25.3 用频率估计概率

25.3用频率估计概率R·九年级上册新课导入导入课题在学完用列举法求随机事件发生的概率这节内容后，小明同学提出一个问题.他抛掷一枚硬币10次，其正面朝上的次数为5次，是否可以说明“正面向上”这一事件发生的概率为0.5？用列举法可以求一些事件的概率.实际上，我们还可以利用多次重复试验，通过统计试验结果估计概率.(1)知道大量重复试验时，频率趋于一个稳定值，知道这个稳定值与概率的关系.(2)会用频率估计概率.学习目标推进新课试验：把全班同学分为10组，每组同学掷一枚硬币50次，整理同学们获得的试验数据，记录在下表中.抛掷次数n50100150200250300350400“正面向上”的频数m“正面向上”的频率根据上表中的数据，在下图中标注出对应的点.0.51y400O100200x300请同学们根据试验所得的数据想一想：“正面向上”的频率有什么规律？随着抛掷硬币次数的增加，硬币“正面朝上”的频率会在0.5左右摆动，并且摆动幅度越来越小.历史上，有些人曾做过成千上万次抛掷硬币的试验，试验结果如下：试验者抛掷次数n“正面向上”次数m“正面向上”的频率棣莫弗204810610.518布丰404020480.5069费勒1000049790.4979皮尔逊1200060190.5016皮尔逊24000120120.50050.50y0.510.490.52O500010000x150002000025000(2048,0.518)(4040,0.5069)(10000,0.4979)(12000,0.5016)(24000,0.5005)随着抛掷次数的增加，“正面向上”的频率的变化趋势是什么？思考随着试验次数的增加，“正面向上”的频率稳定于0.5.当试验次数足够大时，一个随机事件出现的频率与它的概率有什么关系？归纳在大量重复试验中，事件A发生的频率会稳定在某个常数附近.只要试验的次数足够大，我们就可以用事件A发生的频率去估计概率.问题1某林业部门要考察某种幼树在一定条件下的移植成活率，应采用什么具体做法？

典例解析分析：幼树移植成活率是实际问题中的一种概率.下表是一张模拟的统计表，请补全表中空缺.移植总数n成活数m

成活的频率1080.8050472702350.870400369750662150013350.8909000807314000126280.9020.9400.9230.8830.897随着移植数的增加，幼树移植成活的频率有什么趋势？

是否能够据此估计出幼树移植成活的概率？

在同样条件下，对这种幼树进行大量移植，并统计成活情况，计算成活的频率，随着移植数n越来越大，频率会越来越稳定，于是就可以把频率作为成活率的估计值.所以可以估计幼树移植成活的概率为

.0.9问题2某水果公司以2元/kg的成本价新进10000kg柑橘．如果公司希望这些柑橘能够获得利润5000元，那么在出售柑橘（去掉损坏的柑橘）时，每千克大约定价为多少元比较合适？

分析：首先要确认损坏的柑橘有多少，可以通过统计“柑橘损坏率”进行确认.柑橘在运输、储存中会有损坏，公司必须估算出可能损坏的柑橘总数，以便将损坏的柑橘的成本折算到没有损坏的柑橘售价中.问题柑橘没有损坏，要获得5000元利润应如

何定价？成本：2元/kg总量：10000kg利润：5000元定价：？设每千克柑橘售价为x元，则

10000x-2×10000＝5000．解得x≈2.5（元）．因此，出售柑橘时，每千克大约定价2.5元可获利润5000元．柑橘损坏后，柑橘的重量减少了，为了确保获得5000元利润，定价应如何变化？

如何知道柑橘的重量将减少多少？成本：2元/kg总量：10000kg利润：5000元定价：？从所有的柑橘中随机抽取若干柑橘，进行“柑橘损坏率”统计，并把获得的数据记录在下表中．请你帮忙完成下表．柑橘总质量n/kg损坏柑橘质量m/kg柑橘损坏的频率（结果保留小数点后三位）505.500.11010010.500.10515015.1520019.4225024.2530030.9335035.3240039.2445044.5750051.540.1010.0970.0970.1030.1010.0980.0990.103柑橘损坏的概率是

.(保留一位小数)0.1柑橘完好的概率是

.0.9根据估计的概率可以知道，在10000kg柑橘中完好柑橘的质量为

10000×0.9＝9000（kg）．设每千克柑橘售价为x元，则

9000x-2×10000＝5000．解得x≈2.8（元）．因此，出售柑橘时，每千克定价大约2.8元可获利润5000元．随堂演练基础巩固1.在大量重复试验中，关于随机事件发生的频率与概率，下列说法正确的是()A.频率就是概率B.频率与试验次数无关C.概率是随机的，与频率无关D.随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率D2.下列说法正确的是()A.连续抛掷骰子20次,掷出5点的次数是0,则第21次一定抛出5点B.某种彩票中奖的概率是1%,因此买100张该种彩票一定会中奖C.天气预报说明天下雨的概率是50%,所以明天将有一半时间在下雨D.抛掷一枚图钉,钉尖触地和钉尖朝上的概率不相等D3.某小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图的折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能的是()A.在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”B.一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃C.暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球D.掷一枚质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是4D4.在一个不透明的口袋里，装有仅颜色不同的黑球、白球若干个，某小组做摸球试验：将球搅匀后从中随机摸出一个，记下颜色，再放入袋中，不断重复，下表是活动中的一组数据，则摸到白球的概率约是()A.0.4B.0.5C.0.6D.0.7C频率5.盒子中有白色乒乓球8个和黄色乒乓球若干个，为求得盒中黄色乒乓球的个数，某同学进行了如下实验：每次摸出一个乒乓球记下它的颜色，如此重复360次，摸出白色乒乓球90次，则黄色乒乓球的个数估计为()A.90个B.24个C.70个D.32个B6.一个口袋中放有20个球,其中红球6个,白球和黑球若干个,每个球除了颜色外没有任何区别，小王通过大量重复试验(每次取一个球,放回搅匀后再取)发现,取出黑球的频率稳定在0.25左右,请你估计袋中黑球的个数为

.5综合应用7.某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下：(1)计算表中相应的“射中9环以上”的频率(精确到0.01)；(2)这些频率具有什么样的稳定性？(3)根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时“射中9环以上”的概率(精确到0.1)射击次数20401002004001000“射中九环以上”的次数153378158321801“射中九环以上”的频率稳定在0.8附近0.80.750.830.780.790.800.80拓展延伸8.鸟类学家要估计某森林公园内鸟的数量，你能用学过的知识，为鸟类学家提出一种估计鸟的数量的方法吗？(在一定的时期内，森林公园可以近似地看做与外部环境是相对封闭的)解：在一年中该森林公园内的鸟相对较多的时期，选择一天(晴天)先捕n只鸟，作上记号放回公园，让它们充分混合后，再捕捉m只鸟，其中若作记号的有a只，于是可估计公园里有只鸟．1.下表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果。练习【教材P144练习第1题】投篮次数n投中次数n投中频率50280.56100600.60150780.522001040.522501230.493001520.515002510.50(1)计算投中频率(结果保留小数点后两位);(2)这名球员投篮一次，投中的概率约是多少(结果保留小数

点后一位)？投中的概率约是0.5.2.用前面抛掷硬币的试验方法，全班同学分组做掷骰子的

试验，估计掷一次骰子时“点数是1”的概率.【教材P144练习第2题】解:掷一次骰子时“点数是1”的概率是.

3.某农科所在相同条件下做某作物种子发芽率的试验，结果如下表所示:【教材P147练习】一般地，1000kg种子中大约有多少是不能发芽的？发芽概率估计为0.900,1000kg种子中大约有100kg不能发芽.0.9400.9350.8450.9400.8700.8830.8910.8980.9040.901种子个数发芽种子个数100发芽种子频率(结果保留小数点后三位)946