初一复习一元一次方程综合提高讲义

学霸教育，专注初高中数理化提分。学好数理化，学霸有方法。复习一元一次方程综合提高相关概念及性质：一元一次方程的定义四1．一元一次方程的概念号只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，且未知数的系数不等于0的方程叫做一元一次方程。2．一元一次方程的形式标准形式：〔其中，，是数〕的形式叫一元一次方程的标准形式．最简形式：方程〔，，为数〕叫一元一次方程的最简形式．【注意】任何一元一次方程都可以转化为最简形式或标准形式，所以判断一个方程是不是一元一次方程，可以通过变形为最简形式或标准形式来验证．如方程是一元一次方程．如果不变形，直接判断就出会现错误．等式的概念号用等号“＝〞来表示相等关系的式子，叫做等式．1.在等式中，等号左、右两边的式子，分别叫做这个等式的左边、右边．等式可以是数字算式，可以是公式、方程，也可以是用式子表示的运算律、运算法那么．2.等式的性质等式的性质1：等式两边都加上〔或减去〕同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式．假设，那么；等式的性质2：等式两边都乘以〔或除以〕同一个数〔除数不能是0〕或同一个整式，所得结果仍是等式．假设，那么，．【注意】〔1〕在对等式变形过程中，等式两边必须同时进行．即：同时加或同时减，同时乘以或同时除以，不能漏掉某一边．〔2〕在等式变形中，以下两个性质也经常用到：①等式具有对称性，即：如果，那么．②等式具有传递性，即：如果，，那么．一元一次方程的解法1．解一元一次方程的一般步骤楷体五号〔1〕去分母：在方程的两边都乘以各分母的最小公倍数．【注意】不要漏乘不含分母的项，分子是个整体，含有多项式时应加上括号．〔2〕去括号：一般地，先去小括号，再去中括号，最后去大括号．【注意】不要漏乘括号里的项，不要弄错符号．〔3〕移项：把含有未知数的项都移到方程的一边，不含未知数的项移到方程的另一边．【注意】①移项要变号；②不要丢项．〔4〕合并同类项：把方程化成的形式．【注意】字母和其指数不变．〔5〕系数化为1：在方程的两边都除以未知数的系数〔〕，得到方程的解． 【注意】不要把分子、分母搞颠倒．2、一元一次方程实际应用实际问题实际问题一元一次方程①设未知数②找等量关③列方程提升练习题型一：1.以下各式中：①；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧．哪些是一元一次方程＿＿＿＿。2.以下说法中正确的选项是〔〕A.y=2是方程y+2=0的解B.x=0.0001是方程200x=2的解C.t=2是方程|t|-2=0的解D.x=1是方程的解3.以下说法不正确的选项是〔〕 A．等式两边都加上一个数或一个等式，所得结果仍是等式． B．等式两边都乘以一个数，所得结果仍是等式． C．等式两边都除以一个数，所得结果仍是等式． D．一个等式的左、右两边与另一个等式的左、右两边分别相加，所得结果仍是等式．4.以下结论中正确的选项是〔〕 A．在等式的两边都除以3，可得等式． B．如果，那么． C．在等式的两边都除以，可得等式． D．在等式的两边都减去，可得等式．5.知等式ax=ay,以下变形不正确的选项是〔〕.A．x=y B．ax+1=ay+1C．ay=ax D．3-ax=3-ay6.如果方程ax+b=0〔a≠0〕的解是一个正数，那么以下结论中正确的选项是〔〕

A．a、b一定都是正数B．a、b一定都是负数

C．a、b互为相反数D．a、b一定是符号相反的数7.以下变形中属于移项的是〔〕A、

B、

由3x=1，得C、

由3x-2=0，得3x=2D、

由-3+2x=7，得2x-3=78.2023香坊期末、以下方程去括号正确的选项是()A.由2x－3(4－2x)＝6得2x－12－2x＝6B.由2x－3(4－2x)＝6得2x－12－6x＝6C.由2x－3(4－2x)＝6得2x－12＋6x＝6D.由2x－3(4－2x)＝6得2x－3＋6x＝69.2023海安期末、以下方程变形中，正确的选项是〔

〕。A:方程3x-2=2x+1，移项，得3x-2x=-1+2B:方程3-x=2-5(x-1)，去括号，得3-x=2-5x-1C:方程，未知数系数化为1，得t=1D:方程，化成3x=610.解方程－＝，去分母所得结论正确的选项是()A．x＋3－x＋1＝15－xB．2x＋6－x＋1＝15－3xC．x＋6－x－1＝15－xD．x＋3－x＋1＝15－3x11.2023相城模拟、解方程,去分母,得(

)

A.1-x-3=3xB.6-x-3=3xC6-x+3=3xD.1-x+3=3x12.2023十堰、在解方程时,去分母正确的选项是(

)

A.

3〔x-1〕-2(2x+3)=6B.

3〔x-1〕-2(2x+3)=1

C.

2〔x-1〕-2(2x+3)=6D.

3〔x-1〕-2(2x+3)=313.2023天水、把方程中分母化整数，其结果应为〔

〕。A:

B:

C:

D:

14.2023衡阳期末、解方程时,去分母正确的选项是(

)

A.3x-1=2(x-1)B.3x-6=2(x-1)C.3x-6=2x-1D.3x-3=2x-1题型二1.2023宜阳期中、假设3x2m-3+7=1是关于x的一元一次方程，那么m的值是〔〕

A．1B．2C．3D．42.2023仁寿期末、假设方程5x2n+1=1是一元一次方程，那么n等于〔〕

A．-1B．0C．0.5D．13.2023宜期末、假设关于x的方程axa-1=4-a是一元一次方程，那么这个方程的解是

A．x=1B．x=4C．x=-1D．x=-44.假设关于x的方程3〔x-1〕+a=b〔x+1〕是一元一次方程，那么〔〕

A．a，b为任意有理数B．a≠0C．b≠0D．b≠35.假设2〔x-3〕+a〔x+6〕=1是关于x的一元一次方程，那么〔〕

A．a≠-2B．a≠0C．a≠2D．a为任意数6.关于x的方程2x-m=1解为x=1，那么m的值为〔〕

A．-2B．-1C．1D.27.2023石家庄一模、假设x=-3是方程2〔x-m〕=6的解，那么m的值为〔〕

A．6B．-6C．12D．-128.x=3是方程2x-4a=2的解，那么a的值是〔〕

A．1B．2C．-2D．-19.2023三明模拟、假设比某数的相反数大2的数是8，设某数为x，可列方程为

A．-x+2=8B．-2x=8C．-x=2+8D．x-2=810.2023苏州期末、关于x的方程4x－6＝3m与x－1＝2有相同的解，那么m〔〕－2B.2C.－3D.311.2023保定期末、假设代数式4x-5与的值相等，那么x的值是〔

〕。A:

1B:

C:

D:

212.2023漳州期末、假设x与4-4x的值互为相反数,那么x的值为(

)

A.B.

C.

2D.

题型三〔1〕〔2〕〔3〕〔4〕〔5〕〔6〕题型四1.设某数为x,根据以下条件列出方程:

(1)某数的2分之1比它的3倍少7________________(2)某数比它的2倍多1________________(3)某数的3倍与2的和是它的一半________________(4)某数的5分之3与6的差的绝对值是2分之1________________(5)x的10%与y的差比y的2倍少3，列方程为

．2023常德、右边给出的是某年3月份的日历表，任意圈出一竖列上相邻的三个数，请你运用方程思想来研究，发现这三个数的和不可能是〔〕A．69

B．54C．27

D．403.2023威海、如图1，在第一个天平上,砝码A的质量等于砝码B加上砝码C的质量;如图2,在第二个天平上,A砝码加上B砝码的质量等于3个C砝码的质量.请你判断:1个A砝码与_________个C砝码的质量相等.

4.2023红山期末、用“●〞“■〞“▲〞分别表示三种不同的物体，如下图，前两架天平保持平衡，假设要使第三架天平也平衡，那么“？〞处应放“■〞

个．5.2023海口、如图，天平中的物体a、b、c使天平处于平衡状态，那么物体a与物体c的重量关系是〔〕

A．2a=3cB．4a=9cC．a=2cD．a=c6、根据“欢欢〞与“乐乐〞的对话,解决下面的问题:欢欢:我手中有四张卡片,它们上面分别写有8,3x+2,,

乐乐:我用等号将这四张卡片中的任意两张卡片上的数或式子连接起来,就会得到等式或一元一次方程.

问题:

(1)乐乐一共能写出几个等式?

(2)在她写的这些等式中,有几个一元一次方程?请写出这几个一元一次方程.题型五：数字问题：1.一个两位数，把其十位数字与个位数字交换位置后，所得的数比原数多9，这样的两位数的个数有〔

〕A.0

B.1

C.8

D.92.有一个两位数，个位上的数字比十位上的数字大1，如果把这两位数的个位与十位对调，那么所得的新数与原数的和是121，求这个两位数．设十位上的数字为x，可得方程〔〕

A．x〔x+1〕+〔x+1〕x=121B．x〔x-1〕+〔x-1〕x=121

C．10x+〔x-1〕+10〔x-1〕+x=121D．10x+〔x+1〕+10〔x+1〕+x=1213.设某数为x，假设比它的大1的数的相反数是6，可列方程为〔〕

A．B．C．D．4.父亲现年32岁，儿子现年5岁，x年前，父亲的年龄是儿子年龄的10倍，那么x应满足的方程是〔〕

A．32-x=5B．32-x=10〔5-x〕C．32-x=5×10D．32+x=5×105.中国古代问题：有甲、乙两个牧童，甲对乙说：“把你的羊给我1只，我的羊数就是你的羊数的两倍〞．乙答复说：“最好还是把你的羊给我1只，我们的羊数就一样了〞．假设设甲有x只羊，那么以下方程正确的选项是〔〕A．x+1=2〔x-2〕B．x+3=2〔x-1〕C．x-1=+1D．x+1=2〔x-3〕销售问题：根本量：本钱〔进价〕、售价〔实售价〕、利润〔亏损额〕、利润率〔亏损率〕根本关系：利润=售价－本钱亏损额=本钱－售价利润=本钱×利润率亏损额=本钱×亏损率1.某商店卖出两件衣服，每件60元，其中一件赚25%，另一件亏25%，那么这两件衣服卖出后，商店是〔

〕不赚不亏

B.赚8元

C.亏8元

D.赚15元2.一家商店将某种服装按本钱提高40%标价，又以8折优惠卖出，结果每件服装仍可获利15元，那么这种服装每件的本钱价是〔

〕A．120元；B．125元；C．135元；D．140元3.某种品牌的彩电降价30%后，每台售价为a元，那么该品牌彩电每台原价应为 A.0.7a元 B.0.3a元 C.eq\f(a,0.3)元 D.eq\f(a,0.7)元4.2023东城期末、在“五·一〞黄金周期间，某超市推出如下购物优惠方案：〔1〕一次性购物在100元〔不含100元〕以内的，不享受优惠；〔2〕一次性购物在100元〔含100元〕以上，300元〔不含300元〕以内的，一律享受九折的优惠；〔3〕一次性购物在300元〔含300元〕以上时，一律享受八折的优惠。王茜在本超市两次购物分别付款80元、252元。如果王茜改成在本超市一次性购置与上两次完全相同的商品，那么应付款〔

〕A.332元

B.316元或332元C.288元

D.288元或316元工程问题:根本量及关系：工作总量=工作效率×工作时间、1.甲厂的年产值为7450万元，比乙厂的年产值的5倍还多420万元，假设设乙厂的年产值为x万元，以下所列方程中错误的选项是〔〕A.5x＋420＝7450 B.7450－5x＝420C.7450－〔5x＋420〕＝0D.5x－420＝74502.挖一条1210米的水渠，由甲乙两队从两头同时施工，甲队每天挖130米，乙队每天挖90米，需几天才能挖好？设需用x天才能挖好，由题意可得如下方程，其中正确的选项是〔〕

A．130x+90x=1210B．130+90x=1210

C．130x+90=1210D．〔130-90〕x=12103.某车间有28名工人，每人每天能生产螺栓12个或螺母18个．假设要使每天生产的螺栓和螺母按1：2配套，那么分配几人生产螺栓？设分配x名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，所列方程正确的选项是〔〕

A．12x=18〔26-x〕B．18x=12〔26-x〕

C．2×18x=12〔26-x〕D．2×12x=18〔26-x〕4.某工程队需动用15台挖土、运土机械，每台每小时能挖土3m2或运土2m3，为了使挖出的土能及时运走，安排x台机械挖土，那么可列方程为〔〕

A．3x-2x=15B．3x=2〔15-x〕C．2x=3〔15-x〕D．3x+2x=155.将一批工业最新动态信息输入管理储存网络，甲单独做需要6小时，乙单独做需要4小时，甲先做30分钟，然后甲、乙一起做，那么甲、乙一起做还需要多长时间才能完成工作？6.2023遵义、某车间有16名工人，每人每天可加工甲种零件5个或乙种零件4个．在这16名工人中，一局部人加工甲种零件，其余的加工乙种零件．每加工一个甲种零件可获利16元，每加工一个乙种零件可获利24元．假设此车间一共获利1440元，求这一天有几名工人加工甲种零件．行程问题根本量及关系：路程=速度×时间时间=1.相遇问题:一个的行程+另一个的行程=两者之间的距离A、B两城相距720km，普快列车从A城出发120km后，特快列车从B城开往A城，6h后两车相遇.假设普快列车是特快列车速度的eq\f(2,3)，且设普快列车速度为xkm/h，那么以下所列方程错误的选项是〔〕 A.720－6x＝6×eq\f(3,2)x＋120 B.720＋120＝6〔x＋eq\f(3,2)x〕C.6x＋6×eq\f(3,2)x＋120＝720 D.6〔x＋eq\f(3,2)x〕＋120＝7202.甲、乙两车同时分别从A，B两地相向而行，甲车速度是45km/h．两地相距190km，2h后相遇，问：乙车的速度是多少？设乙车的速度是xkm/h，那么以下方程正确的选项是〔〕

A．2〔45-x〕=190B．2〔x-45〕=190C．2〔45+x〕=190D．45+x=190×23.2023平谷一模、在我国古代数学著作?九章算术?中记载了一道有趣的数学问题：“今有凫〔凫：野鸭〕起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海.今凫雁俱起，问何日相逢？〞意思是：野鸭从南海起飞，7天飞到北海；大雁从北海起飞，9天飞到南海．野鸭与大雁从南海和北海同时起飞，经过几天相遇．设野鸭与大雁从南海和北海同时起飞，经过

天相遇，根据题意，下面所列方程正确的选项是〔

〕4.A、B两站间的路程为448千米，一列慢车从A站出发，每小时行驶60千米；一列快车从B站出发，每小时行驶80千米，问：

〔1〕两车同时开出，相向而行，出发后多少小时相遇？

〔2〕两车相向而行，慢车先开出28分钟，快车开出后多少小时两车相遇？2、追及问题：追及者的行程－被追者的行程=相距的路程1.2023龙湖期末、甲、乙两人练习短距离赛跑，测得甲每秒跑7米，乙每秒跑6.5米，如果甲让乙先跑2秒，那么几秒钟后甲可以追上乙假设设x秒后甲追上乙，列出的方程应为〔〕

A．7x=6.5B．7x=6.5〔x+2〕C．7〔x+2〕=6.5D．7〔x-2〕=6.52.小明早晨上学时,每小时走5千米,中午放学沿原路回家时,每小时走4千米,结果回家所用的时间比上学所用的时间多10分钟,问小明家离学校有多远?设小明家离学校有x千米。3、顺〔逆〕风〔水〕行驶问题顺速=V静＋风〔水〕速逆速=V静－风〔水〕速1.飞机在A、B两城之间飞行，顺风速度是/h，逆风速度是/h，风的速度是/h，那么。2.一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2h，从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5h．船在静水中的速度为27km/h，求水流速度．设水流速度