河南省信阳市 罗山县第一中学2023-2024学年九年级 上学期 月考数学试卷（9月份）（月考）

2023-2024学年河南省信阳市罗山一中九年级（上）月考数学试卷（9月份）一、选择题（每小题4分，共32分）1．（4分）如图，学校课外生物小组的试验园地的形状是长35米、宽20米的矩形．为便于管理，要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道，则小道的宽为多少米？若设小道的宽为x米，则根据题意（）A．35×20﹣35x﹣20x+2x2＝600 B．35×20﹣35x﹣2×20x＝600 C．（35﹣2x）（20﹣x）＝600 D．（35﹣x）（20﹣2x）＝6002．（4分）某厂家2020年1～5月份的口罩产量统计如图所示．设从2月份到4月份，该厂家口罩产量的平均月增长率为x，根据题意可得方程（）A．180（1﹣x）2＝461 B．368（1﹣x）2＝442 C．180（1+x）2＝461 D．368（1+x）2＝4423．（4分）新年到了，某班同学每人向其他同学赠送1张自己的照片，全班共互赠了2450张照片．若全班有x名同学（）A．x（x+1）＝2450 B．x（x﹣1）＝2450 C．2x（x+1）＝2450 D．x（x﹣1）＝2450×24．（4分）利用13m长的铁栅栏和一面墙（长超过13m），围成一个面积为20m2的矩形菜园，矩形的短边与墙垂直．设矩形的长为xm，则可列方程（）A．x（13﹣x）＝20 B．x•＝20 C．x•＝20 D．x•＝205．（4分）某市政府计划两年后实现财政收入翻一番，如果第二年的增长率为第一年的2倍，那么第一年的增长率约是（）A．﹣1.78% B．28.1% C．1.78% D．﹣28.1%6．（4分）某年级举办篮球友谊赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共要比赛36场（）A．6 B．7 C．8 D．97．（4分）从一块正方形的木板上锯掉2m宽的长方形木条，剩下的面积是48m2，则原来这块木板的面积是（）A．100m2 B．64m2 C．121m2 D．144m28．（4分）某商场销售一批衬衣，平均每天可售出30件，每件衬衣盈利50元．为了扩大销售，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，如果每件衬衣降价10元，商场平均每天可多售出20件．若商场平均每天盈利2000元．每件衬衣应降价（）A．10 B．15 C．20 D．25二、填空题（每小题4分，共32分）9．（4分）某商品原售价289元，经过连续两次降价后售价为256元，设平均每次降价的百分率为x．10．（4分）两个连续偶数的平方和是100，求这两个数．若设最小的数为x，则可列方程为．11．（4分）有一人患了流感，经过两轮传染后共有169人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了人．12．（4分）一个两位数，十位数字比个位数字大3．若这两个数字之积等于这个两位数的，则这个两位数是．13．（4分）某种植物主干长出若干数目的分支，每个分支长出相同数目的小分支，若主干、分支、小分支的总数为73．14．（4分）用一根长24cm的铁丝围成一个斜边长是10cm的直角三角形，则两直角边长分别为．15．（4分）有一间长20m，宽15m的会议室，在它的中间铺一块地毯，四周未铺地毯的留空宽度相同，则留空宽度为m．16．（4分）已知一个三角形的两边长分别为2和9，第三边的长为一元二次方程x2﹣14x+48＝0的一个根，则这个三角形的周长为．三、解答题（共56分）17．（8分）一款上衣原价每件500元，第一次降价后，销售甚慢，结果以每件240元的价格售出，销量大增．求每次将标价打几折销售．18．（8分）某校学生为了制作图片展览，要在一幅长12dm、宽8dm的图片四周镶上宽度相同的银边，并且要使银边的面积和图片的面积相等19．（8分）某演出团体准备在苏州文化艺术中心大剧院举办迎新演出，该剧院有1200个座位，如果票价定为每张100元；如果票价每增加1元，那么门票就减少2张．要使得门票收入为245000元20．（10分）如图，某市区南北走向的北京路与东西走向的喀什路相交于点O处．甲沿着喀什路以4m/s的速度由西向东走，乙沿着北京路以3m/s的速度由南向北走．当乙走到O点以北50m处时，求两个人相距85m时各自的位置．21．（10分）某商场将进货价为30元的台灯以40元售出，平均每月能售出600个．调查表明：这种台灯的售价每上涨1元，其销售量就将减少10个．为了实现平均每月10000元的销售利润，扩大销售量，减少库存22．（12分）为响应“把中国人的饭碗牢牢端在自己手中”的号召，确保粮食安全，优选品种，某农业科技小组对A，B两个玉米品种进行实验种植对比研究．去年A、B两个品种各种植了10亩．收获后A、B两个品种的售价均为2.4元/kg，A、B两个品种全部售出后总收入为21600元．（1）求A、B两个品种去年平均亩产量分别是多少千克？（2）今年，科技小组优化了玉米的种植方法，在保持去年种植面积不变的情况下，预计每千克售价将在去年的基础上上涨a%，而A品种的售价保持不变a%．求a的值．

2023-2024学年河南省信阳市罗山一中九年级（上）月考数学试卷（9月份）参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共32分）1．（4分）如图，学校课外生物小组的试验园地的形状是长35米、宽20米的矩形．为便于管理，要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道，则小道的宽为多少米？若设小道的宽为x米，则根据题意（）A．35×20﹣35x﹣20x+2x2＝600 B．35×20﹣35x﹣2×20x＝600 C．（35﹣2x）（20﹣x）＝600 D．（35﹣x）（20﹣2x）＝600【分析】若设小道的宽为x米，则阴影部分可合成长为（35﹣2x）米，宽为（20﹣x）米的矩形，利用矩形的面积公式，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．【解答】解：依题意，得：（35﹣2x）（20﹣x）＝600．故选：C．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．2．（4分）某厂家2020年1～5月份的口罩产量统计如图所示．设从2月份到4月份，该厂家口罩产量的平均月增长率为x，根据题意可得方程（）A．180（1﹣x）2＝461 B．368（1﹣x）2＝442 C．180（1+x）2＝461 D．368（1+x）2＝442【分析】本题为增长率问题，一般用增长后的量＝增长前的量×（1+增长率）2，如果设这个增长率为x，根据“2月份的180万只，4月份的产量将达到461万只”，即可得出方程．【解答】解：从2月份到4月份，该厂家口罩产量的平均月增长率为x2＝461，故选：C．【点评】考查了由实际问题抽象出一元二次方程，本题为增长率问题，一般形式为a（1+x）2＝b，a为起始时间的有关数量，b为终止时间的有关数量．3．（4分）新年到了，某班同学每人向其他同学赠送1张自己的照片，全班共互赠了2450张照片．若全班有x名同学（）A．x（x+1）＝2450 B．x（x﹣1）＝2450 C．2x（x+1）＝2450 D．x（x﹣1）＝2450×2【分析】如果全班有x名同学，那么每名同学要送出（x﹣1）张，共有x名学生，那么总共送的张数应该是x（x﹣1）张，即可列出方程．【解答】解：全班有x名同学，依题意有：x（x﹣1）＝2450．故选：B．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，计算全班共送多少张，首先确定一个人送出多少张是解题关键．4．（4分）利用13m长的铁栅栏和一面墙（长超过13m），围成一个面积为20m2的矩形菜园，矩形的短边与墙垂直．设矩形的长为xm，则可列方程（）A．x（13﹣x）＝20 B．x•＝20 C．x•＝20 D．x•＝20【分析】设矩形的长为xm，根据矩形的面积公式列方程即可得到结论．【解答】解：设矩形的长为xm，根据题意得，x•，故选：C．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是找准等量关系，正确列出一元二次方程．5．（4分）某市政府计划两年后实现财政收入翻一番，如果第二年的增长率为第一年的2倍，那么第一年的增长率约是（）A．﹣1.78% B．28.1% C．1.78% D．﹣28.1%【分析】设第一年的增长率是x，则第二年的增长率是2x，根据该市政府计划两年后实现财政收入翻一番，可列出关于x的一元二次方程，解之取其符合题意的值，即可得出结论．【解答】解：设第一年的增长率是x，则第二年的增长率是2x，根据题意得：（1+x）（4+2x）＝2，解得：4x2+3x﹣5＝0，解得：x1＝≈28.1%≈1.781（不符合题意，∴第一年的增长率约是28.3%．故选：B．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．6．（4分）某年级举办篮球友谊赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共要比赛36场（）A．6 B．7 C．8 D．9【分析】根据球赛问题模型列出方程即可求解．【解答】解：设参加此次比赛的球队数为x队，根据题意得：x（x﹣2）＝36，化简，得x2﹣x﹣72＝0，解得x7＝9，x2＝﹣5（舍去），∴参加此次比赛的球队数是9队．故选：D．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，解决本题的关键是掌握一元二次方程应用问题中的球赛问题．7．（4分）从一块正方形的木板上锯掉2m宽的长方形木条，剩下的面积是48m2，则原来这块木板的面积是（）A．100m2 B．64m2 C．121m2 D．144m2【分析】从一块正方形木板上锯掉2m宽的长方形木条，剩下的仍然是一个长方形，此时这个长方形的长等于原来正方形木板的边长，宽等于正方形木板的边长减去2m，根据剩下的长方形的面积是48m2，列出方程，求出解，进而求出原来正方形木板的面积．【解答】解：设原来正方形木板的边长为xm．由题意，可知x（x﹣2）＝48，解得x1＝5，x2＝﹣6（不合题意，舍去）．所以4×8＝64．故选：B．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，理解从一块正方形木板上锯掉2m宽的长方形木条，剩下的仍然是一个长方形，是解本题的关键．8．（4分）某商场销售一批衬衣，平均每天可售出30件，每件衬衣盈利50元．为了扩大销售，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，如果每件衬衣降价10元，商场平均每天可多售出20件．若商场平均每天盈利2000元．每件衬衣应降价（）A．10 B．15 C．20 D．25【分析】利用衬衣平均每天售出的件数×每件盈利＝每天销售这种衬衣利润列出方程解答即可．【解答】解：设每件衬衫应降价x元．根据题意，得：（50﹣x）（30+2x）＝2000，整理，得x2﹣35x+250＝5，解得x1＝10，x2＝25．∵“增加盈利，减少库存”，∴x2＝10应舍去，∴x＝25．故选：D．【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用，利用基本数量关系：平均每天售出的件数×每件盈利＝每天销售的利润是解题关键．二、填空题（每小题4分，共32分）9．（4分）某商品原售价289元，经过连续两次降价后售价为256元，设平均每次降价的百分率为x289（1﹣x）2＝256．【分析】设平均每次降价的百分率为x，那么第一次降价后的售价是原来的（1﹣x），那么第二次降价后的售价是原来的（1﹣x）2，根据题意列方程即可．【解答】解：设平均每次降价的百分率为x，根据题意列方程得289（1﹣x）2＝256．故答案为：289（6﹣x）2＝256．【点评】本题考查一元二次方程的应用，要掌握求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2＝b．10．（4分）两个连续偶数的平方和是100，求这两个数．若设最小的数为x，则可列方程为x2+（x+2）2＝100．【分析】分别表示出两个数，然后根据平方和为100列出方程即可．【解答】解：设最小的数是x，则较大的数为（x+2），根据题意得：x2+（x+3）2＝100，故答案为：x2+（x+6）2＝100．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程的知识，解题的关键是分别表示出两个数，难度不大．11．（4分）有一人患了流感，经过两轮传染后共有169人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了12人．【分析】设平均一人传染了x人，根据有一人患了流感，经过两轮传染后共有169人患了流感，列方程求解．【解答】解：设平均一人传染了x人，x+1+（x+1）x＝169x＝12或x＝﹣14（舍去）．平均一人传染12人．故答案为：12．【点评】本题考查理解题意的能力，关键是看到两轮传染，从而可列方程求解．12．（4分）一个两位数，十位数字比个位数字大3．若这两个数字之积等于这个两位数的，则这个两位数是63．【分析】设这个两位数的个位数字为x，则十位数字为（x+3），根据这两个数字之积等于这个两位数的，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，结合x为非负整数，即可得出x的值，再将其代入[10（x+3）+x]中即可求出结论．【解答】解：设这个两位数的个位数字为x，则十位数字为（x+3），依题意得：x（x+3）＝[10（x+3）+x]，整理得：8x2﹣x﹣60＝0，解得：x2＝3，x2＝﹣．又∵x为非负整数，∴x＝3，∴10（x+3）+x＝10×（2+3）+3＝63．故答案为：63．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．13．（4分）某种植物主干长出若干数目的分支，每个分支长出相同数目的小分支，若主干、分支、小分支的总数为738．【分析】设每个分支长出小分支的数目为x，根据主干、分支、小分支的总数为73，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．【解答】解：设每个分支长出小分支的数目为x，依题意得：1+x+x2＝73，整理得：x2+x﹣72＝0，解得：x1＝8，x2＝﹣9（不合题意，舍去）．故答案为：2．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．14．（4分）用一根长24cm的铁丝围成一个斜边长是10cm的直角三角形，则两直角边长分别为6cm，8cm．【分析】根据勾股定理，及三角形的周长公式．【解答】解：设一直角边长为xcm，根据勾股定理得（14﹣x）2+x2＝103解之得，x1＝6，x5＝8答：两直角边长分别为6cm，3cm．【点评】此题主要根据三角形的周长和勾股定理来确定等量关系．15．（4分）有一间长20m，宽15m的会议室，在它的中间铺一块地毯，四周未铺地毯的留空宽度相同，则留空宽度为2.5m．【分析】设留空宽度为xm，根据“地毯的面积是会议室面积的”得（20﹣2x）（15﹣2x）＝×20×15，解方程即可求得．【解答】解：设留空宽度为xm，根据题意得（20﹣2x）（15﹣2x）＝，整理得2x6﹣35x+75＝0，（2x﹣4）（x﹣15）＝0，解之得x＝2.7，x＝15（不合题意所以留空宽度为2.5m．故答案为：8.5．【点评】掌握矩形的面积公式：S矩＝长×宽，读懂题意，找到等量关系准确地列出式子是解题的关键．16．（4分）已知一个三角形的两边长分别为2和9，第三边的长为一元二次方程x2﹣14x+48＝0的一个根，则这个三角形的周长为19．【分析】易得方程的两根，那么根据三角形的三边关系，得到符合题意的边，进而求得三角形周长即可．【解答】解：解方程x2﹣14x+48＝0得第三边的边长为6或8，依据三角形三边关系，不难判定边长2，7，2，8，8能构成三角形，∴三角形的周长＝2+8+6＝19．故答案为：19．【点评】综合考查了解一元二次方程﹣因式分解法和三角形三边关系，求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否成三角形的好习惯．三、解答题（共56分）17．（8分）一款上衣原价每件500元，第一次降价后，销售甚慢，结果以每件240元的价格售出，销量大增．求每次将标价打几折销售．【分析】先设第次降价的百分率是x，则第一次降价后的价格为500（1﹣x）元，第二次降价后的价格为500（1﹣x）（1﹣2x），根据两次降价后的价格是240元建立方程，求出其解即可；【解答】解：设第一次降价的百分率为x，则第二次降价的百分率为2x500（1﹣x）（4﹣2x）＝240，解得x1＝2.2＝20%，x2＝2.3＝130%（不合题意，舍去）．第二次降价的百分率为2x＝40%．答：第一次降价的百分率为20%，第二次降价的百分率为40%．【点评】本题考查了一元二次方程解实际问题，读懂题意，找出题目中的等量关系，列出方程，求出符合题的解即可．18．（8分）某校学生为了制作图片展览，要在一幅长12dm、宽8dm的图片四周镶上宽度相同的银边，并且要使银边的面积和图片的面积相等【分析】设银边的宽为xcm，根据银边的面积和照片的面积相等，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．【解答】解：设银边的宽为xcm，依题意，得：（12+2x）（8+6x）﹣12×8＝12×8，整理，得：x8+10x﹣24＝0，解得：x1＝4，x2＝﹣12（不合题意，舍去）．答：银边的宽应该是2cm．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．19．（8分）某演出团体准备在苏州文化艺术中心大剧院举办迎新演出，该剧院有1200个座位，如果票价定为每张100元；如果票价每增加1元，那么门票就减少2张．要使得门票收入为245000元【分析】可设票价应定为x元，根据票价×销售的票数＝获得门票收入，即可列出一元二次方程解题．【解答】解：设票价应定为x元，依题意有x[1200﹣2（x﹣100）]＝245000，2x8﹣1400x+245000＝0，解得：x1＝x8＝350．答：票价应定350元．【点评】此题考查一元二次方程的实际运用，找出销售问题中的基本数量关系是解决问题的关键．20．（10分）如图，某市区南北走向的北京路与东西走向的喀什路相交于点O处．甲沿着喀什路以4m/s的速度由西向东走，乙沿着北京路以3m/s的速度由南向北走．当乙走到O点以北50m处时，求两个人相距85m时各自的位置．【分析】本题可分别用未知数表示出两人的路程，再根据勾股定理列出方程求出未知数的值．【解答】解：设经过x秒时两人相距85m，根据题意得（4x）2+（50+8x）2＝852，去括号得25x6+300x＝4725，即25x2+300x﹣4725＝0，化简得x8+12x﹣189＝0，∴（x﹣9）（x+21）＝5，解得x1＝9，x5＝﹣21（不符合实际情况，舍去），当x＝9时，4x＝36．∴当两人相距85m时，甲在O点以东36m处．故当两人相距85米时，甲在O点以东36米处．【点评】本题综合考查了方向角，一元二次方程的应用和勾股定理等知识点．要注意的是方向角问题中，南北