指数函数的图象和性质

普通高中课程原则实验教科书数学必修1《指数函数及其性质》教学设计授课教师：张燕新疆乌鲁木齐市第九中学9月14日指数函数的图象与性质教学设计授课教师:张燕学校：新疆乌鲁木齐市第九中学学科：数学课题：指数函数的图象与性质教学目的通过教学，使学生掌握指数函数的定义，会画指数函数的图象，掌握指数函数的性质，并会简朴应用。通过函数的作图，由学生观察，归纳出函数所含有的性质，提高学生观察、归纳的能力。通过例题与练习，使学生会运用指数函数的图象与性质解决比较大小、求定义域、作图等问题。通过教学，使学生进一步理解学习一种新函数的办法。教学重点与难点重点：指数函数的定义、图象与性质。难点：搞清底数a对函数数值变化的影响，指数函数图像和性质的发现过程，能应用指数函数的图象与性质解决问题。教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图（一）创设情境，引入新课

（二）发现问题，深化概念（三）动手操作，画出图像（四）观察图像，探究性质（五）强化训练，巩固双基（六）归纳总结，拓展深化(七)布置作业，提高升华1）课件演示细胞的分裂过程。提出问题：“第x次分裂，细胞的个数y与分裂次数x之间的关系是如何的？”2）“一尺之棰，日取其半，万世不竭”。木椎截取x次后，剩余量y与x有如何的函数对应关系？（可列表引导得出：1→；2→；…;x→）答：细胞个数y与x的函数关系式是y=2x,木棰的剩余量y与x的函数对应关系是y=。3）章前中GDP年平均增加问题的解析式y=1.073x4）生物机体碳14衰减问题的解析式Y=引导学生观察式子的特点与我们学过的函数有什么不同？然后给出课题。（一）运用课件给出指数函数的定义，引导学生分析：一．指数函数的定义：普通地，形如y=ax(a>0且a≠1)的函数叫做指数函数。定义域取全体实数。思考1：为什么定义中要规定底数a>0,且a≠1？思考2:下列函数与否是指数函数：（1）y=0.2x(2)y=(-2)x(3)y=1x(4)y=(1/3)x(5)y=2x＋1小结：指数函数的特点是(1)y=ax的形式(2)底数a>0且a≠1

设立了下列三个问题，（1）如何得到指数函数的图像？（2）指数函数图像的特点（3）通过图像，你能发现指数函数的那些性质？以这三个问题为载体，带领学生进入本节课的发现问题，动手操作来画图。1规定学生.画出y=2x与y=的图像2.教师演示几何画板画出的底数取值不同时图像的不同状况。3.学生观察图像来画出底数分别为a不不大于1和a在0到1之间两种状况下的指数函数的草图。（1）观察图像，四人小组为单位发现指数函数的性质。

（2）小组派代表来展示发现的性质。（3）师生共同归纳整顿发现的性质指数函数y=ax图像特性指数函数y=ax的性质(1)这些图像都位于x轴上方(1)x取任何实数时，ax>0即定义域为R,值域为(0,+∞)(2)这些图像都过点（0,1）(2)无论a为任何正数，总有a0＝1(3)自左向右看，图像Ⅰ逐步上升，图像Ⅱ逐步下降(3)当a>1时，y=ax是增函数；当0<a<1时，y=ax是减函数(4)图像Ⅰ在第一象限内的纵坐标都不不大于1，在第二象限内的纵坐标都不大于1；图象Ⅱ正好相反。(4)当a>1时,若x>0，则ax>1若x<0，则0<ax<1当0<a<1时若x<0，则ax>1若x>0，则0<ax<1问题：通过前面的学习，你认为如何把握指数函数的图像和性质？引导学生通过图像特性，将指数函数的底数a分成两类，得出两类指数函数的代表图像。教师给出指数函数的图像和性质表。a>10<a<1图象性质（1）定义域：Ｒ（2）值域为(0,+∞)(3)过点（0,1），即x=0时，y=1(4)在Ｒ上是增函数(4)在Ｒ上是减函数(5)当x>0时，y>1当x<0时，0<y<1(5)当x<0时，y>1当x>0时，0<y<1教师点拨：1）单调性的阐明能否由图像语言结合文字语言翻译为符号语言？2）教师点拨当底数不同函数值的变化不同来阐明能够用来比较函数值的大小。3）观察将y=2x与y=的图像同时展示于一种坐标系，观察图像有何特点？能否由一种图像来得出另一种图像？结论：对称性：（1）ｙ=ax单个图像不含有对称性，（2）底数互为倒数的两个指数函数图像在同一坐标系下有关y轴对称。从形式上可变为y=ax与y=a-x你能根据指数函数的定义解决课本练习题吗？练习1在同一坐标系中，画出y=y=(1/3)x和y=(3)x函数的图象。练习2求下列函数的定义域：（1）y=(3)x（2）y=(1/2)x①y=(3)y=(1/2)例1，已知指数函数的图象经点,求分析：你能说出拟定一种指数函数需要几个条件吗？活动：师：投影出例题（题目见教科书）并引导学生分析,当函数图象过某点时，该点的坐标满足该函数解析式，即当时，.师板书其过程。例2比较大小；本课你学到了哪些知识？掌握了哪些办法？领略了哪些思想？尚有哪些困惑？1.课后练习题59页习题2.1A组5,6题2.小组同窗继续探究指数函数的性质；①完毕：指数函数的性质的探究报告。②思考：除了由图像发现性质，能否通过解析式的演绎推理的办法来得到指数函数的性质。3、探究签合同问题A先生从今天开始每天给你10万元,而你承当以下任务:第一天给A先生1元,第二天给A先生2元,,第三天给A先生4元,第四天给A先生8元,依次下去,…,A先生要和你签定15天的合同,你同意吗?又A先生要和你签定30天的合同,你能签这个合同吗?观察并主动思考，建立细胞个数y与分裂次数x的函数关系。学生观察四个关系式说其特点师生互动，共同完毕性质特点的认识与理解。学生画出图象，师生共同评价。教师几何画板演示画图后，学生画出草图对于两种状况下的草图。四人小组合作学习，探究性质。师生互动总结性质。学生独立完毕表格的填写。师生共同梳理小组同窗的发现。教师提出问题，学生独立思考互相补充共同总结。生：独立思考，尝试解决课本练习1，生:思考，叙述解决例1的环节和过程，并自己动手算出成果。学生思考后来说办法，教师出示规范的解题格式。生：思考、小组讨论，推举代表叙述，其它同窗补充；师：根据学生回答的状况进行评价和补充.从生物学中及古数学中的问题创设情景引课，实例简朴而又能激发学生的爱好，达成激趣引学的目的。再结合章前的两种形式的关系式，丰富的实例，便于通过研究函数式的特点引入新课。学生自主思考，完毕题目思考1和2，师生互动，共同完毕对指数函数的定义理解与剖析。学生通过自己动手画图，观看教师几何画板演示图，之后学生画出草图，几个形式的画图识图获得充足的感性认识，为学生探究性质做好准备。让学生由初中的“看图说话”的水平，提高到高中的严格推理的层面上来。难点突破：采用学生合作交流的办法，引导学生通过数形结合，运用两个底数特殊的指数函数的图像将本节课难点突破。以表格的形式归纳总结指数函数的性质，以展示研究函数的普通办法：研究定义域；值域；单调性等。便于学生更加深刻清晰的理解指数函数的单调性，为学生背面运用单调性比较大小做了较好的铺垫。学生互为补充完毕图像的特点的思考，进一步得出函数的图形及解析式的特点。为学生画图像时，运用对称性画图提供了办法和思路。同时提高学生对性质的理解。明确底数是拟定指数函数的要素.应用是加深理解概念最有效的途径，紧紧围绕教材应当成为教与学的立足点。课件演示结合教师板书规范理解题过程，培养了基本技能。启发引导学生用函数思想解决比较大小的问题，是指数函数图像与性质的巩固和应用。组织小结、完善内容，激励学生反思课堂全程，通过对知识的产生、发展、应用的体验和探索；促使个体认知构造的完善探究报告，将会引发学生继续探究指数函数的有关的性质，更进一步的思考和研究之中。签合同问题，又将激发学生爱好，增强学生应用意识。从而达成知识在课堂以外的延伸。普通高中课程原则实验教科书数学必修1《指数函数及其性质》教学设计阐明授课教师：张燕新疆乌鲁木齐市第九中学9月14日指数函数及其性质教学设计阐明新课标指出：学生是教学的主体，教师的教应本着从学生的认知规律出发，以学生活动为根本，在原有知识的基础上，建构新的知识体系。我将以此为基础对教学设计加以阐明。数学本质：探究指数函数的性质从“数”的角度用解析式不易解决，转而由“形”——图象突破，体会数形结合的思想。通过分类讨论，通过研究两个具体的指数函数引导学生通过观察图象发现指数函数的图象规律，从而归纳指数函数的普通性质，经历一种由特殊到普通的探究过程。引导学生探究出指数函数的普通性质，从而对指数函数进行较为系统的研究。教材的地位和作用：本节课本节课是全日制普通高中原则实验教课书《数学必修1》第二章2.1.2节的内容，研究指数函数的定义，图像及性质。是在学生已经较系统地学习了函数的概念，将指数扩充到实数范畴之后学习的一种重要的基本初等函数。它既是对函数的概念进一步深化，又是此后学习对数函数与幂函数的基础。因此，在教材中占有极其重要的地位，起着承上启下的作用。另外，《指数函数》的知识与我们的日常生产、生活和科学研究有着紧密的联系，特别体现在细胞分裂、贷款利率的计算和考古中的年代测算等方面，因此学习这部分知识尚有着广泛的现实意义。三、教学目的分析：根据本节课的内容特点以及学生对抽象的指数函数及其图象缺少感性认识的实际状况，拟定在理解指数函数定义的基础上掌握指数函数的图象和由图象得出的性质为本节教学重点。本节课的难点是指数函数图像和性质的发现过程。为此，特制订下列的教学目的：1）知识目的（直接性目的）：理解指数函数的定义，掌握指数函数的图像、性质及其简朴应用、能根据单调性解决基本的比较大小的问题.2）能力目的（发展性目的）：通过教学培养学生观察、分析、归纳等思维能力，体会数形结合和分类讨论思想，增强学生识图用图的能力。3）情感目的（可持续性目的）：通过学习，使学生学会认识事物的特殊性与普通性之间的关系，用联系的观点看问题。体会研究函数由特殊到普通再到特殊的研究学习过程；体验研究函数的普通思维办法。引导学生发现数学中的对称美、简洁美。善于探索的思维品质。教学问题诊疗分析：学生知识储藏：通过初中学段的学习和高中对集合、函数等知识的系统学习，学生对函数和图象的关系已经构建了一定的认知构造。学情分析：由于我所教学生数学的理解能力、运算能力、思维能力等方面有一部分是较好的，但整体是水平参差不齐。高一这个年纪段的学生思维活跃，求知欲强，能够勇于体现自我，呈现自我，乐意合作交流。但在思维习惯上与办法上尚有待教师引导。可能存在的问题与方略：问题1.学生能够从具体的问题中抽象出数学的模型但对于指数函数的定义中底数的取值范畴和指数函数形式的判断有困难。教学方略：类比着二次函数，对于底数的范畴的取值，引导学生回想指数幂中当指数为全体实数时，底数如何取值才干始终故意义，以问题的形式引发学生思考底数能否取负数、正数、0、1？从而得终究数的范畴。学生对：1）ｙ=-3ｘ

2）ｙ=31/x

3)ｙ=31+x

4)ｙ=(-3)x

5)ｙ=3-x=(1/3)x

几个形式的函数的判断，加强对指数函数形解析式的理解和分辨：问题2.学生初中阶段就接触过函数，但对于学生而言，指数函数是完全陌生的函数。学生列表时，数值的选用上可能会少取或是数值的选用不能照顾到全体实数，画图时，又容易受以前学过的函数图像的影响，把指数函数的图像画成已经学过的图像的形象。教学方略：在列表格时自变量的取值以及如何画出指数函数的图像的问题上，采用启发式教学法，类比学过的函数图形的画法，引导学生画图，画完图后，又运用实物投影仪展示一位同窗的图像，由全班同窗进行提出意见纠错来补充画图的局限性。另外为了让学生增强识图、用图的能力能够让学生根据观察到的指数函数的图像，来画出底数不同取值范畴内的的草图，方便于探究性质。问题3．函数定义给出后，底数a如何分类讨论的状况学生难以做到，如果解决不好，这对于指数函数质探究时的分类讨论有很重要的意义。教学方略：在定义中对于底数的取值范畴的讨论后，得出了底数a>0且a≠1。此时，在数轴上把a的范畴表达出来，这样学生很容易从数轴上的区间图看出底数分为两类状况进行讨论。这样为指数函数质探究时的分类讨论埋下了伏笔。问题4．通过两个具体的特殊的指数函数图像，来探究得出指数函数的性质。如何使学生能经历从特殊到普通的过程，这种由特殊到普通再到特殊的思想的领略，如何完毕？教学方略：教师运用几何画板分别画出了底数不不大于1的和底数在0到1之间的若干个不同的指数函数的图像，呈现不同的底数的变化时图像的不同状况，从而让学生经历由特殊到普通的过程。问题5．指数函数是学生在学习了函数基本概念和性质后来接触到得第一种具体函数，学生可能找不到研究问题的