(1,2)C.eq\f(3,4)D.eq\f(1,2)2.角α终边上一点P(-4,3),则eq\f(cos\f(π,2)+αsin-π-α,cos\f(11π,2)-αsin\f(9π,2)+α)的值为〔〕A.-1B.eq\f(3,4)C.-eq\f(3,4)D.23.sin(3π-α)=-2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)+α)),则sinαcosα等于()A.-eq\f(2,5)B.eq\f(2,5)C.eq\f(2,5)或-eq\f(2,5)D.-eq\f(1,5)4.函数f(*)=2sin(ω*+φ)(ω>0)的图象关于直线*=eq\f(π,3)对称,且feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,12)))=0,则ω的最小值是()A.1B.2C.3 D.45.将函数y=sin(2*+φ)的图象沿*轴向左平移eq\f(π,8)个单位后,得到一个偶函数的图象,则φ的一个可能取值为()A.eq\f(3π,4)B.eq\f(π,4)C.0 D.-eq\f(π,4)6.边长为5,7,8的三角形的最大角与最小角的和是〔〕A.B.C. D.7.一等腰三角形的周长是底边长的5倍,则顶角的余弦值为〔〕A.B.C.D.8.在中,角A,B,C所对边分别为a,b,c,且,面积,则等于〔〕A.B.5 C.D.259.在的对边分别为,假设成等差数列则〔〕A.B.C.D.10.在△ABC中,内角A,B,C的对边分别是a,b,c,假设且,则△ABC的面积为〔〕A.B.C.D.二、选择题AUTONUM\*Arabic1.在中,角A,B,C新对的边分别为a,b,c,假设,,则角B=________.1AUTONUM\*Arabic.三角形的一边长为4,所对角为60°,则另两边长之积的最大值等于.1AUTONUM\*Arabic.庆阅兵式上举行升旗仪式,如图,在坡度为15°的观礼台上,*一列座位与旗杆在同一个垂直于地面的平面上,在该列的第一排和最后一排测得旗杆顶端的仰角分别为60°和30°,且第一排和最后一排的距离为10米,则旗杆的高度为______米1AUTONUM\*Arabic.在中,依次成等比数列,则B的取值*围是_____________三、解答题15.函数的局部图象如下图.(Ⅰ)求函数的解析式;(Ⅱ)在△中,角的对边分别是,假设的取值*围.16.的角,,所对的边分别为,,,且.(Ⅰ)求角的大小;(Ⅱ)假设,,求的值.17.在△中,.〔Ⅰ〕求角的值;〔Ⅱ〕假设,,求△的面积.18.在中,角所对的边分别为满足:.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)假设,求的面积的最小值.19.,满足.(1)将表示为的函数,并求的最小正周期;(2)分别为的三个内角对应的边长,假设对所有恒成立,且,求的取值*围〔1〕2sinαtanα=3,则cosα的值是()A.-7 B.-eq\f(1,2)C.eq\f(3,4) D.eq\f(1,2)解析:由得2sin2α=3cosα,∴2cos2α+3cosα-2=0,(cosα+2)(2cosα-1)=0,又∵cosα∈[-1,1],∴cosα≠-2,∴cosα=eq\f(1,2),选D.答案:D〔2〕角α终边上一点P(-4,3),则eq\f(cos\f(π,2)+αsin-π-α,cos\f(11π,2)-αsin\f(9π,2)+α)的值为________.解析:原式=eq\f(-sinα·sinα,-sinα·cosα)=tanα.根据三角函数的定义,得tanα=-eq\f(3,4),所以原式=-eq\f(3,4).答案:-eq\f(3,4)〔3〕sin(3π-α)=-2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)+α)),则sinαcosα等于()A.-eq\f(2,5) B.eq\f(2,5)C.eq\f(2,5)或-eq\f(2,5) D.-eq\f(1,5)解析:因为sin(3π-α)=sin(π-α)=-2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)+α)),所以sinα=-2cosα,所以tanα=-2,所以sinαcosα=eq\f(sinαcosα,sin2α+cos2α)=eq\f(tanα,tan2α+1)=-eq\f(2,5).〔4〕函数f(*)=2sin(ω*+φ)(ω>0)的图象关于直线*=eq\f(π,3)对称,且feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,12)))=0,则ω的最小值是()A.1 B.2C.3 D.4解析:设函数的周期为T,则T的最大值为4×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,3)-\f(π,12)))=π,eq\f(2π,ω)≤π,ω≥2,应选B.〔5〕将函数y=sin(2*+φ)的图象沿*轴向左平移eq\f(π,8)个单位后,得到一个偶函数的图象,则φ的一个可能取值为()A.eq\f(3π,4) B.eq\f(π,4)C.0 D.-eq\f(π,4)解析:解法一:将函数y=sin(2*+φ)的图象沿*轴向左平移eq\f(π,8)个单位后得到f(*)=sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2*+\f(π,4)+φ))的图象,假设f(*)=sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2*+\f(π,4)+φ))为偶函数,则必有eq\f(π,4)+φ=kπ+eq\f(π,2),k∈Z,当k=0时,φ=eq\f(π,4).解法二:将函数y=sin(2*+φ)的图象沿*轴向左平移eq\f(π,8)个单位后得到f(*)=sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2*+\f(π,4)+φ))的图象,其对称轴所在的直线满足2*+eq\f(π,4)+φ=kπ+eq\f(π,2),k∈Z,又∵f(*)=sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2*+\f(π,4)+φ))为偶函数,∴y轴为其中一条对称轴,即eq\f(π,4)+φ=kπ+eq\f(π,2),k∈Z,故当k=0时,φ=eq\f(π,4).答案:B〔6〕边长为的三角形的最大角与最小角的和是 〔〕A.B.C.D.【答案】B【解析】边7对角为,则由余弦定理可知,所以,所以最大角与最小角的和为,选 B.〔7〕一等腰三角形的周长是底边长的5倍,则顶角的余弦值为 〔〕A.B.C.D.【答案】D【解析】设底边长为,则两腰长为,则顶角的余弦值.选 D.〔8〕在中,角A,B,C所对边分别为a,b,c,且,面积,则等于 〔〕A.B.5 C.D.25【答案】B【解析】因为,又面积,解得,由余弦定理知,所以,所以,选 B〔9〕AUTONUM\*Arabic.在的对边分别为,假设成等差数列则 〔〕A.B.C.D.【答案】C【解析】因为成等差数列,所以,根据正弦定理可得,即,即,所以,即,选 C.〔10〕AUTONUM\*Arabic.在△ABC中,内角A,B,C的对边分别是a,b,c,假设且,则△ABC的面积为 〔〕A.B.C.D.【答案】B11.在中,角A,B,C新对的边分别为a,b,c,假设,,则角B=________.【答案】由得,所以.由正弦定理得,即,解得,所以,所以.12三角形的一边长为4,所对角为60°,则另两边长之积的最大值等于.【答案】16【解析】设另两边为,则由余弦定理可知,即,又,所以,当且仅当时取等号,所以最大值为16.132009年庆阅兵式上举行升旗仪式,如图,在坡度为15°的观礼台上,*一列座位与旗杆在同一个垂直于地面的平面上,在该列的第一排和最后一排测得旗杆顶端的仰角分别为60°和30°,且第一排和最后一排的距离为10米,则旗杆的高度为______米.【答案】【解析】设旗杆的高度为米,如图,可知,,所以,根据正弦定理可知,即,所以,所以米.14.在中,依次成等比数列,则B的取值*围是_____________【答案】【解析】因为依次成等比数列,所以,即,所以,所以,所以,即B的取值*围是.15.函数的局部图象如下图.(Ⅰ)求函数的解析式;(Ⅱ)在△中,角的对边分别是,假设的取值*围.【答案】(本小题总分值分)解:(Ⅰ)由图像知,的最小正周期,故将点代入的解析式得,又故所以(Ⅱ)由得所以因为所以16.的角,,所对的边分别为,,,且.(Ⅰ)求角的大小;(Ⅱ)假设,,求的值.【答案】解:(Ⅰ)由题,可得,所以,即(Ⅱ)由得,即···①·······9分又,从而,·····②············12分由①②可得,所以17.在△中,.〔Ⅰ〕求角的值;〔Ⅱ〕假设,,求△的面积.【答案】〔Ⅰ〕解法一:因为,所以.………………3分因为,所以,从而,………………5分所以.………………6分解法二:依题意得,所以,即.………………3分因为,所以,所以.………………5分所以.………………6分〔Ⅱ〕解法一:因为,,根据正弦定理得,………………7分所以.………………8分因为,………………9分所以,………………11分所以△的面积.………………13分解法二:因为,,根据正弦定理得,………………7分所以.………………8

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