几何概型(精心版)

1.古典概型的特点:2.古典概型的概率计算公式:试验中所有可能出现的基本事件为有限个每个基本事件出现的可能性相等。知识回顾:P(A)=A包含的基本事件的个数

基本事件的总数(2)等可能性:(1)有限性:第一页第二页，共24页。

古典概率1.用三种不同的颜色给图中的3个矩形随机涂色,每个矩形只能涂一种颜色,求：(1)3个矩形的颜色都相同的概率;(2)3个矩形的颜色都不同的概率.解：本题的等可能基本事件共有27个(1)同一颜色的事件记为A,P(A)=3/27=1/9;(2)不同颜色的事件记为B,P(B)=6/27=2/9.第二页第三页，共24页。

古典概率3．甲、乙两人玩出拳游戏一次（石头、剪刀、布），则该试验的基本事件数是______，平局的概率是__________，甲赢乙的概率是________，乙赢甲的概率是___________．2．有四条线段，其长度分别是3，4，5，7，现从中任取三条，它们能构成三角形的概率是（）．

Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．D9第三页第四页，共24页。问题一取一根长度为3米的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长都不小于1米的概率有多大？

记“剪得两段绳子都不小于1m”为事件A.是否为古典概型？第四页第五页，共24页。

下面是运动会射箭比赛的靶面，靶面直径为122cm,靶心直径为12.2cm.现一人随机射箭，假设每箭都能中靶,且射中靶面内任一点都是等可能的,请问射中黄心的概率是多少?

记“射中黄心”为事件A不是古典概型!问题二第五页第六页，共24页。500ml水样中有一只草履虫，从中随机取出2ml水样放在显微镜下观察，问发现草履虫的概率？记“在2ml水样中发现草履虫”为事件A不是古典概型！问题三第六页第七页，共24页。教学目标1．正确理解几何概型的概念；2．掌握几何概型的概率公式;3．会根据古典概型与几何概型的区别与联系来判别某种概型是古典概型还是几何概型；重点难点重点：几何概型的特点、识别与几何概型的计算公式；难点：将实际问题转化成几何问题，找出几何度量;第七页第八页，共24页。探究

类比古典概型，这些实验有什么特点？概率如何计算？2比赛靶面直径为122cm,靶心直径为12.2cm，随机射箭，假设每箭都能中靶，射中靶心的概率3

500ml水样中有一只草履虫，从中随机取出2ml水样放在显微镜下观察，发现草履虫的概率1取一根长度为3米的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长都不小于1米的概率第八页第九页，共24页。

如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例,则称这样的概率模型为几何概率模型,简称为几何概型.定义几何概型的特点:

(1)试验中所有可能出现的基本事件有无限多个.

(2)每个基本事件出现的可能性相等.第九页第十页，共24页。解:设事件A={等待的时间不多于10分钟}.电台每隔一1小时报时一次，他在0~60之间任何时刻打开收音机是等可能的，属于几何概型。事件A恰好是打开收音机的时刻位于[50,60]时间段内,由几何概型的概率公式即“等待的时间不超过10分钟”的概率为例1某人午觉醒来,发现表停了,他打开收音机,想听电台整点报时,求他等待的时间不多于10分钟的概率.第十页第十一页，共24页。

针对练习：

1、点A为周长等于3的圆周上的一个定点，若在该圆周上随机取一点B，则劣弧

的长度小于1的概率

（

）

A.2/3 B.1/3 C.1/4

D.不能确定

2、在线段［0，3］上任取一点，则此点坐标大于1的概率是（

）

A.1/3 B.2/3C.1/2D.1/4

第十一页第十二页，共24页。例2

假设你家订了一份报纸,送报人可能在早上6:30—7:30之间把报纸送到你家,你父亲离开家去工作的时间在早上7:00—8:00之间,问你父亲在离开家前能得到报纸(称为事件A)的概率是多少?第十二页第十三页，共24页。解:设送报人到达的时间为x，父亲离开家的时间为时间y.(x,y)可以看成平面上的点，实验的全部结果构成的区域为，这是一个正方形区域，面积为，事件A表示父亲在离开家能得到报纸，所构成的区域为即图中的阴影部分，面积为这是一个几何概型，所以6.57.5第十三页第十四页，共24页。

针对练习.(约会问题)甲、乙二人约定在12点到5点之间在某地会面，先到者等一个小时后即离去,设二人在这段时间内的各时刻到达是等可能的，且二人互不影响。求二人能会面的概率。解：以X,Y

分别表示甲、乙二人到达的时刻，于是

即点M落在图中的阴影部分.所有的点构成一个正方形，即有无穷多个结果.由于每人在任一时刻到达都是等可能的，所以落在正方形内各点是等可能的..M(X,Y)y54321012345x第十四页第十五页，共24页。二人会面的条件是：

012345yx54321y=x+1y=x-1记“两人会面”为事件A.第十五页第十六页，共24页。一只小蜜蜂在一个棱长为3的正方体内自由飞行，若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体6个面的距离均大于1，称其为“安全飞行”，求蜜蜂“安全飞行”的概率．例3：第十六页第十七页，共24页。第十七页第十八页，共24页。针对练习：1、在1L高产小麦种子中混入了一粒带锈病的种子，从中随机取出10ml,含有带锈病的种子的概率是多少？2、在400ml自来水中有一个大肠杆菌，今从中随机取出2ml水样放到显微镜下观察，则发现大肠杆菌的概率___第十八页第十九页，共24页。规律总结：

在对几何问题中的概率求解时，我们首先要分析其是否为几何概型，然后把实际问题还原为几何问题，看试验的全部结果所构成的区域长度（面积或体积），然后结合几何概型的概率公式进行运算。第十九页第二十页，共24页。巩固练习：1.一路口的红绿灯，红灯时间为30秒，黄灯时间为5秒，绿灯时间为40秒，问你到达路口时，恰好为绿灯的概率为（）A.B.C.D.473525

2.在10000km2的海域中有40km2的大陆架贮藏着石油.假设在海域中任意一点钻探,钻到油层面的概率是()C

3.在区间[1,3]上任取一个数,则这个数大于2的概率是()12815第二十页第二十一页，共24页。4.如右图，在边长为4的正方形中随机撒一粒豆子，计算落在圆中的概率。解:设A={豆子落在圆中},

由几何概型求概率公式,得

P(A)=圆的面积正方形的面积变式1：若在边长为2的正方形中随机撒1000粒豆子,则