2021年北师大版九年级下册数学课后练习12

2021年北师大版九年级下册数学课后练习(12)

一、解答题(共11小题，满分o分)

1.方程一/+2x+1=0的根与二次函数y=-/+2x+粉勺图象之间有什么关系？

2.利用二次函数的图象求下列一元二次方程的近似根：

(1)x2+llx—9；

(2)x2+3x=20；

(3)x2+2x-9=0；

(4)x2+3=3x.

3.写出等边三角形的面积S与其边长a之间的关系式，并分别计算当a=l,V3,2时三

角形的面积.

4.正方形的边长是X,面积是4周长是

(1)分别写出41与x的关系式；

(2)在同一直角坐标系中画出(1)中两个函数的图象，比较它们的变化趋势；

(3)你所画的函数4=/的图象与函数y=M的图象有什么不同？为什么？

5.已知平行四边形的高与底边的比是h:a=2:5,用表达式表示平行四边形的面积S与

它的底边a的关系，并从图象观察平行四边形的面积随其底边变化而变化的情况.

6.如图，一小球从斜坡点。处抛出，球的抛出路线可以用抛物线y=—表示，斜

坡可用一次函数y=的图象表示.

（1）求小球到达最高点的坐标;

（2）若小球的落点是4,求点4的坐标.

7.如图，假设篱笆（虚线部分）的长度是15小，如何围篱笆才能使其所围矩形的面积

最大？最大面积是多少？

D

r5_n嚏

8.如图（单位：m）,等腰直角三角形力BC以2米/秒的速度沿直线L向正方形移动，直

到4B与CD重合.设x秒时，三角形与正方形重叠部分的面积为ym2.

（1）写出y与x的关系式;

（2）当x=2,3.5时，y分别是多少？

（3）当重叠部分的面积是正方形面积的一半时，三角形移动了多长时间？

9.科研人员在测试一枚火箭竖直向上升空时发现，火箭的高度九（巾）与时间t（s）的关系

数据如下：

时间t/s1510152025

火箭高度h/m155635101011351010635

（1）根据上表，以时间t为横轴，高度九为纵轴建立直角坐标系，并描出上述各点;

试卷第2页，总14页

（2）你能根据坐标系中各点的变化趋势确定八关于t的函数类型吗？

（3）请由以上数据确定八与t的函数表达式；

（4）你能由上述三种函数的表示方式求出该火箭的最高射程是多少吗？你是根据哪种

表示方式求解的？

10.如图，喷水池的喷水口位于水池中心，离水面高为0.5m,喷出的水流呈抛物线形

状，最高点离水面2血，落水点离池中心1m.请建立适当的直角坐标系，用函数表达

16

式描述左右两边的两条水流，并说明自变量的取值范围.

11.把一个数Tn分解为两数之和，何时它们的乘积最大？你能得出一个一般性的结论吗？

参考答案与试题解析

2021年北师大版九年级下册数学课后练习(12)

一、解答题(共11小题，满分o分)

1.

【答案】

当y=0时，得到―/+2x+：=0,

即二次函数图象与x轴的交点的横坐标是方程-/+2x+：=0的解.

【考点】

抛物线与x轴的交点

【解析】

根据y=0时，得到方程—K+2%+1=0可进行判断.

【解答】

当y=0时，得到—丫2+2x+：=0,

即二次函数图象与x轴的交点的横坐标是方程-/+2x+：=0的解.

2.

【答案】

将/+llx=9变形为一般式为/+llx-9=0.

作出函数y=/+llx-9的图象，

图象与x轴相交于两点，

观察图象，这两点的横坐标约为-11.8和0.8.

所以方程/+llx=9的近似根分别为一11.8和0.8.

将/+3x=20变形为一般式为久2+3%-20=0.

作出函数y=/+3x-20的图象，

如图2所示，

试卷第4页，总14页

图象与X轴相交于两点，

观察图象，这两点的横坐标约为-6.2和3.2.

所以方程/+3x=20的近似根分别为-6.2和3.2.

作出函数y=/+2x—9的图象,

如图3所示，

图3

图象与x轴相交于两点，

观察图象，这两点的横坐标约为-4.2和2.2.

所以方程/+llx=9的近似根分别为-4.2和2.2.

将/+3=3式变形为一般式为芯2-3x4-3=0.

作出函数y=/—3x+3的图象，

如图4所示，

图象与X轴无交点，

所以方程/+3=3x无实根.

【考点】

抛物线与x轴的交点

图象法求一元二次方程的近似根

【解析】

根据方程a/+bx+c=O(a*0)的解就是函数y=a/+bx+c(a力0)的图象与x轴交

点的横坐标，即可求得(1)/+llx=9；(2)/+3X=20；(3)/+2%-9=0；

(4)/+3=3苫的近似根.

【解答】

将产+llx=9变形为一般式为/+Hx-9=0.

作出函数y=x?+llx-9的图象，

图象与x轴相交于两点，

观察图象，这两点的横坐标约为-11.8和0.8.

所以方程/+llx=9的近似根分别为一11.8和0.8.

将/+3x=20变形为一般式为/+3x-20=0.

作出函数y=/+3x-20的图象，

图象与x轴相交于两点，

观察图象，这两点的横坐标约为-6.2和3.2.

所以方程x2+3x=20的近似根分别为-6.2和3.2.

试卷第6页，总14页

作出函数y=/+2x-9的图象,

如图3所示，

图象与x轴相交于两点，

观察图象，这两点的横坐标约为-4.2和2.2.

所以方程/+llx=9的近似根分别为-4.2和2.2.

将/+3=3x变形为一般式为/-3x+3=0.

作出函数y=/-3x+3的图象，

如图4所示，

图象与x轴无交点，

所以方程/+3=3x无实根.

3.

【答案】

在等边三角形中，

底边上的高为：

2

S=—4a,

当a=l时，

S=g

4

当a=百时，

44

当a=2时，

S-V3

【考点】

等边三角形的性质

函数关系式

【解析】

根据三角形面积公式以及等边三角形的三线合一即可求出S与a的关系式.

【解答】

在等边三角形中，

底边上的高为：浮a,

当a=l时，

S=g

4

当a=百时,

当a=2时，

S-V3

4.

【答案】

正方形的边长是X,面积是4周长是

•••4与x的关系式为：4=X2,/与％的关系式为：］=4x；

画出函数图象如图：

函数值都是随x的增大而增大；

函数4=/的图象与函数y=x2的图象不同，函数4=/的图象是函数y=/的图象的y

轴的右侧部分.

【考点】

正方形的性质

二次函数的图象

【解析】

(1)根据正方形面积公式周长公式得出答案.

(2)画出两个函数图象即可；

(3)根据自变量》的取值即可得到函数4=好的图象与函数y=/的图象的不同点.

【解答】

试卷第8页，总14页

・••正方形的边长是x,面积是A,周长是I.

A与x的关系式为：4=/,，与x的关系式为：，=4x；

画出函数图象如图：

函数值都是随x的增大而增大；

函数4=/的图象与函数y="的图象不同，函数4=/的图象是函数y=/的图象的y

轴的右侧部分.

5.

【答案】

平行四边形的面积随其底边增大而增大.

【考点】

平行四边形的性质

【解析】

首先得出九与a的关系，进而由图象得出平行四边形的面积随其底边变化情况.

【解答】

•••平行四边形的高与底边的比是/I：a=2:5,

h=-a,

5

则S=|axa=|a2,

6.

【答案】

解：(1)由题意得，

y=4x-^x2=—-4)2+8,

所以抛物线的顶点坐标为(4,8),

故小球到达最高点的坐标为(4,8).

(.1

y=4x-2，

(2)联立112

。=产

化简得：x2-7x=0,

解得

X]=0,x2=7,

当x=0时，y=0,即点0(0,0),

当x-7时，y=g

所以点4(7,

故点4的坐标为(7,|).

【考点】

二次函数y=ax0+bx+c(awO)的图象和性质

二次函数的图象

【解析】

⑴根据抛物线的解析式，可求出小球到达的最高点的坐标.

⑵联立两解析式，可求出交点4的坐标.

【解答】

解：(1)由题意得，

y=4x—|x2=—|(x-4)2+8,

所以抛物线的顶点坐标为(4,8),

故小球到达最高点的坐标为(4,8).

17

=4A%——xj

y2

(2)联立1

y

化简得：X2—7x=0,

解得％1=0,工2=7,

当％=0时，y=0,即点0(0,0),

当久=7时，y=：,

所以点4(7,今,

故点4的坐标为(7,今.

7.

【答案】

当矩形的长与宽相等，都为7.5m时，所围矩形的面积最大，最大值是56.2577?

【考点】

二次函数的应用

【解析】

设所围矩形的一边长为%/n,则另一边长可表示为(15-x)m,那么其面积可表示成关

于X的二次函数，根据二次函数的性质在定义域内求最大值即可.

【解答】

设所围矩形的一边长为xrn,则另一边长可表示为(15-x)m,

则面积S=x(15-x)

=-x2+15x

=一(%—7.5)2+56.25,0<%<15,

试卷第10页，总14页

当x=7.5时，面积S有最大值56.25.

8.

【答案】

因为三角形与正方形重合部分是个等腰直角三角形，且直角边都是2x,

所以y=2/；

在y=2一中，

当x=2时，y—8；

当x=3.5时，y=24.5；

在y=2%2中

因为当y=50时，2/=50,

所以/=25,x=5秒（负值舍去）.

【考点】

二次函数综合题

【解析】

（1）根据题意可知，三角形与正方形重合部分是个等腰直角三角形，且直角边都是2x,

据此可得出y、x的函数关系式：

（2）可将x的值，代入（1）的函数关系式中，即可求得y的值；

（3）将正方形的面积的一半代入（1）的函数关系式中，即可求得x的值.（其实此时

4B与DC重合，也就是说等腰三角形运动的距离正好是正方形的边长10m,因此x=5）

【解答】

因为三角形与正方形重合部分是个等腰直角三角形，且直角边都是2x,

所以y=2i；

在y=2/中，

当x=2时，y=8；

当x=3.5时，y=24.5；

在y=2/中

因为当y=50时，2/=50,

所以产=25,x=5秒（负值舍去）.

9.

【答案】

解：（1）如图，

(2)由图象可知，是二次函数；

(3)由图象可知，得到坐标为(15,1135),

设抛物线九=a(t-15)2+1135,

把(10,1010)代入可得：a(10-15)2+1135=1010,

解得：a=-5,

h=-5(t-15)2+1135.

(4)该火箭的最高射程是1135m,根据(3)中的顶点式可得到.

【考点】

函数关系式

函数的表示方法

函数的图象

【解析】

(1)建立直角坐标系，描出点，画出函数图象；

(2)根据函数图象，即可解答；

(3)设出二次函数的顶点式，代入坐标，即可解答；

(4)根据(3)可解答.

【解答】

解：(1)如图，

(3)由图象可知，得到坐标为(15,1135),

设抛物线/i=a(t-15)2+1135,

把(10,1010)代入可得：a(10-15)2+1135=1010,

解得：a=—5,

h=-5(t-15)2+1135.

(4)该火箭的最高射程是1135m,根据(3)中的顶点式可得到.

10.

【答案】

如图，由水池的中心为坐标原点建立平面直角坐标系.

设右边水注的解析式为y=a%2+bx+c,由题意，得

试卷第12页，总14页

c=0.5

a+b+c=0,

4ac-b2_9

4a-16

1

P2=-1

=_1或］坛=0.5・

=0.555

抛物线开口向下，

a<0.

对称轴在y轴的右侧，

a、b异号,

a=-1

b=0.5>

c=0.5

右边水注的解析式为：y=-x2+0.5x+0.5；

由图象得，x的取值范围是：OSxWl.

由图象，得

左边的水柱与右边的水柱关于y轴对称，

左边水柱的函数表达式为：y=—x2—0.5x+0.5(—1<x<0)；

【考点】

二次函数的应用

【解析】

首先由水池的中心为坐标原点建立平面直角坐标系，然后设右边水注的解析式为y=

ax2+hx+c,由待定系数法求出其解析式，最后根据抛物线关于y轴对称的特征:a、

c不变，b为原来的相反数就可以得出左边的解析式.

【解答】

如图，由水池的中心为坐标原点建立平面直角坐标系.

设右边水注的解析式为y=a/+b尤+c,由题意，得

(c=0.5

1a+b