抛物线及实际问题的专题练习

抛物线与实际问题的专题练习桥·隧道：【根底题型】如下图的抛物线的解析式可设为，假设AB∥*轴，且AB＝4，OC＝1，则点A的坐标为，点B的坐标为；代入解析式可得出此抛物线的解析式为。2.飞机着陆后滑行的距离s〔单位：m〕与滑行的时间t〔单位：s〕的函数关系式是：.飞机着陆后滑行(m)后才能停下来.例题1：有座抛物线形拱桥(如图)，正常水位时桥下河面宽20m，河面距拱顶4m，为了保证过往船只顺利航行，桥下水面的宽度不得小于18m，求水面在正常水位根底上上涨多少米时，就会影响过往船只航行。例题2如图，河上有一座抛物线桥洞，桥下的水面离桥顶部3m时，水面宽AB为6m，当水位上升0.5m时：〔1〕求水面的宽度CD为多少米？〔2〕有一艘游船，它的左右两边缘最宽处有一个长方体形状的遮阳棚，此船正对着桥洞在上述河流中航行。①假设游船宽〔指船的最大宽度〕为2m，从水面到棚顶的高度为1.8m，问这艘游船能否从桥洞下通过？②假设从水面到棚顶的高度为m的游船刚好能从桥洞下通过，则这艘穿的最大宽度是多少米？1、〔2013中考逼真9〕许多桥梁都采用抛物线型设计，小明将他家乡的彩虹桥按比例缩小后，绘成如下的示意图，图中的三条抛物线分别表示桥上的三条钢梁，*轴表示桥面，y轴经过中间抛物线的最高点，左右两条抛物线关于y轴对称.经过测算，中间抛物线的解析式为，并且BD=CD.〔1〕求钢梁最高点离桥面的高度OE的长；〔2〕求桥上三条钢梁的总跨度AB的长；〔3〕假设拉杆DE∥拉杆BN，求右侧抛物线的解析式.2、(七一2013年5月)一座拱桥的轮廓是抛物线型〔如图1所示〕,拱高6m,跨度20m,相邻两支柱间的距离均为5m．(1)将抛物线放在所给的平面直角坐标系中〔如图2所示〕,求抛物线的解析式；(2)求支柱的长度；(3)拱桥下地平面是双向行车道〔正中间是一条宽2m的隔离带〕,假设并排行驶宽2m、高3m的汽车,要求车与车之间,车与隔离带之间的间隔均为0.5米,车与桥的竖直距离至少为0.1米,问其中一条行车道最多能同时并排行驶几辆车？图1图22、球类问题例题1：一场篮球赛中，小明跳起投篮，球出手时离地面高米，与篮圈中心的水平距离为8米，当球出手后水平距离为4米时到达最大高度4米，设篮球运行的轨迹为抛物线，篮圈中心距离地面3米。⑴问此球能否投中？⑵在出手角度和力度都不变的情况下,小明的出手高度为多少时能将篮球投入篮圈"AMBC0.5O*yDPQAMBC0.5OD1、(2013江汉模拟二)AMBC0.5O*yDPQAMBC0.5OD如果竖直摆放5个圆柱形桶，网球能不能落入桶？

〔3〕假设网球可以落入桶，则竖直摆放圆柱形桶的个数为___________________．第23题图第23题图第23题图第23题图2．(江汉区2013模拟三)如下图，跳绳时，绳甩到最高处时的形状可视作抛物线c1的一局部，绳子两端的间距AB为6米，到地面的距离AO和BD均为0.9米．当绳甩到最低处时刚好擦过地面，其形状〔图中虚线〕视作抛物线c1与关于直线AB对称的抛物线c2的一局部．以点O为原点建立如下图的平面直角坐标系．(1)求抛物线c1的解析式(不写自变量的取值围)；(2)如果身高为1.6米的小华站在OD之间，且距点O的水平距离为t米，绳子甩到最高处时超过她的头顶，求出t的取值围．3、〔2013年二中模拟三〕在一次羽毛球比赛中，甲运发动在离地面米的P点处击球，求的运动轨迹PAN看作一个抛物线的一局部，当球运动到最高A时，其高度为4米，离甲运发动站立点O的水平距离为4米，球网BC离点O的水平距离为4.5米，以点O为原点建立如下图的坐标系，乙运发动站立地点M的坐标为〔m，0〕.(1)求抛物线的解析式〔不要求写自变量的取值围〕〔2〕羽毛球边距离点C的水平距离为5.18米，此次发球是否会出界？〔3〕乙原地起跳后可接球的最大高度为3米，假设乙因为直接高度不够而失球，求m的取值围。4．〔2013江岸区四〕*中学科学兴趣小组的同学把一种珍贵药用植物分别放在不同的环境中，经过一定时间后，测试出这种植物高度的增长情况〔如下表〕．温度t/℃-6-4-20246植物高度增长量〔mm〕……494941……同学们从科学网中查到这种植物高度的增长量y与温度t之间满足二次函数的关系．〔1〕求出y与t之间的函数关系．〔2〕求这种植物高度最大可以增长多少mm.〔3〕假设该种植物的增长高度在14~25mm之间药用价值最为理想，问应如何控制植物适合生长的温度．5、〔硚口2013模拟二〕如图，足球场上守门员在离地面1米的处开出一高球，球的运动轨迹AMC看作一条抛物线的一局部，运发动乙在离守门员站立地点的水平距离6米的处发现球在自己头的正上方到达最高点，距地面4米高，球落地后又一次弹起．据实验测算，足球在草坪上弹起后的抛物线与原来的抛物线形状一样，最大高度减少到原来最大高度的一半．〔1〕求足球开场飞出到第一次落地时，该抛物线的表达式;〔2〕足球第一次落地点距守门员多少米？〔取〕〔3〕运发动乙要抢到第二个落点，他应再笔直向前跑多少米？〔取〕第23题图第23题图6、〔2013中考〕科幻小说"实验室的故事"中，有这样一个情节：科学家把一种珍奇的植物分别放在不同温度的环境中，经过一天后，测试出这种植物高度的增长情况〔如下表〕温度*/℃……-4-20244.5……植物每天高度增长量y/mm……414949412519.75……由这些数据，科学家推测出植物每天高度增长量y是温度*的函数，且这种函数是反比例函数，一次函数，二次函数中的一种。〔1〕请你选择一种适当的函数，求出它的函数关系式，并简要说明不选择另外两种函数的理由；〔2〕温度为多少时，这种植物每天高度增长量最大；〔3〕如果实验室温度保持不变，在10天要使该植物高度增长量的总和超过250mm，则实验室的温度*应该在哪个围选择？请直接写出结果。7、如图，排球运发动站在点O处练习发球，将球从O点正上方2m的A处发出，把球看成点，其运行的高度y〔m〕与运行的水平距离*(m)满足关系式y=a(*-6)2+h.球网与O点的水平距离为9m，高度为2.43m，球场的边界距O点的水平距离为18m。〔1〕当h=2.6时，求y与*的关系式〔不要求写出自变量*的取值围〕〔2〕当h=2.6时，球能否越过球网？球会不会出界？请说明理由；〔3〕假设球一定能越过球网，又不出边界，求h的取值围。8、杂技团进展杂技表演，演员从跷跷板右端A处弹跳到人梯顶端椅子B处，其身体〔看成一点〕的路线是抛物线的一局部，如下图．

〔1〕求演员弹跳离地面的最大高度；

〔2〕人梯高BC=3.4米，在一次表演中，人梯到起跳点A的水平距离是4米，问这次表演是否成功？请说明理由．9、〔洪山区2013模拟一〕在一场篮比赛中，甲球员在距篮4米处跳投，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离为2.5米时，到达最大高度3.75米，然后球准确落入篮圈。篮圈中心到地面的距离为3.05米。〔1〕建立如下图的平面直角坐标系，求抛物线的解析式；〔2〕乙球员身高为1.91米，跳起能摸到的高度为3.15米，此时他上前封盖，在离投篮甲球员2米处时起跳，问能否成功封盖住此次投篮？〔3〕在〔2〕条件下假设乙球员想要成功封盖甲球员的这次投篮，他离甲球员的距离至多要多少米？10、〔2013二中模拟一〕在体育测试中，初三的一名高个子男生推铅球，铅球的运动轨迹ABC可看作*条抛物线的一局部，这名男生的出手处A点离地面的高度为2米，当球运动到最高处5米时，离改男生站立地点O的水平距离为6米。以O为原点建立如下图的坐标系。〔1〕求抛物线的解析式〔不要求写自变量的取值围〕：〔2〕求该学生把铅球推出去多少？〔3〕有一个横截面为矩形DEFG的竹筐，长DE=1米，高DG=米〔不考虑竹筐的宽度〕，假设铅球可以落入框，请求竹筐的边DG到O点的水平距离m的取值围。例21、解〔1〕：对于抛物线y=，当*=0时，y=10，∴OE=10，答：OE为10.解〔2〕：对于抛物线y=，当y=0时，*1=20，*2=－20，∴AB=20+20+20+20=80，答：AB为80.解〔3〕：过N作NQ⊥*轴于Q，∵ED∥BN，∴△DEO∽△BNQ，∴NQ=OE=5，OQ=20+10=30，N〔30，5〕，设抛物线为y=a(*－30)2+5，过B〔40，0〕，∴a=，∴y=*2+3*－40，答：右侧抛物线解析式为.图1图2例5.〔2013中考逼真10〕如图1，一座拱桥的轮廓是抛物线型，拱高6m，跨度20m，相邻两支柱间的距离均为5m．〔1〕如图2，将抛物线放在所给的直角坐标系中，求该抛物线的解析式〔不需要写出自变量*的取值围〕；〔2〕求支柱EF的长度；〔3〕拱桥下地平面是双向行车道〔正中间是一条宽2m的隔离带〕，其中的一条行车道能否并排行驶宽2m、高3m的三辆汽车〔汽车间的间隔忽略不计〕？请说明你的理由．、解〔1〕设抛物线为y=a*2+6，过点B〔10，0〕，∴100a+6=0，a=*2+6〔2〕对于抛物线，当*=5时，，∴EF=10－m，答：E