勾股定理作业设计

人教版八年级下jJJ}数学第章

2充证法青朱出入图人教版八年级下册数学人教版八年级下册数学单元内容 3教材分析 3单元学习目标 3单元作业目标 4单元作业整体设计思路 4作业评价设计 5作业课时安排 6课时作业 6单元质量检测作业 17参考答案 24《勾股定理》作业设计主题勾股定理学校阜阳实验中学年级八年级下册参与者张盼盼谢灵梁凡刘瑞谢海燕单元内容课时信息序号课时名称对应教材内容1勾股定理的探究、证明与简单应用17.1P22-242勾股定理的实际应用17.1P25-263勾股定理在作图、计算、几何证明中的应用17.1P26-274勾股定理的逆定理17.2P31-325勾股定理及其逆定理的综合应用17.2P32-33教材分析《勾股定理》是人教版新课标八年级数学第十七章内容，勾股定理是学生在已经掌握了直角三角形的有关性质的基础上进行学习的，它是初等几何中最重要的定理之一。它揭示了直角三角形三条边之间的数量关系，是直角三角形的一条重要性质。它可以用来解决许多直角三角形中的计算问题，是解直角三角形的主要依据之一，在生产生活实际中用途很广。它不仅在数学中，而且在其他自然学科中也被广泛应用。从学生认知结构上看，它把形的特征转化成数量关系，架起了几何与代数之间的桥梁;勾因此具有相当重要的地位和作用，学好本章至关重要。单元学习目标元学习目标：体会拼图验证的合理性，体会勾股定理逆定理的探究和证明过程。2.了解这两个定理的联系和区别，能应用这两个定理解决一些简单的实际问题。3.初步认识勾股定理及其逆定理的重要意义，会用这两个定理解决一些几何问题。4.通过具体的例子，了解逆命题、逆定理的概念，会识别两个互逆的命题，知道原命题成立时其逆命题不一定成立。5.通过对我国古代研究勾股定理成就的介绍，培养民族自豪感；通过对勾股定理的探索和交流，培养数学学习的自信心。单元作业目标作业内容：运用勾股定理求直角三角形的边长的有关计算及解决实际问题，运用勾股定理及其逆定理判断一个三角形是不是直角三角形。在求解线段长度的问题中除直接求解外，有时还要利用同一个量来表示两条或三条线段，需要构造方程思想来解决；勾股定理及其逆定理在实际生活中也有广泛的应用。所以在设计作业时，既要注重勾股定理及其逆定理的综创造、表现和成功的机会，给每个学生一个自主选择协调发展的空间，从而为每一个学满足的心理体验，随之对学习产生浓厚的兴趣。单元作业整体设计思路数学作业是学生学习数学最基本的活动形式，是数学课堂教学的补充和延续，是学生掌握知识、培养能力的重要手段，是发展学生潜能和个性的实践活动。根据不同学生的特点，可以设计个性化的作业，用不同方式要求学生完成，并且以不同的方式评价、反馈。一、分层型作业学生的知识水平、生活经验、家庭背景及自身因素的差异，学生学习数学的能力也存在着差异不同层次的作业，由易到难。主要是基础类、综合类、拓展类习题，学生根据自己的实际情况自由选择自己需要的作业，给每个学生提供思考、创造、表现和成功的机会，给每个学生一个自主选择协调发展的空间，从而为每一个学生创设练习、提高、发展的环境，使每个学生在做作业中获得成功的体验，获得轻松、愉快、满足的心理体验，随之对学习产生浓厚的兴趣。二、纠错型作业纠错型作业指在教学过程中，教师收集学生经常做错的习题并进行整理编辑，而后让学生练习，让学生在纠错中掌握知识、发展进步，这样做针对性强，有效性高。三、开放型作业开放型作业指教师充分挖掘教材中的智力因素，依据学生的心理特点，根据学生之间的差异，设计形式多样、内容现实有趣，富于思考、探究的开放性作业，启发引导学生自主地运用自己的思维方法从不同的角度，从不同的层面，沿着不同的方向去思考，用不同的方法解答问题，以开拓学生的思维空间，满足不同学生的需要，让每个学生的个性得到自由地发展，学习能力和知识水平都得到提高。四、实践型作业数学来源于实践，服务与实践。实践型作业指在作业设计时，创设生活性的实际问题，促使学生尝试从数学的角度运用所学的数学知识和方法寻求解决问题的方法，体验数学在现实生活中价值，使学生认识到生活中处处有数学，生活离不开数学，从而使教学的影响延续到全部的生活中，使学生逐步成为一个知识的实践者。五、学科整合型作业比如与语文学科整合。语文是与数学联系十分紧密的一门学科。我们可以利用语文学科的人文性将数学名人故事、数学发展史、生活中的数学等用文字进行描述下，把抽象的数学知识具体化、形象化，不仅能激发学生学习数学的兴趣，还能增强学生对数学知识的理解和识记，将数学活动变成一个充满生命力的过程。在作业设计过程中，要尊重学生的主体地位，关注学生的个体差异，改革作业的形式与内容，设计个性化作业，让学生在做作业过程中体验成功、提高能力，从而使每个学生的个性得到充分发展。作业评价设计在新课程标准理念下，作业的设计与评价要以学生发展为本，作业的布置与评价要多元化，并充分调动学生进行自主评价，另外，也提出了一些可操作性的作业评价方式与方法，旨在兼顾学生双基发展的基础上，更让学生在练习与评价中获得成功体验，体现发展性作业评价功能，对初中生数学作业评价。一、教师评价法，进行教师点评问题设计，对于学生的作业进行初次批改和二次批改。其中书面作业中的必做题全批全改，有利于了解班级整体学生对基础知识的掌握情况，为下学生进行自主订正，教师再次批改，了解学生课上学习效果，对个别仍存在疑问的学生进行个性化辅导。二、学生互评法，适合开放性作业和纠错性作业的反馈，具体做法是对于开放性作业学生分小组进行交流讨论，归纳总结，小组间相互分享。例如一题多解型题目通过学生间的这种讨论可以拓展其数学思维，提高学生的参与度，丰富学生的体验感。对于纠错型作业，学生完成练习后，可以相互讲解错题，调动双方主动思考的积极性，加深对题目的理解并引发对同类型题目的探索和总结。三、自我评价法，建立学生作业自评表，改变传统的批改方式，让学生参与作业评价，自我评价对于教材课后习题或课件展示习题，可选择部分题目，分层次进行批改。口算题可指定学生口答。如有答错的全班或老师指正后，根据正确答案全班口头批改，解答题可选择一些典型的解法或错法小黑板书写或投影，或讨论或修正后学生自行批改。定量的认识，又要重视定性的分析，对作业评价中，根据不同情况给学生写评语，更突出评价的激励与发展功能，同时，为了能突出师生的相互交流，既有老师的评价，亦有学生的反馈，在此基础上，可在作业本上建立师生留言栏，学生亦可随时写上自己的感想。作业留言格式不限，在每次批改完作业后，老师可写上一、两句话，或一段话的评语，作为对学生该此作业、或课堂，或近段表现的评价。学生则在收到作业本，看到老师的评语后，可立即回话，也可在完成作业之后，针对本节课，本次作业或近阶段情况写下自己的评价，感受。经过实践，学生从多角度、多方位对自己进行评价，有的写自己课掌表现，有的写作业体会，也有写自己对数学学习的情感态度。老师则以高度表扬，热情的激励回应学生。最后，能欣赏到孩子们完美的答卷是一种享受，但愿你的优秀成为我的骄傲。作业课时安排课时1：勾股定理的探究、证明与简单应用课时2：勾股定理的实际应用课时3：勾股定理在作图、计算、几何证明中的应用勾股定理及其逆定理的综合应用课时4：勾股定理的逆定理课时5：勾股定理及其逆定理的综合应用章节总结：单元检测作业17.1.1勾股定理基础性作业（必做题---8分钟）Rt△ABC中，∠ACB=90°，以Rt△ABC的三边为边向外作正方形，其面积分别为S1，S2，S3，若S1=4，S2=16，则AB的长为（ ）A．23B．12 C．25D．202.在Rt△ABC中，∠C=90°①若a=40，c=41，则b= ；②若c=13，b=5，则a= ；③己知a：b=3：4，c=15，则a= ；b= ．3.已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长为 。4.阜阳双清湾公园有一块长方形长为43强化性作业（选做---4分钟）1.如图，以一个直角三角形的三边为直径作3的面积分别是圆A的面积是（ ）A．1 B．3 C．4.5 D．9 2.“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，大正方形的面积为64，小正方形的面积为9，设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b四个结论：①a2b264；②ab5；③2ab55；④ab9．其中正确的结论是 ． 拓展性作业（3分钟）1、如图，第1个正方形（设边长为2）的边为第一个等腰直角三角形的斜边，第一个等腰直角三角形的直角边是第2个正方形的边，第2个正方形的边是第2个等腰三角形的斜边…依此不断连接下去．通过观察与研究，写出第2016个正方形的边长2016为（）Aa＝4（1）2015Ba＝2（2）20152016 2 2016 2Ca＝4（1）2016Da＝2（2）20162016 2 2016 21、通过上网等方式查找勾股定理的有关史料、趣事及其他证明方法。2、了解勾股树，运用几何画板制作一棵漂亮的勾股树。3、去阜阳科技馆参观勾股定理的展品并向父母朋友介绍有关知识。教师点评问题设计：1、评价学生是否掌握了勾股定理的基本内容。2、评价学生是否能应用勾股解决简单的问题。3、评价学生是否了解勾股定理的探索与证明方法。4、评价学生是否理解赵爽弦图？教师评价表：评价指标等级备注ABC答题的准确性A等，答案正确，过程正确。B等，答案正确，过程有问题。C过程错误或无过程。答题的规范性A等，过程规范，答案正确。B等，过程不够规范、完整，答案正确。C等，过程不规范或无过程，答案错误。解法的创新性A等，解法有新意和独到之处，答案正确。B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。C程。综合评价等级AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、AAC综合评价为B等；其余情况综合评价为C等。学生作业自评表自评内容等级(不同星级）备注1、你对“勾股定理”的基本内容、方法掌握了吗？☆☆☆☆☆2、你对勾股定理的数学文化了解的怎么样？☆☆☆☆☆3、自认为完成作业时最满意的表现是?4、完成作业时有待改进的地方是？5、作业中出现的错误反思订正了吗？☆☆☆☆☆17.1.2勾股定理的实际应用基础性作业（必做题---10分钟）1.有一个小朋友拿着一根竹竿通过一个长方形的教室的门，如果把竹竿竖放就比门高出1尺，斜入就恰好等于门的对角线长，已知门宽4尺，求竹竿的长度．2.实验中学想在操场的阶梯表面铺地毯，如图：在一个高5米，长13米的楼梯表面铺地毯，则该地毯的长度至少是 3.如图，已知长方体的长为6cm，宽为5cm，高为3cm，那么虫子想沿表面从A爬到B的最短路程是（ ）cmA．14 B．10 C．130 D．64.10米的梯子A距地面的垂直距离为8果梯子的顶端下滑1米，那么它的底端B也滑动1米吗？试说明理由．强化性作业（选做---8分钟）1.如图，矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4，将矩形沿AC折叠，点D落在点D′处，则重叠部分△AFC的面积为 ．2.台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围上百千米的范围内形成极端气候，有极强的破坏力，如图，有一台风中心沿东西方向由A行驶向B，已知点C为一海港，ACB=90°，且点C与直线上的两点A，B的距离分别为AC300km，BC400km，以台风中心为圆心周围250km以内为受影响区域．（1）海港C受台风影响吗？为什么？CECF250km（2）若台风的速度为20千米/小时，当台风运动到点E处时，海港C刚好受到影响，当台风运动到点F时，海港C刚好不受影响，即，则台风影响该海港持续的时间有多长？实践性作业（必做---5分钟）仔细观察身边的事物，自编一道与勾股定理有关的题目并求解。教师点评问题设计：1，评价学生是否能应用勾股定理解决与实际生活有关的问题；2，评价学生是否渗透了勾股定理求线段长度的基本模型。教师评价表：评价指标等级备注ABC答题的准确性A等，答案正确，过程正确。B等，答案正确，过程有问题。C过程错误或无过程。答题的规范性A等，过程规范，答案正确。B等，过程不够规范、完整，答案正确。C等，过程不规范或无过程，答案错误。解法的创新性A等，解法有新意和独到之处，答案正确。B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。C程。综合评价等级AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、AAC综合评价为B等；其余情况综合评价为C等。自评内容等级(不同星级）自评内容等级(不同星级）备注1你会应“勾股定理解决一些实际问题折叠问题了吗？☆☆☆☆☆2、你完成作业时遇到的疑难问题认真思考解决了吗？☆☆☆☆☆3、自认为完成作业时最满意的表现是?4、完成作业时有待改进的地方是？5、作业中出现的错误反思订正了吗？☆☆☆☆☆学生作业自评表17.1.3勾股定理的作图、在几何中的计算及证明基础性作业（必做题---8分钟）1.如图，长方形O与原点重合，以原点为圆心，对角线）A．2.5 B．－22 C． 3D．－5（ ）A．3B．23 C31D．231 3.如图，在△ABC中，∠C=90°，M是BC的中点，MD⊥AB于D，求证：AD2AC2BD2.12）1.如图在正方形网格中每个小正方形的方格的边长均为1则点A到边C的距离（A．35 B．22 C．32 D．325 3 22.如图将放在平面直角坐标系中两点在轴上点在轴上已知C＝5，点的坐标为（0，3，则点的坐标是（ ）A．(7,0) B．(5,0) C（﹣1，0） D（﹣2，0）8 43.在△ABC中，AB=15，AC=13，AD是BC上的高，AD=12，求△ABC的周长和面积。）借助几何软件制作一幅漂亮的海螺图） ，自自评内容等级(不同星级）备注1、你会在数轴上作出表示无理数的点了吗？☆☆☆☆☆2、你会应用勾股定理解决有关的几何证明问题吗？☆☆☆☆☆3、你完成作业时遇到的疑难问题认真思考解决了吗？☆☆☆☆☆3、自认为完成作业时最满意的表现是?4、完成作业时有待改进的地方是？5、作业中出现的错误反思订正了吗？☆☆☆☆☆教师点评问题设计：1，评价学生是否能利用勾股定理在数轴上作出一些表示无理数的点；2，评价学生是否会应用勾股定理解决有关的几何证明问题。教师评价表：评价指标等级备注ABC答题的准确性A等，答案正确，过程正确。B等，答案正确，过程有问题。C过程错误或无过程。答题的规范性A等，过程规范，答案正确。B等，过程不够规范、完整，答案正确。C等，过程不规范或无过程，答案错误。解法的创新性A等，解法有新意和独到之处，答案正确。B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。C程。综合评价等级AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、AAC综合评价为B等；其余情况综合评价为C等。学生作业自评表17.2.1勾股定理的逆定理基础性作业（必做题---10分钟）1.如图，以三角形的三边长为直径向外作三个半圆，若较小的两个半圆的面积之和等于较大的半圆的面积，则这个三角形是( )A.锐角三角形B.直角三角形B.钝角三角 D.锐角三角形或钝角三角形2.写出下列命题的逆命题，这些逆命题成立吗？（1）同旁内角互补，两直线平行；（2）如果两个角是直角，那么它们相等；（3）全等三角形的对应边相等；（4）如果两个实数相等，那么它们的平方相等。3.若的三边满足a2b2c2506a10c0积为 。4.小芳家门前有一个花圃，呈三角形状，小芳想知道该三角形是不是一个直角三角形，请问她可以用什么办法来作出判断?你能帮她设计一种方法吗?强化性作业（选做题---8分钟）ABCD是BC是CDCF=142.我们知道是一组勾股数，那么3k,4k,5k（k是正整数）也是一组勾股数吗？一般地，如果a，b，c是一组勾股数，那么ak,bk,ck（k是正整数）也是一组勾股数吗？拓展性作业（8分钟）1、如图，OC、AB互相垂直，已知OA=8，OC=6，且AB=AC．(1)求OB的长；(2)如图②，若点E为边AC的中点，动点M从点B出发以每秒2个单位长度的速度沿线段BA向点A匀速运动，设点M运动的时间为t(秒)；①若三角形OME的面积为1，求t的值；②如图③，在点M运动的过程中，三角形OME能否成为直角三角形?若能，求出此时t的值，并写出相应的OM的长；若不能，请说明理由。教师点评问题设计：1、评价学生是否掌握了勾股定理的逆定理基本内容。2、评价学生是否能应用勾股定理逆定理解决简单的问题。3、评价学生是否了解勾股定理逆定理的探索与证明方法。教师评价表：评价指标等级备注ABC答题的准确性A等，答案正确，过程正确。B等，答案正确，过程有问题。C过程错误或无过程。答题的规范性A等，过程规范，答案正确。B等，过程不够规范、完整，答案正确。C等，过程不规范或无过程，答案错误。解法的创新性A等，解法有新意和独到之处，答案正确。B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。C程。综合评价等级AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、AAC综合评价为B等；其余情况综合评价为C等。学生作业自评表自评内容等级(不同星备注1、你会应用“勾股定理逆定理”解决一些基础问题了吗？☆☆☆☆☆2、你完成作业时遇到的疑难问题认真思考解决了吗？☆☆☆☆☆3、自认为完成作业时最满意的表现是?4、完成作业时有待改进的地方是？5、作业中出现的错误反思订正了吗？☆☆☆☆☆17.2.2勾股定理及其逆定理的综合应用基础性作业（必做题---15分钟）1.如图，某港口P位于东西方向的海岸线上.1612海里.它们离开港口一个半小时后分别位于点Q,R处，且相距30海里.如果知道“远航”号沿东北方向航行,能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？ ABCDABCD的面积.3.如图，是一农民建房时挖地基的平面图，按标准应为长方形，他在挖完后测量了一下，发现AB＝DC＝8m，AD＝BC＝6m，AC＝9m，请你运用所学知识帮他检验一下挖的是否合格？强化性作业（选做题---10分钟）1.已知A(1，2)，B(5，0)，O(0，0)，试判断△ABO的形状，并说明理由．2.在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5cm，AC＝3cm，动点P从点B出发，沿射线BC以2cm/s的速度移动．设运动的时间为ts当t＝ 时，△ABP为直角三角形．拓展性作业（6分钟）1.如图，A，B，C，D是四个小城镇，它们之间(除B，C外)都有笔直的公路连接(如图)，公共汽车行驶于各城镇之间，其票价与路程成正比，已知城镇公共汽车的票价如下：A↔B：10元；A↔C：12.5元；A↔D：8元；B↔D：6元；C↔D：4.5元，为了B，C之间交通方便，在B，C之间建成笔直的公路，请按上述标准计算出B，C之间公共汽车的票价．教师点评问题设计：1、评价学生是否掌握了勾股定理的逆定理相关应用内容。2、评价学生是否能应用勾股定理逆定理解决简单的实际问题。教师评价表：评价指标等级备注ABC答题的准确性A等，答案正确，过程正确。B等，答案正确，过程有问题。C过程错误或无过程。答题的规范性A等，过程规范，答案正确。B等，过程不够规范、完整，答案正确。C等，过程不规范或无过程，答案错误。解法的创新性A等，解法有新意和独到之处，答案正确。B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。C程。综合评价等级AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、AAC综合评价为B等；其余情况综合评价为C等。学生作业自评表自评内容等级(不同星备注1、你会应用“勾股定理逆定理”解决相关实际问题了吗？☆☆☆☆☆2、你完成作业时遇到的疑难问题认真思考解决了吗？☆☆☆☆☆3、自认为完成作业时最满意的表现是?4、完成作业时有待改进的地方是？单元质量检测作业一、选择题

基础性检测作业（必做题、40分钟）===8，则阴影部分的面积是(    )A.48 B.60 C.76 D.80速度都是200米/分，小红用3分钟到家，小颖4分钟到家，小红和小颖家的直线距离为(    )A.600米 B.800米 C.1000米 D.1400米3.点�(−3,−4)到原点的距离为(    )A.3 B.4 C.5 D.70.7米，顶端距离地面2.4米．如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米，那么小巷的宽度为( )A.0.7米 B.1.5米 C.2.2米 D.2.4米5.已知△𝐴�，𝐴=5，��=12，��=13，点�是��上一个动点，则线段��长的最小值是( )A.60

B.5 C.30

D.126.如图所示，折叠直角三角形纸片△𝐴�，使点�落在斜边𝐴上的点�处，已知𝐴=83，=30°，则��的长为(    )．A.4B.6 C.23 D.43二、填空题7.命题“如果�+�=0，那么�，�互为相反数”的逆命题为 .逆命题.(填“真命题”或“假命题”)8.1丈(1丈=10断，竹梢触地面处离竹根3尺，试问折断处离地面多高？答：折断处离地尺高．9.如图，长方体的长为15，宽为10，高为20，点�离点�距离是5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点�爬到点�，则需要爬行的最短距离为 ．10.如图所示为一次国际数学教育大会会徽的图案，其中蕴藏着许多数学知识．在△𝐴1�中，�是直角�=�1=1以�1为直角边在△�1外作��△�1�2且�1=�12以�2为直角边在△1�2外作��△�23且�1=�12=23照此方式继续下去从△��1开始，则第个三角形的周长与1的差为 ．三、解答题11.如图在��△��中�=90�=5 ���=3 ��动点�从点出发沿射线��以 ��/的速度移动，设运动的时间� ．(1)求BC边的长．(2)当△ABP为直角三角形时，求的值．12.如下图，四边形���是一张放在平面直角坐标系中的长方形纸片，�为原点，点�在�轴上，点�在�轴上，��=10，��=8，在��边上取一点�，将纸片沿�翻折，使点�落在��边上的点处，求：(1)线段AE和BE的长度;(2)点E和点D的坐标．13.如图是用硬纸板做成的两个全等的直角三角形(两直角边长分别是�，�，斜边长为�)和一个以�为直角边的等腰直角三角形，请你将它们拼成一个能证明勾股定理的图形．(1)画出拼成图形的示意图．2)利用画出的图形证明勾股定理．14.在某台风登陆期间，A市接到台风警报时，在该市正南方向150km的点B处台风中心正以20km/h的速度沿BC方向移动，已知城市A到BC的距离AD=90km．（1）台风中心经过多长时间从点B移动到点D？30km于点D的人脱离危险，人必须在接到台风警报后的几小时内撤离(撤离速度为6km/h）？单元质量检测作业属性表题目序号类型对应单元作业目标对应学习水平难度完成时间了解理解应用1选择题3﹡易40分钟2选择题2﹡易3选择题3﹡易4选择题2﹡中5选择题3﹡中6选择题3﹡中7填空题4﹡易8填空题2,5﹡易9填空题3﹡中10填空题3﹡较难11解答题3﹡易12解答题3﹡中13解答题1﹡较难14解答题2﹡较难强化性检测作业（选做，5分钟）勾股定理神秘而美妙，它的证法多样，其巧妙各有不同，其中的“面积法”给了小聪以灵感，他惊喜地发现，当两个全等的直角三角形如图1或图2摆放时，都可以用“面积法”来证明，下面是小聪利用图1证明勾股定理的过程：将两个全等的直角三角形按图1=90∘，求证：�2+�2=�2．证明：连接��，过点�作��边上的高��，则��=��=�−�．∴� =∴� =� +� =�2

+1��．2又∵又∵� =� +� =�2∴1�2+1��=1�2+1�(�−�)．

+1�(�−�)，22 2 2 2∴�2+�2=�2．请参照上述证法，利用图2完成下面的证明.将两个全等的直角三角形按图2所示摆放，其中=90∘，求证：�2+�2=�2．拓展性作业（8分钟）1.直角三角形三条边长对应的3个正整数(�,�,三股四弦五”中的“3，4，5”就是一组最简单的勾股数．显然，这组数的整数倍，如等也都是勾股数．怎样探索勾股数呢？即怎样才能使一组正整数（a,b,c）成为勾股数呢？活动1：设（a,b,c）为一组勾股数，如下表所示：������345523745901���680857046257表1 表2活动2：(1)观察表1，b，c与a2之间的关系是 ．(2)根据表1的规律写出勾股数(11， ， )．活动3：(1)观察表2，b，c与a2之间的关系是 ．(2)根据表2的规律写出勾股数(16， ， )．活动4：一位数学家在他找到的勾股数的表达式中，用2�2+2�+1(�为任意正整数)表示勾股数中最大的一个数，则另两个数的表达式为 (认真观察表2后直接写出结果)．章末总结作业（实践作业）回忆本章知识点，绘制本章勾股定理的思维导图。学生作业展示： 作业批改教师点评问题设计：1.评价学生是否掌握了勾股定理及其逆定理，是否整合了本章知识点。2.评价学生是否能应用这两个定理解决几何问题及简单的实际问题。3.评价学生是否了解逆命题、逆定理的概念，会识别两个互逆的命题。4.评价学生是否提高了对图形性质或数量关系猜想及检验的能力。教师评价表：评价指标等级备注ABC答题的准确性A等，答案正确，过程正确。B等，答案正确，过程有问题。C过程错误或无过程。答题的规范性A等，过程规范，答案正确。B等，过程不够规范、完整，答案正确。C等，过程不规范或无过程，答案错误。解法的创新性A等，解法有新意和独到之处，答案正确。B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。C程。综合评价等级AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、AAC综合评价为B等；其余情况综合评价为C等。自评自评内容等级(不同星级）备注1、你对“勾股定理”本次作业中涉及到的知识掌☆☆☆☆☆2、你完成作业时遇到的疑难问题认真思考解决了☆☆☆☆☆3、自认为完成作业时最满意的表现是?4、完成作业时有待改进的地方是？5、作业中出现的错误反思订正了吗？☆☆☆☆☆学生作业自评表参考答案17.1.1基础题：1、C 2、①9；②12；③9；123、5或74．2米．强化题：1、A 2、①③拓展题：B17.1.2基础题：1、竹竿的长度为8.5尺． 2、17米。 3、B 4、不是强化题：1、10 C7小