2021年北师大版初中数学八年级上期中测试试卷

北师大版数学八年级（上）

期中测试试卷

一、选择题（每小题2分，共20分）

1.（2分）在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中,是轴对称图形的是（）

©趣C.⑥©

2.（2分）点（3,2）关于），轴对称点为（）

A.（-3,2）B.（3,-2）C.（2,-3）D.（3,-2）

3.（2分）以下各组线段为边，不能组成三角形的是（）

A.3cm,6cmB.San,6cm,4cm

C.Scm,1cmD.2cm,3cm,6cm

4.（2分）如图，△ABC中，AB=AC,ADLBC,下列结论中不正确的是（）

A

A.ZB=ZCB.BD=CDC.AQ平分NBACD.AB=2BD

5.（2分）等腰三角形的一个角是70°,则它的底角是（）

A.70°B.70°或55°C.80°和100°D.110°

6.(2分)如图，己知△ABC为直角三角形,ZC=90",若沿图中虚线剪去/C,则N1+

Z2=()

二

A.90°B.135°C.270°D.315°

7.（2分）下列命题中，正确的有几个（）

（1）三角形的一个外角大于任何一个内角

（2）三角形的一条中线将三角形分成两个面积相等的三角形

（3）两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形全等

（4）三角形的三条高都在三角形内部

（5）有两边和其中一边上的高分别相等的两个三角形全等.

A.0B.1C.2D.3

8.（2分）/A08的平分线上一点尸到0A的距离为5,Q是08上任一点，则（）

A.PQ>5B.尸四5C.PQ<5D.PQW5

9.（2分）如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全

一样的玻璃，那么最省事的办法是（）

A.带①去B.带②去C.带③去D.带①和②去

10.（2分）如图，已知点B、C、。在同一条直线上，△ABC和△COE都是等边三角形.BE

交AC于尸，AO交CE于G.则下列结论中错误的是（）

3CD

A.AD=BEB.BE-LAC

C.△CFG为等边三角形D.FG//BC

二、填空题（每题3分共30分）

11.（3分）如图，^ABC^/XADE,则A8=_____NE=N_______,若N8AE=120°,

ZBAD=40°,则NB4C=______.

/E

a二Dc

12.（3分）如图，点8在AE上，NCAB=NDAB,要使△ABC名可补充的一个条

件是：.（答案不唯一，写一个即可）

BE

D

13.（3分）已知一个多边形的每一个外角都是45°,则此多边形的对角线的条数是.

14.（3分）已知点尸到x轴，y轴的距离分另I」是2和3,且点尸关于），轴对称的点在第四象

限，则点P的坐标是.

15.（3分）一个多边形截去一个角后，形成新多边形的内角和为1800°,则原多边形边数

为.

16.（3分）如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点。、C分别落在O'、C的位置.若

NEFB=65°,则等于°.

17.（3分）RtZXABC中，CD是斜边AB上的高，ZB=30°,AD=2cm,则AB的长度是

cm.

18.（3分）工人师傅在做完门框后，为防止变形，经常如图所示钉上两条斜拉的木条（即

图中的AB、CO两根木条），这样做根据的数学知识是.

4AK

zzz/zzz////z//zzz//Z/

19.（3分）如图，。是8c的中点,E是4c的中点.S/\ADE=2,则S/\A8C=______

A

BDC

20.（3分）△A8C中，A8=AC=12厘米，N8=NC,8C=8厘米，点。为AB的中点.如

果点P在线段BC上以2厘米/秒的速度由8点向C点运动，同时，点。在线段CA上由

C点向A点运动.若点。的运动速度为v厘米/秒，则当△BPO与△CQP全等时，u的值

为.

三、解答与证明(共50分)

21.(8分)如图所示，107国道OA和320国道OB在某市相交于。点，在/AO8的内部

有工厂C和D,现要建一个货站尸，使P到OA和OB的距离相等，且使PC=PD,用尺

22.(8分)如图，在平面直角坐标系xOy中，A(1,2),8(3,1),C(-2,-1).

(1)在图中作出AABC关于x轴的对称图形△4BC1.

(2)写出点4,Bi,Cl的坐标(直接写答案)

A1______

Bi______

Ci______

(3)求△ABC的面积.

23.（10分）如图，已知AC_L8C,BDLAD,AC与80交于O,AC^BD.

求证：（1）BC=AD；

（2）△0AB是等腰三角形.

24.（10分）如图，在△48C中，AB=-AC,A8的垂直平分线交AB于M交AC于M.

（1）若/B=70°,则NNMA的度数是.

（2）连接若AB=8cm,△MBC的周长是14a”.

①求BC的长；

②在直线MN上是否存在点P,使由P,B,C构成的△P8C的周长值最小？若存在，标

出点P的位置并求△PBC的周长最小值；若不存在，说明理由.

25.（14分）如图1,点P、Q分别是边长为4c〃z的等边△ABC边AB、BC上的动点，点P

从顶点A,点Q从顶点3同时出发，且它们的速度都为

（1）连接4。、CP交于点M,则在P、。运动的过程中，NCMQ变化吗？若变化，则

说明理由，若不变，则求出它的度数；

（2）试求何时△PB。是直角三角形？

(3)如图2,若点P、。在运动到终点后继续在射线A8、BC上运动，直线4Q、CP交

点为M,则NCMQ变化吗？若变化，则说明理由，若不变，则求出它的度数.

参考答案与试题解析

一、选择题（每小题2分，共20分）

1.（2分）在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）

©雁c⑥©

【分析】根据轴对称图形的概念求解.如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重

合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴.

【解答】解：A、是轴对称图形，故A符合题意；

B、不是轴对称图形，故B不符合题意；

C、不是轴对称图形，故C不符合题意；

D、不是轴对称图形，故。不符合题意.

故选：A.

【点评】本题主要考查轴对称图形的知识点.确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图

形两部分折叠后可重合.

2.（2分）点（3,2）关于），轴对称点为（）

A.（-3,2）B.（3,-2）C.（2,-3）D.（3,-2）

【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x,y）,关于y轴的对称点的坐标是（-x,y）,

即关于纵轴的对称点，纵坐标不变，横坐标变成相反数.

【解答】解：点（3,2）关于y轴对称点为：（-3,2）.

故选：A.

【点评】此题主要考查了关于y轴对称点的性质，正确记忆平面直角坐标系关于坐标轴

成轴对称的两点的坐标之间的关系是解题关键.

3.（2分）以下各组线段为边，不能组成三角形的是（）

A.3cm,4cm,6cmB.8cm,6cm,4cm

C.14cm,8cm,7cmD.2cm,3cm,6cm

【分析】根据三角形的三边关系“两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”进行分

析判断.

【解答】解：A、♦；3+4>6,...能组成三角形，故本选项不符合题意；

B、•••4+6>8,.•.能组成三角形，故本选项不符合题意；

C、：7+8>14,.•.能组成三角形，故本选项不符合题意；

。、：2+3<6,...不能组成三角形，故本选项符合题意.

故选：D.

【点评】此题主要考查了三角形的三边关系，在运用三角形三边关系判定三条线段能否

构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线

段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形.

4.（2分）如图，ZXABC中，AB=AC,ADLBC,下列结论中不正确的是（）

A.ZB=ZCB.BD=CDC.A。平分NBACD.AB=2BD

【分析】由在△ABC中，AB=AC,AD±BC,根据等边对等角与三线合一的性质，即可

求得答案.

【解答】解：；4B=AC,ADLBC,

：.ZB=ZC,ZBAD=ZCAD,BD=DC.

.♦.AD平分NBAC,

无法确定AB=2BD.

故A、B、C正确，。错误.

故选：D.

【点评】此题考查了等腰三角形的性质.此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用.

5.（2分）等腰三角形的一个角是70°,则它的底角是（）

A.70°B.70°或55°C.80°和100°D.110°

【分析】题中未指明己知的角是顶角还是底角，故应该分情况进行分析，从而求解.

【解答】解：•••等腰三角形的一个角是70°,

...当顶角为70°时，那么底角为：（180°-70°）+2=55°,

当底角为70°时，那么顶角为：180°-70°-70°=40°,

故选：B.

【点评】此题主要考查学生对等腰三角形的性质这一知识点的理解和掌握，由于不明确

70°的角是等腰三角形的底角还是顶角，所以要采用分类讨论的思想.

6.（2分）如图，已知AABC为直角三角形，NC=90°,若沿图中虚线剪去NC,则/1+

A.90°B.135°C.270°D.315°

【分析】先根据直角三角形的性质求得两个锐角和是90度，再根据四边形的内角和是360

度，即可求得/1+N2的值.

【解答】解：••,NC=90°,

AZA+ZB=90°.

VZA+ZB+Zl+Z2=360°,

.,.Zl+Z2=360°-90°=270°.

故选：C.

【点评】本题考查了直角三角形的性质和四边形的内角和定理.知道剪去直角三角形的

这个直角后得到一个四边形，根据四边形的内角和定理求解是解题的关键.

7.（2分）下列命题中，正确的有几个（）

（1）三角形的一个外角大于任何一个内角

（2）三角形的一条中线将三角形分成两个面积相等的三角形

（3）两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形全等

（4）三角形的三条高都在三角形内部

（5）有两边和其中一边上的高分别相等的两个三角形全等.

A.0B.1C.2D.3

【分析】根据三角形的外角的性质、三角形的中线和高的性质、全等三角形的判定定理

判断即可.

【解答】解：三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角，（1）错误；

三角形的一条中线将三角形分成两个面积相等的三角形，（2）正确；

两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等，（3）错误；

三角形的三条高不一定都在三角形内部，（4）错误；

有两边和其中一边上的高分别相等的两个三角形全等，（3）正确;

故选：C.

【点评】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题.判

断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理.

8.（2分）NAOB的平分线上一点尸到04的距离为5,。是0B上任一点，则（）

A.PQ>5B.PQ^5C.PQ<5D.PQW5

【分析】直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，和角平分线的性质

计算.

【解答】解：ZA0B的平分线上一点P到0A的距离为5

则P到0B的距离为5

因为。是0B上任一点，则PQ25

故选：B.

【点评】本题主要考查平分线的性质，还利用了“直线外一点与直线上各点连接的所有

线段中，垂线段最短”.

9.（2分）如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全

一样的玻璃，那么最省事的办法是（）

岁&

A.带①去B.带②去C.带③去D.带①和②去

【分析】此题可以采用全等三角形的判定方法以及排除法进行分析，从而确定最后的答

案.

【解答】解：A、带①去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不能得到与原来一样

的三角形，故4选项错误；

8、带②去，仅保留了原三角形的一部分边，也是不能得到与原来一样的三角形，故B

选项错误；

C、带③去，不但保留了原三角形的两个角还保留了其中一个边，符合AS4判定，故C

选项正确；

。、带①和②去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，同样不能得到与原来一样的三

角形，故。选项错误.

故选：c.

【点评】主要考查学生对全等三角形的判定方法的灵活运用，要求对常用的几种方法熟

练掌握.

10.（2分）如图，已知点B、C、力在同一条直线上，/XABC和△COE都是等边三角形.BE

交AC于F,A。交CE于G.则下列结论中错误的是（）

A.AD=BEB.BELAC

C.ACFG为等边三角形D.FG//BC

【分析】A、证明即可得出答案：

B、根据等边三角形性质得出AB=BC,只有尸为AC中点时，才能推出AC,BE.

C、由aACG丝△BCF,推出CG=CF,根据NACG=60°即可证明；

D、根据等边三角形性质得出/CFG=NAC8=60°,根据平行线的判定推出即可.

【解答】解：A、:△ABC和△CDE均为等边三角形，

：.AC=BC,EC=DC,

ZACB=ZECD=60°,

/AC£>=ZECB,

在△AC。与△BCE中，

'AC=BC

ZACD=ZBCE>

CD=CE

A（SAS）,

：.AD=BE,正确，故本选项错误；

B、根据已知不能推出厂是AC中点，即AC和B尸不垂直，所以ACJ_BE错误，故本选

项正确；

C、ZXCFG是等边三角形，理由如下：

：NACG=180°-60°-60°=60°=NBCA,

AACD^ABCE,

：.ZCBE=ZCAD,

在aACG和△BCF中

rZCAG=ZCBF

,•<AC=BC，

ZBCF=ZACG

AAACG^ABCF（ASA）,

：.CG=CH,

又：ZACG=60°

...△CGH是等边三角形，正确，故本选项错误;

。、•.•△CFG是等边三角形，

：.ZCFG=60°=ZACB,

C.FG//BC,正确，故本选项错误；

故选：B.

【点评】本题考查了等边三角形的性质，全等三角形的性质和判定，平行线的性质和判

定等知识点的综合运用，题目综合性比较强，有一定的难度.

二、填空题（每题3分共30分）

11.（3分）如图，△A8C丝△AOE,则AD,NE=NC.若Na4E=120°,

NBAO=40°,则N84C=80°.

【分析】根据△ABC四△&£）£：,可得其对应边对应角相等，即可得AB=AD,NE=NC,

ZBAC=ZDAE；由ND4C是公共角易证得NBAO=NC4E,已知N84E=120°,ZBAD

=40°,即可求得NBAC的度数.

【解答】解：V

：.AB=AD,ZE^ZC,NBAC=NDAE；

VADAC是公共角

AABAC-ZDAC=ZDAE-ADAC,即NBAQ=NC4E,

已知/B4E=120°,/BAD=40°,

：.ZCAE=40Q,ZBAC^ZBAE-ZCA£=120°-40°=80°.

故答案分别填：AD.NC、80°.

【点评】本题考查了全等三角形的性质及比较角的大小，解题的关键是找到两全等三角

形的对应角、对应边.

12.（3分）如图，点8在AE上，ZCAB^ZDAB,要使△A8C空△A8D,可补充的一个条

件是：/CBE=/DBE.（答案不唯一，写一个即可）

【分析】ZXABC和△ABO已经满足一条边相等（公共边A8）和一对对应角相等（NC4B

=NDAB）,只要再添加一边（&4S）或一角（4S4、AAS）即可得出结论.

【解答】解：根据判定方法，可填AC=AD（SA5）；或=（ASA）；或NC

=ND（AAS）；NCBE=NDBE（ASA）.

【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、

ASA、A4S、HL.添加时注意：414、SS4不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全

等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角.

13.（3分）已知一个多边形的每一个外角都是45°,则此多边形的对角线的条数是20.

【分析】任意多边形的外角和为360。，用360°除以45°即为多边形的边数〃，则此多

边形的对角线的条数是工（H-3）n.

2

【解答】解：〃=360°+45°=8,

...此多边形的对角线的条数是工（〃-3）〃=LX8X（8-3）=20,

22

故答案为：20.

【点评】本题主要考查的是多边形的外角和的应用，明确正多边形的每个外角的数X边

数=360。是解题的关键.

14.（3分）已知点尸到x轴，y轴的距离分别是2和3,且点尸关于），轴对称的点在第四象

限，则点尸的坐标是（-3,-2）.

【分析】横坐标的绝对值是点到y轴的距离，纵坐标的绝对值是点到x轴的距离.关于y

轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数.

【解答】解：因为点P关于），轴对称的点在第四象限，所以点P在第3象限，点P的坐

标是（-3,-2）.

【点评】主要考查了点的坐标的意义和对称的特点.

15.（3分）一个多边形截去一个角后，形成新多边形的内角和为1800°,则原多边形边数

为11或12或13.

【分析】先根据多边形的内角和公式（〃-2）780°求出截去一个角后的多边形的边数，

再根据截去一个角后边数增加1,不变，减少1讨论得解.

【解答】解：设多边形截去一个角的边数为〃，

则（〃-2）780°=1800°,

解得〃=12,

•.•截去一个角后边上可以增加1，不变，减少1,

原来多边形的边数是11或12或13.

故答案为：11或12或13.

【点评】本题考查了多边形的内角和公式，本题难点在于多边形截去一个角后边数有增

加1,不变，减少1三种情况.

16.（3分）如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点。、C分别落在。'、C的位置.若

NEFB=65°，则乙4ED'等于50°.

【分析】首先根据AD〃BC,求出/尸EO的度数，然后根据轴对称的性质，折叠前后图

形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等，则可知，最

后求得NAE。'的大小.

【解答】解：

:.NEFB=NFED=65°,

由折叠的性质知，ZDEF=ZFED'=65°,

AZAED'=1800-2ZF£D=50°.

故NAE。'等于50°.

【点评】此题考查了翻折变换的知识，本题利用了：1、折叠的性质；2,矩形的性质，

平行线的性质，平角的概念求解.

17.（3分）RtZvWC中，C£>是斜边A8上的高，ZB=30°,AD=2cm,则AB的长度是8

【分析】先求出/ACD=30°,然后根据30°所对的直角边等于斜边的一半解答.

【解答】解：在RtAABC中，

：CO是斜边A8上的高，

ZADC=90°,

...N4C£>=/B=30°（同角的余角相等），

AD—2cm,

在RtZXACQ中，AC=2AD=4cm,

在RtZ\ABC中，AB=2AC=Scm.

：.AB的长度是Scm.

【点评】本题主要考查直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质.

18.（3分）工人师傅在做完门框后，为防止变形，经常如图所示钉上两条斜拉的木条（即

图中的A&CZ）两根木条），这样做根据的数学知识是三角形的稳定性.

Z><x

D

【分析】钉上两条斜拉的木条后，形成了两个三角形，故这种做法根据的是三角形的稳

定性.

【解答】解：这样做根据的数学知识是：三角形的稳定性.

【点评】本题考查三角形稳定性的实际应用，三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的

应用，如钢架桥、房屋架梁等，因此要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助

线转化为三角形而获得.

19.（3分）如图，。是BC的中点，E是AC的中点.SAADE=2,则SA48C=8.

【分析】根据三角形的中线将三角形分成面积相等的两个三角形先求出△4CD的面积，

再求解即可.

【解答】解：是AC的中点，

••S&ACD=2S/\ADE=2X2=4，

•.•。是8c的中点，

S^ABC—2S&ACD=2X4=8.

故答案为：8.

【点评】本题考查了三角形的面积，熟练掌握三角形的中线将三角形分成面积相等的两

个三角形是解题的关键.

20.（3分）△ABC中，AB=AC=12厘米，NB=NC,BC=8厘米，点。为A8的中点.如

果点P在线段BC上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点0在线段CA上由

C点向A点运动.若点Q的运动速度为v厘米/秒，则当△BP。与△CQP全等时，v的值

为2或3.

【分析】此题要分两种情况：①当8C=PC时，4BPD与4CQP全等,计算出8尸的长,

进而可得运动时间，然后再求出②当BD=C。时，△BOP四△QCP,计算出8P的长,

进而可得运动时间，然后再求V.

【解答】解：当8£>=PC时，△BPD与△C。尸全等，

:点。为A8的中点，

：.BD=^AB=f>cm,

2

•:BD=PC,

BP=S-6=2(cm),

•.•点P在线段BC上以2厘米/秒的速度由8点向C点运动,

运动时间时1s,

,:△DBPQXPCQ,

，BP=CQ=2cm,

."=2+1=2；

当B£)=CQ时，△BDPZZS0CP,

"：BD=6cm,PB=PC,

QC—6cm,

BC=8cm,

BP=4cm,

运动时间为4+2=2(s),

••v6丁2-=3(/w/s),

故答案为：2或3.

【点评】此题主要考查了全等三角形的判定，关键是要分情况讨论，不要漏解，掌握全

等三角形的判定方法：SSS、SAS,ASA.AAS.HL.

三、解答与证明（共50分）

21.（8分）如图所示，107国道04和320国道08在某市相交于。点，在/408的内部

有工厂C和。，现要建一个货站P,使P到OA和OB的距离相等，且使PC=PD,用尺

规作出P点的位置.（不写作法，保留作图痕迹，写出结论）

【分析】做出8的垂直平分线和NAOB的平分线，其交点尸或P'即为所求.

【点评】本题考查了作图--应用与设计作图，熟悉角平分线和线段垂直平分线的作法

是解题的关键.

22.(8分)如图，在平面直角坐标系xOy中，A(1,2),B(3,1),C(-2,-1).

(1)在图中作出△ABC关于x轴的对称图形△Ai&Ci.

(2)写出点Ai,Bi,。的坐标(直接写答案)

Al(1,-2)

B\(3,-1)

Cl(-2,1)

(3)利用矩形的面积减去三个顶点上三角形的面积即可.

【解答】解：(1)如图，△AiBi。即为所求；

(2)由图可知，4(1,-2),Bi(3,-1),Ci(-2,1).

故答案为：(1,-2),(3,-1),(-2,1)；

(3)S_MBC=5X3-LX3X3」X2X1-LX5X2

222

=15-4.5-1-5

【点评】本题考查的是作图-轴对称变换，熟知关于x轴对称的点的坐标特点是解答此

题的关键.

23.（10分）如图，已知AC_LBC,BD1.AD,AC与交于。，AC=BD.

求证：（1）BC=AD；

（2）△OAB是等腰三角形.

【分析】（1）根据AC_L8C,BD±AD,得出△ABC与△84。是直角三角形，再根据AC

=BD,AB=BA,得出RtZ\48CgRtZ\8AO,即可证出BC=A£>,

（2）根据RtZ\ABC丝心△&!£）,得出NC42=/。区4,从而证出OA=OB,△OAB是等

腰三角形.

【解答】证明：（1）'：AC±BC,BDYAD,

：.ZADB=ZACB=WQ,

在RtAABC和Rt/\BAD中,

“AC=BD'

ARtAABC^RtABAD(HL),

：.BC=AD,

(2)'：Rt/\ABC^Rt/\BAD,

：.ZCAB^ZDBA,

：.OA=OB,

...△OAB是等腰三角形

【点评】本题考查了全等三角形的判定及性质；用到的知识点是全等三角形的判定及性

质、等腰三角形的判定等，全等三角形的判定是重点，本题是道基础题，是对全等三角

形的判定的训练.

24.(10分)如图，在△ABC中，AB=AC,AB的垂直平分线交A8于N,交AC于

(1)若/B=70°,则NNMA的度数是50°.

(2)连接MB,若AB=8cm,△MBC的周长是14cvn.

①求BC的长；

②在直线MN上是否存在点P,使由P,B,C构成的△PBC的周长值最小？若存在，标

出点P的位置并求△PBC的周长最小值；若不存在，说明理由.

【分析】(1)根据等腰三角的性质，三角形的内角和定理，可得/A的度数，根据直角

三角形两锐角的关系，可得答案；

(2)根据垂直平分线的性质，可得AM与例8的关系，再根据三角形的周长，可得答案;

根据两点之间线段最短，可得尸点与M点的关系，可得PB+PC与AC的关系.

【解答】解：(1)若/8=70°,则NMWA的度数是50°,

故答案为：50°