5.4主视图、左视图、俯视图同步练习及答案

5.4主视图、左视图、俯视图一．选择题1．下面几个几何体，主视图是圆的是〔〕A． B． C． D．2．一个几何体及它的主视图和俯视图如下图，则它的左视图正确的选项是〔〕A． B． C． D．3．以下几何体中，主视图和俯视图都为矩形的是〔〕A． B． C． D．4．以下选项中，不是如下图几何体的主视图、左视图、俯视图之一的是〔〕A． B． C． D．5．以下几何体中，哪一个几何体的三视图完全一样〔〕A．球体 B．圆柱体 C．四棱锥 D．圆锥6．如下图，是一个空心圆柱，它的俯视图是〔〕A． B． C． D．7．从一个边长为3cm的大立方体挖去一个边长为1cm的小立方体，得到的几何体如下图，则该几何体的左视图正确的选项是〔〕A． B． C． D．8．如图，是一个带有方形空洞和圆形空洞的儿童玩具，如果用以下几何体作为塞子，则既可以堵住方形空洞，又可以堵住圆形空洞的几何体是〔〕A．B．C．D．9．如图是由6个一样的小正方体搭成的几何体，则这个几何体的俯视图是〔〕A． B． C． D．10．如图，小明同学将一个圆锥和一个三棱柱组成组合图形，观察其三视图，其俯视图是〔〕A． B． C． D．11．如图，是由7个大小一样的小正方体堆砌而成的几何体，假设从标有①、②、③、④的四个小正方体中取走一个后，余下几何体与原几何体的主视图一样，则取走的正方体是〔〕A．①B．②C．③ D．④12．如下图的几何体，它的左视图与俯视图都正确的选项是〔〕A． B． C． D．13．一个几何体的三视图如下图，则该几何体的外表积为〔〕A．4π B．3π C．2π+4 D．3π+4二．填空题14．如图是由6个棱长均为1的正方体组成的几何体，它的主视图的面积为．15．*几何体的三视图如下图，则这个几何体的名称是．16．如图是一个几何体的三视图〔图中尺寸单位：cm〕，根据图中所示数据计算这个几何体的外表积为cm2．17．如图是由几块一样的小正方体搭成的立体图形的三视图，则这个立体图形中小正方体共有块．18．如图，由五个小正方体组成的几何体中，假设每个小正方体的棱长都是1，则该几何体的主视图和左视图的面积之和是．19．由假设干个一样的小立方体搭成的一个几何体的主视图和俯视图如下图，俯视图的方格中的字母和数字表示该位置上小立方体的个数，求*=，y=．20．如图是*个几何体的三视图，该几何体是．21．从*个方向观察一个正六棱柱，可看到如下图的图形，其中四边形ABCD为矩形，E、F分别是AB、DC的中点．假设AD=10cm，AB=6cm，则这个正六棱柱的侧面积为cm2．22．如图，在一次数学活动课上，明用17个边长为1的小正方体搭成了一个几何体，然后他请王亮用其他同样的小正方体在旁边再搭一个几何体，使王亮所搭几何体恰好可以和明所搭几何体拼成一个无缝隙的大长方体〔不改变明所搭几何体的形状〕，则王亮至少还需要个小立方体，王亮所搭几何体的外表积为．23．*超市货架上摆放着*品牌红烧牛肉方便面，如图是它们的三视图，则货架上的红烧牛肉方便面至少有桶．三．解答题24．如下图的是*个几何体的三视图．〔1〕说出这个立体图形的名称；〔2〕根据图中的有关数据，求这个几何体的外表积．25．如图，是由假设干个完全一样的小正方体组成的一个几何体．〔1〕请画出这个几何体的左视图和俯视图；〔用阴影表示〕〔2〕如果在这个几何体上再添加一些一样的小正方体，并保持这个几何体的俯视图和左视图不变，则最多可以再添加几个小正方体？26．画图题：〔1〕如图1是由五块积木搭成，这几块积木都是一样的正方体，请画出这个图形从正面看，左面看，上面看的方向．〔2〕如图2是几个正方体所组成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小正方块的个数．请画出这个几何体的从正面看和上面看到的图形．27．学校食堂厨房的桌子上整齐地摆放着假设干一样规格的碟子，碟子的个数与碟子的高度的关系如下表：碟子的个数碟子的高度〔单位：cm〕1222+1.532+342+4.5……〔1〕当桌子上放有*〔个〕碟子时，请写出此时碟子的高度〔用含*的式子表示〕；〔2〕分别从三个方向上看，其三视图如上图所示，厨房师傅想把它们整齐叠成一摞，求叠成一摞后的高度．28．如图，是由一些棱长都为1的小正方体组合成的简单几何体．〔1〕该几何体的外表积〔含下底面〕为；〔2〕请画出这个几何体的三视图并用阴影表示出来；〔3〕如果在这个几何体上再添加一些一样的小正方体，并保持这个几何体的主视图和俯视图不变，则最多可以再添加个小正方体．29．由几个一样的边长为1的小立方块搭成的几何体的俯视图如图，方格中的数字表示该位置的小立方块的个数．〔1〕请在图方格纸中分别画出该几何体的主视图和左视图；〔2〕根据三视图，这个几何体的外表积为个平方单位．〔包括面积〕参考答案与解析一．选择题1．〔2016•天门〕下面几个几何体，主视图是圆的是〔〕A． B． C． D．【分析】分别判断A，B，C，D的主视图，即可解答．【解答】解：A、主视图为正方形，故错误；B、主视图为圆，正确；C、主视图为三角形，故错误；D、主视图为长方形，故错误；应选：B．【点评】此题考察了几何体的三视图，解决此题的关键是得出各个几何体的主视图．2．〔2016•〕一个几何体及它的主视图和俯视图如下图，则它的左视图正确的选项是〔〕A． B． C． D．【分析】从左面看会看到该几何体的两个侧面．【解答】解：从左边看去，应该是两个并列并且大小一样的矩形，应选B．【点评】此题考察了几何体的三视图及空间想象能力．3．〔2016•〕以下几何体中，主视图和俯视图都为矩形的是〔〕A． B． C． D．【分析】分别确定四个几何体从正面和上面看所得到的视图即可．【解答】解：A、此几何体的主视图是等腰三角形，俯视图是圆，故此选项错误；B、此几何体的主视图是矩形，俯视图是矩形，故此选项正确；C、此几何体的主视图是矩形，俯视图是圆，故此选项错误；D、此几何体的主视图是梯形，俯视图是矩形，故此选项错误；应选：B．【点评】此题主要考察了简单几何体的三视图，注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．4．〔2016•〕以下选项中，不是如下图几何体的主视图、左视图、俯视图之一的是〔〕A． B． C． D．【分析】首先判断几何体的三视图，然后找到答案即可．【解答】解：几何体的主视图为选项D，俯视图为选项B，左视图为选项C．应选A．【点评】此题考察了简单几何体的三视图，熟知这些简单几何体的三视图是解决此类问题的关键．5．〔2016•〕以下几何体中，哪一个几何体的三视图完全一样〔〕A．球体 B．圆柱体 C．四棱锥 D．圆锥【分析】根据各个几何体的三视图的图形易求解．【解答】解：A、球体的三视图都是圆，故此选项正确；B、圆柱的主视图和俯视图都是矩形，但左视图是一个圆形，故此选项错误；C、四棱柱的主视图和左视图是一个三角形，俯视图是一个四边形，故此选项错误；D、圆锥的主视图和左视图是一样的，都为一个三角形，但是俯视图是一个圆形，故此选项错误．应选：A．【点评】此题主要考察了简单几何体的三视图，此题只要清楚了解各个几何体的三视图即可求解．6．〔2016•〕如下图，是一个空心圆柱，它的俯视图是〔〕A． B． C． D．【分析】俯视图是分别从物体的上面看，所得到的图形．【解答】解：它的俯视图为：应选B．【点评】此题考察了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．7．〔2016•〕从一个边长为3cm的大立方体挖去一个边长为1cm的小立方体，得到的几何体如下图，则该几何体的左视图正确的选项是〔〕A． B． C． D．【分析】直接利用左视图的观察角度，进而得出视图．【解答】解：如下图：∵从一个边长为3cm的大立方体挖去一个边长为1cm的小立方体，∴该几何体的左视图为：应选：C．【点评】此题主要考察了简单几何体的三视图，正确把握观察角度是解题关键．8．〔2016•〕如图，是一个带有方形空洞和圆形空洞的儿童玩具，如果用以下几何体作为塞子，则既可以堵住方形空洞，又可以堵住圆形空洞的几何体是〔〕A． B． C． D．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．【解答】解：圆柱从上边看是一个圆，从正面看是一个正方形，既可以堵住方形空洞，又可以堵住圆形空洞，应选：B．【点评】此题考察了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图，从上边看得到的图形是俯视图．9．〔2016•〕如图是由6个一样的小正方体搭成的几何体，则这个几何体的俯视图是〔〕A． B． C． D．【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．【解答】解：从上面看易得上面第一层中间有1个正方形，第二层有3个正方形．下面一层左边有1个正方形，应选A．【点评】此题考察了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．10．〔2016•日照〕如图，小明同学将一个圆锥和一个三棱柱组成组合图形，观察其三视图，其俯视图是〔〕A． B． C． D．【分析】根据组合图形的俯视图，对照四个选项即可得出结论．【解答】解：由题意得：俯视图与选项B中图形一致．应选B．【点评】此题考察了简单组合体的三视图，解题的关键是会画简单组合图形的三视图．此题属于根底题，难度不大，解决该题型题目时，掌握简单组合体三视图的画法是关键．11．〔2016•〕如图，是由7个大小一样的小正方体堆砌而成的几何体，假设从标有①、②、③、④的四个小正方体中取走一个后，余下几何体与原几何体的主视图一样，则取走的正方体是〔〕A．① B．② C．③ D．④【分析】根据题意得到原几何体的主视图，结合主视图选择．【解答】解：原几何体的主视图是：．故取走的正方体是①．应选：A．【点评】此题考察了简单组合体的三视图．视图中每一个闭合的线框都表示物体上的一个平面，而相连的两个闭合线框常不在一个平面上．12．〔2016•〕如下图的几何体，它的左视图与俯视图都正确的选项是〔〕A． B． C． D．【分析】该几何体的左视图为一个矩形，俯视图为矩形．【解答】解：该几何体的左视图是边长分别为圆的半径和厚的矩形，俯视图是边长分别为圆的直径和厚的矩形，应选D．【点评】此题考察了简单几何体的三视图；用到的知识点为：主视图，左视图与俯视图分别是从物体的正面，左面，上面看得到的图形．13．〔2016•呼和浩特〕一个几何体的三视图如下图，则该几何体的外表积为〔〕A．4π B．3π C．2π+4 D．3π+4【分析】首先根据三视图判断几何体的形状，然后计算其外表积即可．【解答】解：观察该几何体的三视图发现其为半个圆柱，半圆柱的直径为2，长方体的长为2，宽为1，高为1，故其外表积为：π×12+〔π+2〕×2=3π+4，应选D．【点评】此题考察了由三视图判断几何体的知识，解题的关键是首先根据三视图得到几何体的形状，难度不大．二．填空题14．〔2016•〕如图是由6个棱长均为1的正方体组成的几何体，它的主视图的面积为5．【分析】根据立体图形画出它的主视图，再求出面积．【解答】解：主视图如下图，∵由6个棱长均为1的正方体组成的几何体，∴主视图的面积为5×12=5，故答案为5．【点评】此题是简单组合体的三视图，主要考察了立体图的主视图，解此题的关键是画出它的主视图．15．〔2016•〕*几何体的三视图如下图，则这个几何体的名称是圆柱．【分析】由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状．【解答】解：根据主视图和左视图为长方形判断出是柱体，根据俯视图是圆形可判断出这个几何体应该是圆柱，故答案为：圆柱．【点评】考察了由三视图判断几何体，主视图和左视图的大致轮廓为长方形的几何体为柱体，俯视图为圆就是圆柱．16．〔2016•荆州〕如图是一个几何体的三视图〔图中尺寸单位：cm〕，根据图中所示数据计算这个几何体的外表积为4πcm2．【分析】由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状，确定圆锥的母线长和底面半径，从而确定其外表积．【解答】解：由主视图和左视图为三角形判断出是锥体，由俯视图是圆形可判断出这个几何体应该是圆锥；根据三视图知：该圆锥的母线长为3cm，底面半径为1cm，故外表积=πrl+πr2=π×1×3+π×12=4πcm2．故答案为：4π．【点评】考察学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也表达了对空间想象能力方面的考察．17．如图是由几块一样的小正方体搭成的立体图形的三视图，则这个立体图形中小正方体共有9块．【分析】易得这个几何体共有3层，由俯视图可得第一层正方体的个数，由主视图和左视图可得第二、三层正方体的个数，相加即可．【解答】解：综合主视图，俯视图，左视图，底层有2+2+1=5个正方体，第二层有3个正方体，第三层有1个正方体，所以搭成这个几何体所用的小立方块的个数是5+3+1=9个．故答案为：9．【点评】考察学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也表达了对空间想象能力方面的考察．如果掌握口诀“俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章〞就更容易得到答案．18．如图，由五个小正方体组成的几何体中，假设每个小正方体的棱长都是1，则该几何体的主视图和左视图的面积之和是7．【分析】根据从左面看得到的图形是左视图，从前面看的到的视图是主视图，再根据面积求出面积的和即可．【解答】解：该几何体的主视图的面积为1×1×4=4，左视图的面积是1×1×3=3，所以该几何体的主视图和左视图的面积之和是3+4=7，故答案为：7．【点评】此题考察了简单几何体的三视图，确定左视图、主视图是解题关键．19．由假设干个一样的小立方体搭成的一个几何体的主视图和俯视图如下图，俯视图的方格中的字母和数字表示该位置上小立方体的个数，求*=1或2，y=3．【分析】俯视图中的每个数字是该位置小立方体的个数，结合主视图2列中的个数，分析其中的数字，从而求解．【解答】解：由俯视图可知，该组合体有两行两列，左边一列前一行有两个正方体，结合主视图可知左边一列叠有2个正方体，故*=1或2；由主视图右边一列可知，右边一列最高可以叠3个正方体，故y=3．故答案为：1或2；3．【点评】此题考察了学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力．注意找到该几何体的主视图中每列小正方体最多的个数．20．如图是*个几何体的三视图，该几何体是三棱柱．【分析】由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状．【解答】解：根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，根据俯视图是三角形可判断出这个几何体应该是三棱柱．故答案为：三棱柱．【点评】考察学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也表达了对空间想象能力方面的考察．主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．21．从*个方向观察一个正六棱柱，可看到如下图的图形，其中四边形ABCD为矩形，E、F分别是AB、DC的中点．假设AD=10cm，AB=6cm，则这个正六棱柱的侧面积为120cm2．【分析】根据AE的长，求底面正六边形的边长，用正六边形的周长×AD，得正六棱柱的侧面积．【解答】解：如图，正六边形的边长为AC、BC，CE垂直平分AB，由正六边形的性质可知，∠ACB=120°，∠A=∠B=30°，AE=AB=3，所以，AC===2，正六棱柱的侧面积=6AC×AD=6×2×10=120cm2．故答案为：120．【点评】此题考察了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．22．如图，在一次数学活动课上，明用17个边长为1的小正方体搭成了一个几何体，然后他请王亮用其他同样的小正方体在旁边再搭一个几何体，使王亮所搭几何体恰好可以和明所搭几何体拼成一个无缝隙的大长方体〔不改变明所搭几何体的形状〕，则王亮至少还需要19个小立方体，王亮所搭几何体的外表积为48．【分析】首先确定明所搭几何体所需的正方体的个数，然后确定两人共搭建几何体所需小立方体的数量，求差即可．【解答】解：∵王亮所搭几何体恰好可以和明所搭几何体拼成一个无缝隙的大长方体，∴该长方体需要小立方体4×32=36个，∵明用17个边长为1的小正方体搭成了一个几何体，∴王亮至少还需36﹣17=19个小立方体，外表积为：2×〔9+7+8〕=48，故答案为19，48．【点评】此题考察了由三视图判断几何体的知识，能够确定两人所搭几何体的形状是解答此题的关键，难度不大．23．*超市货架上摆放着*品牌红烧牛肉方便面，如图是它们的三视图，则货架上的红烧牛肉方便面至少有9桶．【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．【解答】解：易得第一层有4桶，第二层最少有3桶，第三层有2桶，所以至少共有9桶．故答案为9．【点评】考察学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也表达了对空间想象能力方面的考察．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章〞就更容易得到答案．三．解答题〔共6小题〕24．如下图的是*个几何体的三视图．〔1〕说出这个立体图形的名称；〔2〕根据图中的有关数据，求这个几何体的外表积．【分析】〔1〕从三视图的主视图看这是一个矩形，而左视图是一个扁平的矩形，俯视图为一个三角形，故可知道这是一个直三棱柱；〔2〕根据直三棱柱的外表积公式计算即可．【解答】解：〔1〕这个立体图形是直三棱柱；〔2〕外表积为：×3×4×2+15×3+15×4+15×5=192．【点评】此题主要考察由三视图确定几何体和求几何体的外表积等相关知识，考察学生的空间想象能力．25．如图，是由假设干个完全一样的小正方体组成的一个几何体．〔1〕请画出这个几何体的左视图和俯视图；〔用阴影表示〕〔2〕如果在这个几何体上再添加一些一样的小正方体，并保持这个几何体的俯视图和左视图不变，则最多可以再添加几个小正方体？【分析】〔1〕由条件可知，左视图有3列，每列小正方形数目分别为3，2，1；俯视图有3列，每列小正方数形数目分别为3，2，1，据此可画出图形．〔2〕可在第二层第二列第二行和第三行各加一个；第三层第二列第三行加一个，第三列第三行加1个，相加即可求解．【解答】解：〔1〕画图如下：〔2〕在第二层第二列第二行和第三行各加一个；第三层第二列第三行加一个，第三列第三行加1个，2+1+1=4〔个〕．故最多可再添加4个小正方体．【点评】此题考察几何体的三视图画法．由立体图形，可知主视图、左视图、俯视图，并能得出有几列即每一列上的数字．26．画图题：〔1〕如图1是由五块积木搭成，这几块积木都是一样的正方体，请画出这个图形从正面看，左面看，上面看的方向．〔2〕如图2是几个正方体所组成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小正方块的个数．请画出这个几何体的从正面看和上面看到的图形．【分析】〔1〕从正面看从左往右2列正方形的个数依次为3，1；从左面看从左往右2列正方形的个数依次为3，1；从上面看从左往右2列正方形的个数依次为2，1；画出从正面，左面，上面看，得到的图形即可．〔2〕由条件可知，主视图有3列，每列小正方数形数目分别为3，2，4；左视图有3列，每列小正方形数目分别为2，3，4．据此可画出图形．【解答】解：〔1〕如下图：〔2〕如下图：【点评】此题考察了作图﹣﹣三视图、由三视图判断几何体，此题画几何体的三视图时应注意小正方形的数目及位置．27．学校食堂厨房的桌子上整齐地摆放着假设干一样规格的碟子，碟子的个数与碟子的高度的关系如下表：碟子的个数碟子的高度〔单位：cm〕1222+1.532+342+4.5……〔1〕当桌子上放有*〔个〕碟子时，请写出此时碟子的高度〔用含*的式子表示〕；〔2