2021年北师大版八年级数学下册《6.3三角形的中位线》同步提升训练（附答案）

2021年北师大版八年级数学下册《6.3三角形的中位线》同步提升训练（附答案）

1.如图，在△ABC中，D、E分别为AB、AC的中点，CF平分乙4c8,交DE于点F,若

AC=4,则EF的长为（）

2.已知点。、E、F分别为△A8C各边的中点，若△ABC的周长为24c",则△£>£'/的周长

为（）

A.6cmB.\2cmC.24cvnD.48c〃z

3.如图，已知四边形4BC£>中，E是CO边上的一个动点，尸是A。边上的一个定点，G,

H分别是EF,EB的中点，当点E在CD上从C向。逐渐移动时，下列结论成立的是（）

B.线段G”的长逐渐减少

C.线段G”的长保持不变D.线段G4的长先增大后减小

4.如图，△ABC中，/A8C=90°,A8=4,BC=3,如果是△ABC的中位线，延长

DE,交△ABC的外角N4CA/的平分线于点凡则线段。尸的长为（）

A.4B.5C.6D.7

5.如图，在△ABC中,点。、E分别是AB、AC的中点，AC=10,点F是QE上一点.DF

=1.连接AF,CF.若乙4FC=90°,则8c的长度为（）

A.18B.16C.14D.12

6.如图，在四边形ABCQ中，点P是对角线8。的中点，点E,尸分别是AB,CQ的中点,

AD=BC,4PEF=23",则NPFE的度数为（）

A.23°B.25°C.30°D.46°

7.如图，四边形ABCD中，AB=1,CD=4,仞、N分别是AD,BC的中点，则线段MN

的取值范围是（

A.3<MN<5B.3VMNW5C.3VMNV9D.3VMNW互

2222

8.如图，在△ABC中,点。、E、尸分别是各边的中点，若△ABC的面积为16C"2,则4

）c/n2.

A.2B.4C.6D.8

9.如图.在△ABC中，ZACB=60°,AC=\,力是边AB的中点，E是边BC上一点.若

OE平分△ABC的周长，则。E的长为（）

A.1B.返C.豆D.立

223

10.如图，在△ABC中，点。，E分别是边AB,AC的中点，AF1BC,垂足为点F,ZADE

C.3MD.473

11.如图，在△48C中，力是AC的中点，KBDLAC,DE//BC,交AB于点E,BC=lcm,

AC=6cm,则△AEQ的周长等于（）

A.12cmB.10cmC.1cmD.9cm

12.如图，在四边形43co中，AD=BC,E,F,G分别是A3,CD,AC的中点，则下列

结论错误的是（）

A.GF=1ADB.EF=1ACC.GE=LBCD.GE=GF

222

13.如图，在四边形ABC。中，AD=BC,ND4B=50°,NCB4=70°,P、M、N分别是

14.如图，AH是△ABC的高，D,E,F分别是三边中点，则DE与尸”的大小关系是（）

A.DE<FHB.DE>FHC.DE=FHD.不能确定

15.如图，在△ABC中，NA=90°,。是A8的中点，过点。作8c的平行线交4c于点E,

作BC的垂线交BC于点F,若AB=CE,且△£＞「后的面积为1,则8c的长为（）

C.4娓D.10

16.如图，在△ABC中，点M为8C的中点，AO为△48C的外角平分线，且若

17.如图，ZVIBC的周长为17,点。，E在边BC上，/ABC的平分线垂直于AE,垂足为

点N,NAC8的平分线垂直于A。，垂足为点若BC=6,则MN的长度为（）

18.如图，四边形EFGH是由四边形4BCZ）的各边中点依次连接而形成的四边形，若四边

形ABCD的两条对角线相等，则四边形EFG”一定是（）

19.在RtZ\A8C中，ZC=90°,AC=3,BC=4,点N是BC边上一点，点M为42边上

的动点，点。、E分别为CN,MN的中点，则DE的最小值是

20.如图，在四边形BCDE中，BCrCD,DELCD,AB1AE,垂足分别为C,D,A,BC

WAC,点M,N,尸分别为AB,AE,BE的中点，连接MN,MF,NF.当8C=4,DE

=5,NFMN=45°时，则BE的长为

21.如图，顺次连接△ABC三边的中点D,E,尸得到的三角形面积为Si,顺次连接△CEF

三边的中点M,G,H得到的三角形面积为S2,顺次连接aCGH三边的中点得到的三角

形面积为S3,设△ABC的面积为64,则Si+S2+S3=.

22.如图，NMAN=90°,点C在边AM上，AC=2,点8为边AN上一动点，连接BC,

△ABC与AABC关于8c所在直线对称，点O,E分别为AC,BC的中点，连接OK并

延长交A8于点F,连接4E.当△A'EF为直角三角形时,48的长为.

23.如图，RtZVIBC中，ZC=90°,BC=6,AC=10,D,E分别是AC和8c上的点，且

CE=2,8=4,连接8。，AE.G、H分别是AE和8。的中点，连接GH,则线段G4

的长为_____________.

D

24.如图，在RtZ\ABC中，NACB=90°,AC=3,BC=4,点力，E分别是边CA,C8的

中点，NCAB的平分线与。E交于点F,则CF的长为.

28.如图，在四边形ABOC中，E、RG、，分别为AB、BC、CD,D4的中点，并且E、

F、G、H四点不共线.当AC=6,BO=8时，四边形EFG”的周长是.

26.如图，在△ABC中，AB=3,AC=5,点仞是BC的中点，是NBAC的平分线，MF

//AD,则FC的长为.

A

27.如图，四边形A8C。的对角线AC,BQ相交于点F,M、N分别为AB,C。的中点,

MN分别交BD,AC于尸，Q,且NFPQ=NFQP,若BD=10,则AC=.

28.如图△ABC的两条中线AD与BE相交于G,EF//AD,EF交BC于F,已知：AG=4

厘米，则。G=厘米；EF=_____厘米.

29.如图，D、E,尸分别是△力BC三边中点，AHLBC于H.

求证：(1)NBDF=NBAC；

(2)DF=EH.

30.如图，在四边形A8CQ中，AD=BC,E、F分别是边。C、AB的中点，FE的延长线分

别AD、2C的延长线交于点”、G,求证：NAHF=NBGF.

31.如图1,BD、CE分别是△ABC的外角平分线，过点A作AFJ_8。，AG±CE,垂足分

别为尸、G,连接FG,延长AF、AG,与直线BC相交于M、N.

(1)试说明：FG=L(AB+BC+AC)；

2

(2)如图2,若BD、CE分别是aABC的内角平分线，则线段/G与aABC三边又有怎

样的数量关系？请写出你的猜想：

(3)如图3,若8。为△ABC的内角平分线，CE为△4BC的外角平分线，则线段尸G与

△4BC三边的数量关系是.

32.如图，在△ABC中，AB=AC,M,N分别是AB,AC的中点，D,E为BC上的点，连

接。N,EM.若AB=13a*,BC^XQcm,DE=5cm,求图中阴影部分的面积.

V

参考答案

1.解：,••£)、E分别为AB、AC的中点，

J.DE//BC,AE=EC,

：.NBCF=NEFC,

平分NACB,

NBCF=NECF,

：.NECF=AEFC,

：.EF=EC=X\C=2,

2

故选：B.

2.解：:。、E、尸分别为△ABC三边的中点，

：.DE,DF、EF都是△ABC的中位线，

:.DF=1AC,DE=LBC,EF=1AC,

222

故AOE尸的周长=OE+OF+EF=』(BC+AB+AC)=工*24=12(cm).

22

故选：B.

VG,，分别是EF,EB的中点，

...GH是△EFB的中位线，

:.GH=1BF,

2

是A。边上的一个定点，

尸的长是不变的，

当点E在CD上从C向。逐渐移动时，线段GH的长保持不变，故选：C.

B

=22=22=5,

4.解：在RtZ\ABC中，ACVAB+BCV4+3

；OE是△ABC的中位线，

：.DE=^BC=\.5,DE//BC,EC=X\C=2.5,

22

：.ZEFC=ZFCM,

；CF是/ACM的平分线，

，NECF=NFCM,

：.NEFC=NECF,

：.EF=EC=25,

：.DF=DE+EF=1.5+2.5=4,

故选：A.

5.解：VZAFC=90°，点E是AC的中点，AC=10,

.•.EF=2AC=2X10=5,

22

:.DE=DF+EF=6,

；点£>、E分别是4B、AC的中点，

：.BC=2DE=\2,

故选：D.

6.解：在四边形4BC。中，P是对角线8。的中点，E,E分别是AB,CC的中点,

：.FP,PE分别是△C£>8与△D4B的中位线，

：.PF=1.BC,PE=1AD,

22

'：AD=BC,

：.PF=PE,

故AEPF是等腰三角形.

'：ZPEF=23°,

AZPEF=ZPFE=23a.

故选：A.

7.解：连接AC,取AC的中点H,连接M，、NH,

〃分别是A。、AC的中点,

:.MH=、CD=2,

2

同理可得，NH=—AB=—,

22

在△〃“村中，MH-NH<MN<MH+NH,即

22

当点，在MN上时，MN=MH+NH=2,

互,

22

故选：D.

8.解：；点。、尸分别是4B,AC的中点，

J.DF//BC,DF=^BC,

2

：.DF//BE,

是2c的中点，

：.BE=^BC,

2

：.DF=BE,

...四边形BEFD是平行四边形，

：.BD=EF,

在ABDE和AFED中，

'BE=DF

«BD=EF>

DE=ED

:./\BDE义/\FED(SSS),

同理可证△D4F丝△「££>,△EF0XFED,

即/\BDE9△D4F丝△ETC丝△FEZ),

.'.S^DEF=—SMBC=—X16=4Cem2'),

44

故选：B.

E

B

F\7D

A

9.解：延长5c至M,使CM=C4,连接AM,作CN_LAM于M

平分△48C的周长，

：.ME=EB,又AD=DB,

：.DE=X\M,DE//AM,

2

VZACB=60°,

；.NACM=120°,

'：CM=CA,

：.ZACN=60°,AN=MN,

，4N=4UsinNACN=®

2

•:BD=DA,BE=EM,

.•.QE=返，

2

10.解：在RTZXABF中，VZAFS=90°,AD=DB,DF=3,

：.AB=2DF=6,

'：AD^DB,AE=EC,

J.DE//BC,

：.ZADE=ZABF=30°,

.•.AF=4A8=3,

2

•••VAB2-AF2=V62-32=3^3-

故选：c.

11.解：♦.•。是AC的中点，JiBDVAC,

.,.AB—BC—lcm,AD——AC=3cm,

2

'：ED//BC,

：.AE=BE=lAB=3.5cm,ED=^BC=3.5cm,

22

，△/!£；£>的周长=AE+EDMO=10(cm).

故选：B.

12.解：-：E,F,G分别是AB,CD,AC的中点,

•111

••FG专AD，EG专BOAG专A。

故选项A,C正确，

"：AD^BC,

GE=GF,

故选项。正确，

不一定等于AG,

故选项8不正确；

故选：B.

13.解：•.？/分别是43、AC的中点，

是△ABC的中位线，

.•.PM=JLBC=3,PM//BC,

2

AZAPM^ZCBA=70°,

同理可得，PN是△ABD的中位线，

：.PN=1AD=3,PN//AD,

2

：.NBPN=NDAB=50°,

.•.NMPN=180°-50°-70°=60°,

又,：PM=PN,

...△PMN为等边三角形，

:.PM=MN=PN=3,

.♦.△PMN的周长=9,

故选：B.

14.解：E分别是A4,8c的中点,

...OE是△ABC的中位线，

:.DE=^1AC,

2

'：AHLBC,一为AC的中点,

:.FH=1AC,

2

：.DE=FH,

故选：C.

15.解：过A作AH_LBC于〃，

:。是AB的中点，

：.AD=BD,

'JDE//BC,

；.AE=CE,

：.DE=1.BC,

2

•:DFLBC,

：.DF//AH,DFLDE,

；.BF=HF,

：.DF=X\H,

2

•.,△OFE的面积为1,

△DE・DF=I,

2

：.DE'DF=2,

：.BC・AH=2DE・2DF=4X2=8,

；.AB・AC=8,

：AB=CE,

:.AB=AE=CE=1AC,

2

：.AB'2AB=S,

：.AB=2（负值舍去），

・・・AC=4,

BC=N/+/=2娓.

故选：A.

16.解：延长8。交C4的延长线于E,

•.•AD为NBA£的平分线，BD±AD,

：.ZEAD^ZBAD,ZADE^ZADB=90°,

"：AD^AD,

：./^ADE^/XADB(ASA),

：.BD=DE,AB=AE=6,

；.CE=4C+AE=9+6=15,

又•:M为△ABC的边BC的中点，

:.DM是△BCE的中位线，

.\MD=ACE=AX15=7.5.

22

故选：D.

17.解：；BN平分NABC,BNLAE,

：.NNBA=ZNBE,ZBNA=NBNE,

，ZABN=ZEBN

在△BM4和△BNE中，.BN=BN

ZANB=ZENB

.♦.△BNA咨/\BNE(4SA),

：.BA=BE,

.•.△8AE是等腰三角形，

同理△CA。是等腰三角形，

...点N是AE中点，点"是A。中点（三线合一）,

：.MN是△ADE的中位线，

'：BE+CD=AB+AC=^11-BC=17-6=11,

：.DE=BE+CD-BC=5,

.•.MN=」£）E=S.

22

故选：C.

18.解：如图，连接AC、BD,

：E、F、G、”分别是AO、AB、BC、CO的中点,

:.EH=1AC,FG=LC,

22

:.EH=FG=1AC,

2

同理可得：EF=GH=、BD,

2

\'AC=BD,

：.EH=FG=EF=GH,

四边形EFGH是菱形.

故选:A.

•・•点。、E分别为CMMN的中点,

：.DE=1.CM,

2

当时，CM的值最小，此时。E的值也最小,

由勾股定理得：AB—~^22+42=

VSAABC=1XABXCM=yXACXBC)

r.CM=^-,

5

.-.D£=1CM=-|.)

4D

故答案为：旦.

5

20.解：；点M,N,尸分别为AB,AE,BE的中点，

：.MF,MN都是△ABE的中位线，

：.MF//AE,MN//BE,

四边形EFMN是平行四边形，

:.NAEB=NNMF=45°,

又；A8_LAE,

AZABE=45a,

...△A8E是等腰直角三角形，

：.AB=AE,

'：BCLCD,DELCD,

XVZABC+ZBAC^90°,ZEAD+ZBAC=90°,

：.NA8C=ZEAD,

VZC=ZD=90°,

：.^\ABC^/\EAD(AAS),

：.BC^AD=4,CA=DE=5,

，RtZ\ABC中，

...等腰RtAABE中，BE=西方可瓦梃=屈'

故答案为：V82.

21.解：•：点£>,E,尸分别是△ABC三边的中点，

：.AD=DB,DF=LBC=BE,DE=1AC^AF,

22

在△AQF和△OBE中,

'AD=DB

,AF=DE«

DF=BE

：./\ADF^/\DBECSSS),

同理可证，/\ADF^/\DBE^AEFD^△FEC,

•«S|=S/\FEC=-^S=16,

4

同理可得，52=—Si=4,S3=』M=1,

44

，SI+S2+S3=16+4+1=21,

故答案为：21.

22.解：当△AEF为直角三角形时，存在两种情况:

①当NAEF=90°时，如图，

:AABC与/\ABC关于BC所在直线对称,

：.A'C-=AC=2,ZACB^ZA'CB,

:点。，E分别为AC,BC的中点，

.•.OE是△ABC的中位线，

C.DE//AB,

:.NCDE=NMAN=90°,

：.ZCDE=ZA'EF,

：.ZACB=ZA'EC,

：.ZA'CB^ZA'EC,

：.A'C=A'E=2,

在RtAACB中，E是斜边BC的中点，

：.BC=2AE=4,

由勾股定理可得AB2=BC2-AC2,

：.AB=yj42_22=2^2；

②当NA'FE=90°时，如图,

VZADF=ZA=ZDFB=90°,

AZABF=90°,

*/△ABC与ABC关于BC所在直线对称，

・・・NA3C=NCR4'=45°,

・・・△ABC为等腰直角三角形，

：.AB=AC=2.

综上，/W的长为2y或2.

故答案为2T或2.

23.解：过A作4P〃BC,过8作BP〃AC,AP,BP交于P,

四边形ACBP是平行四边形，

VZACB=90°,

四边形ACBP是矩形，

：.PB^AC=10,4P=BC=6,ZAPB=90a,

连接CH并延长交PB于M,连接CG并延长交AP于N,

NBMH=ZHCD,

是BO的中点，

：.BH=DH,

ZBHM=NDHC,

.,.△CO*△MBH(A4S),

：.BM=CD^4,CH=HM,

同理，AN=CE=2,CG=GN,

:.PM=6,PN=4,

AW=VPM2+PN2=25^,

2

方法二：求AB的中点，连接尸G,FH,

：G是AE的中点，

•••FG//BE,FG-yBE=y(BC-EC)=2'

同于里，FH//AD,FH=j-AD=y(AC-CD)=3>

VZC=90°,

.,.ZGF//=90°,

GH=7FG2+FH2=V22+32^

故答案为：VTs-

24.解：•・•在RlZ\A8C中，NACB=90。,AC=3,8C=4,

：.AB=5,

丁点O,E分别是边CA,C8的中点，

：.DE//AB,AD=CD,

：.NAFD=NFAG,

TA尸是NCA8的平分线，

：.ZCAF=ZGAF,

：.ZDAF=/AFD,

：.AD=DFf

:.AD=DF=CD,

：.ZAFC=90°,

延长CF交AB于G,

VZAFC=ZAFG,AF=AFf

AAACF^AAGF（4SA）,

：.AG=AC=3,CF=GF,

；.BG=2,

过G作GHLBC于H,

J.AC//GH,

:.GH=£BH=&,

55

.,.CH=4-&=H,

55_

CG=4GH2比/=｛管）2+（差）2=誓,

CF=.LCG=,

25

故答案为：运.

5

25.解：G分别为BC,C。的中点，

.\FG=ABD=4,FG//BD,

2

,:E,H分别为AB,D4的中点，

；.EH=LBD=4,EH//BD,

2

：.FG//EH,FG=EH,

四边形EFGH为平行四边形，

：.EF=GH=1AC=3,

2

：.四边形EFGH的周长=3+3+4+4=14,

故答案为：14

26.解：如图，设点N是AC的中点，连接则

MN//AB,MN=4B.

2

:.NCNM=NBAC.

'JMF//AD,

：.ZDAC=ZMFN.

；A。是NB4c的平分线，/CNM=/MFN+NFMN,

：.NMFN=NFMN.

.1

••FN=MN=yAB>

•11

•・FC=FN+NC而AB%AC=4-

故答案为4.

27.解：设8C的中点是E,连接ME,NE.

N,E分别为AB,CD,BC的中点，

：.ME//AC,ME=^AC,NE//BD,NE=、BD=5.

22

NEMN=ZFQP,NENM=ZFPQ.

又NFPQ=NFQP,

：.NEMN=NENM.

:.EM=EN=5.

.,.AC=10.

故答案为10.

28.解：：△ABC的两条中线A。、BE相交于点G,

：.2GD=AG,

：AG=4厘米，

：.GD=2厘米，

故答案为：2；

-JEF//AD,E为AC的中点，

是△AOC的中位线，

：.EF=1AD=1.(AG+DG)=Ax(4+2)=3(厘米),

222

故答案为：3.

29.证明：(1),:D、F分别是AB、BC边中点，

.•.DF是△ABC的中位线，

J.DF//AC,DF=^AC,

2

:.NBDF=NBAC；

(2)