2017年上海市数学中考真题含答案

2017年市初中毕业统一学业考试数学试卷考生注意：1．本试卷共25题；2．试卷总分值150分，考试时间100分钟3．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；4．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：〔本大题共6题，每题4分，总分值24分〕【以下各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1．以下实数中，无理数是〔〕A．0；B．；C．；D．2．以下方程中，没有实数根的是〔〕A．；B．；C．；D．．3．如果一次函数〔、是常数，〕的图像经过第一、二、四象限，则k、b应满足的条件是〔〕A．，且；B．，且；C．，且；D．，且．4．数据2、5、6、0、6、1、8的中位数和众数分别是〔〕A．0和6；B．0和8；C．5和6；D．5和8．5．以下图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是〔〕A．菱形；B．等边三角形；C．平行四边形；D．等腰梯形．6．平行四边形，、是它的两条对角线，则以下条件中，能判断这个平行四边形为矩形的是〔〕A．；B．；C．；D．．二、填空题：〔本大题共12题，每题4分，总分值48分〕【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】7．计算：____▲____．8．不等式组的解集是▲．9．方程的根是____▲____．10．如果反比例函数〔是常数，〕的图像经过点，则在这个函数图像所在的每个象限，y的值随的值增大而___▲___．〔填“增大〞或“减小〞〕11．*市前年PM2.5的年均浓度为50微克/立方米，去年比前年下降了．如果今年PM2.5的年均浓度比去年也下降，则今年PM2.5的年均浓度将是___▲___微克/立方米．12．不透明的布袋里有2个黄球、3个红球、5个白球，它们除颜色外其它都一样，则从布袋中任意摸出一个球恰好为红球的概率是___▲___．13．一个二次函数的图像开口向上，顶点坐标为，则这个二次函数的解析式可以是___▲___．〔只需写一个〕14．*企业今年第一季度各月份产值占这个季度总产值的百分比方图1所示，又知二月份产值是72万元，则该企业第一季度月产值的平均数是___▲___万元．15．如图2，∥，，、相交于点．设，，则向量用向量、表示为___▲___．图1 图2 图3 图416．一副三角尺按图3的位置摆放上〕．将三角尺绕着点按顺时针方向旋转后〔〕，如果，则的值是___▲___．17．如图4，，，，．分别以点、为圆心画圆，如果点在，点在外，且与切，则的半径长的取值围是___▲___．18．我们规定：一个正边形〔为整数，〕的最短对角线与最长对角线长度的比值叫做这个正边形的“特征值〞，记为，则___▲__．三、解答题：〔本大题共7题，总分值78分〕19．〔此题总分值10分〕计算：20．〔此题总分值10分〕解方程：21．〔此题总分值10分，第〔1〕小题总分值4分，第〔2〕小题总分值6分〕如图5，一座钢构造桥梁的框架是，水平横梁长18米，中柱高6米，其中是的中点，且．〔1〕求的值；〔2〕现需要加装支架、，其中点在上，且，垂足为点．求支架的长．22．〔此题总分值10分，每题总分值各5分〕甲、乙两家绿化养护公司各自推出了校园绿化养护效劳的收费方案．甲公司方案：每月的养护费用y〔元〕与绿化面积*〔平方米〕是一次函数关系，如图6所示．乙公司方案：绿化面积不超过1000平方米时，每月收取费用5500元；绿化面积超过1000平方米时，每月在收取5500元的根底上，超过局部每平方米收取4元．〔1〕求图6所示的与的函数解析式；〔不要求写出定义域〕〔2〕如果*学校目前的绿化面积是1200平方米，试通过计算说明：选择哪家公司的效劳，每月的绿化养护费用较少．23．〔此题总分值12分，第〔1〕小题总分值7分，第〔2〕小题总分值5分〕：如图7，四边形中，，，是对角线BD上一点，且．〔1〕求证：四边形是菱形；〔2〕如果，且，求证：四边形是正方形．24．〔此题总分值12分，每题总分值各4分〕在平面直角坐标系中〔如图8〕，抛物线经过点，对称轴是直线，顶点为B．〔1〕求这条抛物线的表达式和点B的坐标；〔2〕点M在对称轴上，且位于顶点上方，设它的纵坐标为m，联结，用含的代数式表示的余切值；〔3〕将该抛物线向上或向下平移，使得新抛物线的顶点C在*轴上．原抛物线上一点P平移后的对应点为点Q，如果，求点的坐标．25．〔此题总分值14分，第〔1〕小题总分值4分，第〔2〕小题总分值5分，第〔3〕小题总分值5分〕如图9，的半径长为1，AB、AC是的两条弦，且，的延长线交于点，联结、．〔1〕求证：；〔2〕当是直角三角形时，求B、C两点的距离；〔3〕记、、的面积分别为、、，如果是和的比例中项，求的长．2017年市初中毕业统一学业考试数学试卷参考答案一、选择题：〔本大题共6题，每题4分，总分值24分〕1、B；考察方向：根底概念。知识容：此题考察无理数的定义，选项设置分别为“自然数/整数〞、“无理数〞、“负数/整数〞、“分数〞2、D；考察方向：根底知识和根本技能/理解初中数学有关根底知识知识容：方程与代数/一元二次方程根的判别式方法：此题考察一元二次方程的根与判别式的关系。经计算，D选项：。此题也可通过配方的方式，得到答案。3、B；考察方向：根底概念，函数图像。方法：数形结合。知识容：此题考察一次函数图像性质，经过二、四象限，可知，经过一、二象限，可知。4、C；考察方向：根底概念。方法：数据重排。知识容：此题考察统计量根本概念，将数据重排：0，1，2，5，6，6，8，可看出中位数为，众数为。点评：A选项如果不进展重排，可作为干扰项；但如果此题能将D选项改成“6和5〞，那就会从审题上进一步提高干扰难度〔看错中位数和众数的顺序〕。5、A；考察方向：根底概念。知识容：此题考察轴对称根本概念，同时要求学生掌握各类四边形的根本形状特征。6、C；考察方向：几何图形性质判定。方法：直接法。知识容：此题考察轴对称根本性质的应用--特殊的平行四边形，A选项对任意平行四边形均成立；B选项可得到对角线评分一组对角，因此是菱形；C选项可判定对角线的一半相等，因此对角线相等，从而是矩形，正确。D选项比拟有挑战性，假设能用直接法判定C选项，D可直接跳过，而D选项，由可推知，∴，因此，在画图的时候，可先画线段BD，然后以B为圆心，为半径做圆，在圆上任取不与BD相交的点，都可作为A点，因此D无法断定为矩形。二、填空题：〔本大题共12题，每题4分，总分值48分〕7、；考察方向：根底计算。知识容：此题考察幂指数运算。8、；考察方向：根底计算。知识容：此题考察不等式解法，以及通过数轴作图的方式得到不等式组最终答案。9、；考察方向：根底计算。知识容：此题考察根式方程。点评：如果改为，既能考察根式方程，二次方程，又可以考察增根，考察效果会更好。10、减小；考察方向：根底概念及性质，概念计算。知识容：此题考察反比例函数性质，概念计算，经过点，可知在1，3象限，故填“减小〞。11、40.5；考察方向：百分比概念，数学建模，根底计算。知识容：此题考察百分数的计算，认真审题之后，得到式子，即可得到答案。点评：结合实际问题，需要考生认真审题，理清三年之间的关系即可。12、；考察方向：根本概念，概率计算。知识容：此题考察概率的计算，抽取1次，很根底的计算。13、等；考察方向：根底概念。知识容：此题考察二次函数顶点式，由题意可设置二次函数顶点式，任取，即可。14、80；考察方向：统计饼状图，审题。知识容：此题考察饼状图百分比计算，算出二月份占比30%，因此三个月总数240万，然后计算出一季度总产值108万，但此时特别注意问题“第一季度月产值的均值〞，还要÷3．15、；考察方向：掌握向量加减根本方法。知识容：此题考察平行线性质，实数与向量相乘的几何意义，向量的加减．综合性较好，适合在15题开场抬升难度梯度．16、；能力要求：空间观念/能进展几何图形的根本运动和变化知识容：图形与几何/平行线的判定和性质点评：题中有限制条件，旋转角在0~180°之间。从*种程度上降低了一定难度；此题如果进一步改编，如果“〞难度就可以上升到17题水平。相应解法使用“高〞。17、；能力要求：空间观念/能够从复杂的图形中区分根本图形，并能分析其中的根本元素及其关系知识容：图形与几何/平行线的判定和性质点评：题中有限制条件，旋转角在0~180°之间。从*种程度上降低了一定难度；此题如果进一步改编，如果“〞难度就可以上升到17题水平。相应解法使用“高〞。解析：设半径为，则18、；能力要求：解决简单问题的能力/初步掌握观察、操作、比拟、类比、归纳的方法；懂得“从特殊到一般〞、“从一般到特殊〞及“转化〞等思维策略。知识容：图形与几何/多边形及其有关概念，锐角三角比点评：此题只需弄清概念即可，针对问题的情况，画图，然后明确角度，将提干的定义转化为适宜的三角比，此题即可求解。解析：如图，在正六边形中，是一条最短的对角线，是一条最长的对角线.，，所以三、解答题：〔本大题共7题，总分值78分〕19．〔此题总分值10分〕能力要求：根底知识和根本技能/能按照一定的规则和步骤进展计算知识容：数与运算/实数的运算；方程与代数/分数指数幂的概念和运算；方程与代数/二次根式的性质及运算解析：原式20．〔此题总分值10分〕能力要求：根底知识和根本技能/能按照一定的规则和步骤进展计算知识容：方程与代数/分式方程的解法解析：去分母，得．移项、整理得．解方程，得，．经检验：是增根，舍去；是原方程的根．所以原方程的根是．19、20题点评：两道根底计算题，并没有特别大的变化，只需要保证计算的正确率和过程的完整性，就可以不失分。21．〔此题总分值10分，第〔1〕小题总分值4分，第〔2〕小题总分值6分〕能力要求：〔1〕运算能力/知道有关算理，能根据问题条件，寻找和设计合理、有效的运算途径〔2〕运算能力/知道有关算理，能根据问题条件，寻找和设计合理、有效的运算途径运算能力/能通过运算进展推理和探求知识容：〔1〕图形与几何/等腰三角形的性质图形与几何/勾股定理图形与几何/锐角三角比〔锐角的正弦、余弦、正切、余切〕的概念〔2〕图形与几何/画直线的垂线，尺规作线段的垂直平分线图形与几何/勾股定理解析：〔1〕∵是中点，，∴又∵，且，∴在中，∴〔2〕∵，∴．∵，，∴，∴，又∵，，∴，，∴∴在中，22．〔此题总分值10分，每题总分值各5分〕能力要求：〔1〕解决简单问题的能力/知道一些根本的数学模型，并通过运用，解决一些简单的实际问题〔2〕根底知识与根本技能/能按照一定的规则和步骤进展计算知识容：〔1〕函数与分析/用待定系数法求一次函数的解析式函数与分析/一次函数的应用〔2〕函数与分析/函数以及函数值等有关概念解析：〔1〕设关于的函数解析式为由题意，得，解得〔2〕设乙公司每个月收取费用为，由题意，。假设，代入第〔1〕问，得甲公司方案费用：代入的解析式，得乙公司方案费用：∴选择乙公司的效劳，每月的绿化养护费用较少．点评：第二问中关于乙公司的函数关系，需要用分段函数的表示，然后利用函数值的大小比拟得到最终的答案。23．〔此题总分值12分，第〔1〕小题总分值7分，第〔2〕小题总分值5分〕能力要求：〔1〕逻辑推理能力/能简明和有条理地表述演绎推理过程，合理解释推理演绎的正确性〔2〕空间观念/能够从复杂的图形中区分根本图形，并能分析其中的根本元素及其关系知识容：〔1〕图形与几何/平行四边形的判定和性质图形与几何/等腰三角形的性质图形与几何/菱形的判定和性质〔2〕图形与几何/等腰三角形的性质图形与几何/三角形的角和图形与几何/正方形的判定解析：〔1〕∵，∴,∴又∵,∴,∴,∴,∴,又∴四边形是平行四边形又,∴是菱形，即证〔2〕∵，∴是等腰三角形，∴∵，∴设，则在△中，，∴．∵四边形是菱形，∴平分，∴∴菱形是正方形点评：23题证明并未涉及相似的知识点，仅考察八年级下容，题目较为简单。24．〔此题总分值12分，每题总分值各4分〕能力要求：〔1〕根底知识和根本技能/能按照一定的规则和步骤进展计算、画〔作〕图〔2〕根底知识和根本技能/能按照一定的规则和步骤进展计算、画〔作〕图运算能力/知道有关算理，能根据问题条件，寻找和设计合理、有效的运算途径〔3〕逻辑推理能力/能简明和有条理地表述演绎推理过程，合理解释推理演绎的正确性根底知识和根本技能/能按照一定的规则和步骤进展计算、画〔作〕图知识容：〔1〕函数与分析/待定系数法求二次函数解析式函数与分析/函数值等有关概念〔2〕图形与几何/锐角三角比的概念图形与几何/平面直角坐标系的有关概念〔3〕图形与几何/直角坐标平面上点的平移、对称以及简单图形的对称问题函数与分析/函数值等有关概念解析：〔1〕对称轴，代入点，得.所以抛物线的解析式为.配方得：，所以顶点的坐标为.〔2〕过点向抛物线的对称轴作垂线，垂足为.则在Rt△中，，，所以．〔3〕原抛物线向下平移后得到的新抛物线的解析式为.由题意可设，因为、两点的横坐标一样，当时，、两点的纵坐标互为相反数，所以，所以.解得或.所以点的坐标为，或答案：〔1〕;〔2〕〔3〕或25．〔此题总分值14分，第〔1〕小题总分值4分，第〔2〕小题总分值5分，第〔3〕小题总分值5分〕能力要求：空间观念/能够从复杂的图形中区分根本图形，并能分析其中的根本元素及其关系。空间观念/能由根本图形的性质导出复杂图形的性质。逻辑推理能力/能简明和有条理地表述演绎推理过程，合理解释推理演绎的正确性运算能力/能通过运算进展推理和探求。解决简单问题的能力/初步掌握观察、操作、比拟、类比、归纳的方法；懂得“从特殊到一般〞、“从一般到特殊〞及“转